2017-2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 1.1 椭圆及其标准方程学案 北师大版选修1-1

1、1.1椭圆及其标准方程学习目标1。了解椭圆的实际背景，并经历从具体情况中提取椭圆的过程，椭圆标准方程的推导和简化。2.掌握椭圆的定义、标准方程和几何图形。知识点椭圆的定义思考1给你两个图钉，一根无弹性的绳子和一张纸板，你能画一个椭圆吗？思维2:在画上面的椭圆的过程中，你能说出笔尖(移动点)遇到的几何条件吗？在平面上，与两个固定点F1和F2之间的距离等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、 _ _ _ _知识点2的椭圆标准方程思考1。椭圆方程中A，B和参数C的几何意义是什么，它们满足什么关系？思考2:在椭圆的定义中，为什么要限制常数| pf1 | | pf2 |=2a | f1f2 |？梳理焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程+=1(ab0)+=1(ab0)数字焦点坐标a、b和c之间的关系第一类求椭圆的标准方程命题角度1。已知焦点位置的椭圆方程例1:找到适合以下条件的椭圆标准方程：(1)焦点在x轴上，a: b=2: 1，c=；(2)它穿过点(3)，并且具有椭圆=1的公共焦点。对用待定系数法求椭圆标准方程的基本思想的反思和理解：首先根据焦点位置建立椭圆方程，然后根据条件建立待定系数方

3、程(集)，然后求解方程(集)求待定系数，最后写出椭圆标准方程。跟踪训练1找到适合以下条件的标准椭圆方程：(1)两个焦点的坐标为(0，-2)，(0，2)，椭圆通过点(-，)；(2)焦点在X轴上，并通过两点(2，0)和(0，1)。命题角度2寻找焦点位置未知的椭圆的方程例2:求出椭圆通过(2，-)和两点的标准方程。反射和感知如果焦点的位置不能确定，有两种方法可以找到椭圆的标准方程：一种是分类讨论，分别在X轴和Y轴上建立椭圆的标准方程，然后求解；其次，将椭圆ax2的一般方程设置为2=1 (A0，B0，AB)，然后求解。跟踪训练2找到椭圆通过点A(0，2)和B(，)的标准方程。第二类椭圆方程参数的取值范

4、围示例3:“等式=1表示椭圆，其焦点在Y轴上”是一个充分且不必要的条件()A.1n0”是“等式mx2 ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件4.假设椭圆的焦点在Y轴上，从椭圆上任意点到两个焦点的距离之和为8，焦距为2，椭圆的标准方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。5.已知椭圆上的点P=1与椭圆的两个焦点F1和F2的连线之间的夹角是直角，那么| pf1 | | pf2 |=_ _ _ _ _ _ _ _。1.平面上两个固定点F1和F2的距离之和是常数，即| mf1 | | mf2 |=2a，当2a|F1F2|，轨迹是椭圆的；当2a=| f1f2 |，

5、轨迹是线段f1 F2；当2a|F1F2|，轨迹不存在。2.求解椭圆标准方程一般有两种方法：待定系数法或椭圆定义法。3.用待定系数法求解椭圆的标准方程时，如果焦点位置已知，可以直接设置标准方程；如果焦点位置不确定，可以分两种情况解决，也可以通过设置AX2 By2=1 (A0，B0，AB)来解决，避免了分类的讨论，达到了简化操作的目的。答案分析面向问题的学习知识点一思考1。固定两个图钉并使绳子比图钉之间的距离长是画椭圆的关键。思考2从笔尖(移动点)到两个固定点(末端的固定点)的距离总和考虑到椭圆方程中的1，a代表椭圆上m点和两个焦点之间距离的一半，这可以借助图形记忆。a、b和c(都是正数)正好形成

6、直角三角形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半。a、b和c总是满足关系a2=B2C2。仅当2a|F1F2|，移动点m的轨迹为椭圆时才考虑2；当2a=| f1f2 |，该点的轨迹是线段f1 F2；当2a|F1F2|，满足条件的点不存在。梳f1 (-c，0)，F2(c，0) F1(0，-c)，F2(0，c) C2=a2-B2问题类型查询实施例1溶液(1)c=， a2-B2=C2=6。从a: b=2: 1，得到a=2b。代入得到4b2-B2=6，求解B2=2。a2=8.焦点在x轴上，椭圆的标准方程是=1。(2)方法一中椭圆=1的焦点是(-4，0)和(4，0)，从椭圆的定义出发2a=+, 2a=12，即

7、a=6。c=4,b2=a2-c2=62-42=20，椭圆的标准方程是=1。方法2:根据问题的含义可以设置椭圆的标准方程是+=1，将x=3和y=代入上面的椭圆方程，得到+=1，解是=11或=-21(省略)。椭圆的标准方程是=1。跟踪训练1解(1)*椭圆的焦点在y轴上，让椭圆的标准方程为=1 (Ab0)。根据椭圆的定义，2a=+=2，也就是说，a=。c=2，b2=a2-c2=6.椭圆的标准方程是=1。(2)椭圆的焦点在X轴上，让椭圆的标准方程为=1 (Ab0)。椭圆穿过点(2，0)和(0，1)，椭圆的标准方程是Y2=1。例2:椭圆的一般方程是ax2乘以2=1 (A0，B0，a b)。替换点(2，-)，必须解决它因此，椭圆的标准方程是=1。跟踪训练2解当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程可以设置为=1 (ab0)、A(0，2)，B(，)在椭圆上，解决它这与ab相矛盾，所以应该放弃它