2017八年级数学下册 2.6.2 菱形的判定导学案 （新版）湘教版

1、2.6.2 菱形的判定 1理解和掌握菱形的判定方法； 2合理利用菱形的判定方法进行论证和计算自学指导 阅读课本P6870，完成下列问题.知识探究1.四边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.自学反馈1.判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( )(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( )(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( )2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，(1)若AB=AD，则ABCD是 菱 形；(2)若ACBD，则ABCD是 菱 形；(3)若BAO=D

2、AO，则ABCD是 菱 形.活动1 小组讨论例1 已知：如图，在四边形ABCD 中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，1 =2.求证：四边形ABCD是菱形.证明：由于线段BD垂直平分AC ，因此BA=BC，DA=DC，OA=OC.在AOB和COD中，有1 =2，AOB=COD，OA=OC.所以OABOCD.从而AB=CD.所以BA=BC=DA=DC.因此四边形ABCD是菱形.例2 如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求AB的长.解: 四边形ABCD为平行四边形，OA=AC=3，OD=BD=4.又AD=5，满足AD2=OA2+OD2，DAO是直角三角形.D

3、OA = 90，即DBAC.平行四边形ABCD是菱形. AB=AD=5 .活动2 跟踪训练1.如图，在中，添加下列条件不能判定是菱形的是( D )AAB=BC BACBD CBD平分ABC DAC=BD2.已知DEAC、DFAB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ C ）AAD平分BAC BABAC，且BDCDCAD为中线 DEFAD3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ C ） A.三角形 B.不规则的四边形 C.菱形 D.一般平行四边形4.如图，在ABCD中，AE、CF分别是BAD和BCD的平分线.添加一个条件，仍

4、无法判断四边形AECF为菱形的是（ C ）AAE=AF BEFAC CB=600 DAC是EAF平分线5.如图所示，在中，E为AB中点，若OE3，则的周长是 24 .6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DE=DF求证：（1）ADECDF； （2）四边形ABCD是菱形证明：（1）DEAB，DFBC，AED=CFD=90.四边形ABCD是平行四边形，A=C.在AED和CFD中, AEDCFD（AAS）.(2)AEDCFD，AD=CD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形7.如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=4,OB=OD=3.又AB=5，则32+42=52，即OA2+OB2=AB2.AOB=90,