2017-2018版高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样学案 新人教B版必修3

1、21.2系统抽样学习目标1理解和掌握系统抽样；2会用系统抽样从总体中抽取样本；3能用系统抽样解决实际问题知识链接1某数学老师为了了解学生对授课快慢的意见，决定选择6名同学进行调查，你认为是随机选取好，还是通过学号选择第1,11,21,31,41,51号好？2同学们经常玩“剪子、包袱、锤”的游戏，若从3位同学中选出1位同学去参加某项活动，先通过“剪子、包袱、锤”筛掉1位同学，这样对筛掉的同学公平吗？预习导引1系统抽样的定义在抽样中，当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样2系统抽样的步骤一般地，

2、假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)先将总体的N个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等(2)确定分段间隔k，对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时，取k.(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.要点一系统抽样的基本概念例1下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中

3、型超市40家，小型超市150家为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案C解析A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法故选C.规律方法系统抽样适用于个体数较多的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样跟踪

4、演练1下列抽样方法不是系统抽样的是()A从标有115号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i05，i010(超过15则从1再数起)号入选B工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈答案C解析A编号间隔相同，B时间间隔相同，D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征只有C项无明显的系统抽样的特征要点二系统抽样的应用例2为了了解某

5、地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取过程解(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，14 956，这样就得到一个容量为150的样本规律方法当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个

6、体编号(sk)，再加k得到第3个个体编号(s2k)，依次进行下去，直到获取整个样本跟踪演练2(2013兰州高一检测)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,8,16,32答案B解析据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k10，故只有B符合条件要点三需剔除个体的系统抽样例3为了解参加某种知识竞赛的1 010名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程解适宜选用

7、系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 010名学生编号为1,2,3，1 010.(2)用随机数表法任取出10个号，从总体中剔除与这10个号对应的学生(3)把余下的1 000名学生重新编号1,2,3，1 000.(4)分段取分段间隔k20，将总体均分成50段每段含20名学生(5)以第一段即120号中随机抽取一个号作为起始号，如s.(6)从后面各段中依次取出s20，s40，s60，s980这49个号这样就抽取了一个样本容量为50的样本规律方法1.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后

8、使总体中剩余的个体数能被样本容量整除2剔除个体后需对样本重新编号3起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了跟踪演练3某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施解(1)将每个人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k100，将总体均分为10组，每组100个工人(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号s.(6)按编号将s,100s,200s，900s共10个号选出这10个号所对应的工人组成样本1(201

9、3杭州高一检测)为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为()A10B20 C30D40答案C解析分段间隔k30.2为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A2B3 C4D5答案A解析因为1 25250252，所以应随机剔除2个个体，故选A.3要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此

10、抽签方法确定的号码是()A7B5 C4D3答案B解析由系统抽样知第一组确定的号码是1251585.4从高一八班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是142号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为_答案12,18,24,30,36,425在1 000个有机会中奖的号码(编号为000999)中，公证部门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是_，这10个中奖号码为_答案系统抽样088,188,288,388,488,588,688,788,888,988解析这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.1体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”