本时间序列分析第四章上.ppt

1、时间序列分析，第四章是平稳时间序列模型的建立。本章分为六节：第1节模型识别，第2节模型排序，第3节模型参数估计，第4节模型适应性测试，第5节其他建模方法，第6节示例，第4节。识别：首先，大致得到一个试验模型(可能是一种类型或几种不同类型的模型)；然后分别对这些模型进行拟合和检验。最后，对模型进行了改进和简化，使模型简单，能最好地反映序列的特征。第一部分是模型识别。首先，对模型识别的理解：1 .模型识别不仅是建模的重要步骤，也是建模的过程。2.一个具体的时间序列分析问题：a .根据研究问题获取数据建立时间序列；b、根据时间序列的特点建立时间序列模型；应用测试模型；d、应用结果分析。3。模型建立，

2、识别，估计，诊断和检查，重复到最后，第1节：模型识别，1。模型识别不仅是建模的一个重要步骤，也是一个过程。一个具体的时间序列分析问题：建模，建立时间序列，应用分析，诊断检查，参数估计，模型识别。缺点：精度不够，特别是当序列长度不够长时。这是因为(1)在识别中使用了自相关函数和自方差函数的估计值，它们不同于理论值；(2)对高阶自回归模型的认识似乎不够。改进措施：自相关和自方差函数可用于初步识别，然后可结合其他方法确定模型。3.实际操作中存在的问题：1 .零均值显著性检验，判断时间序列是否为零均值，即判断给定的样本序列是否与零显著不同(是显著为零还是显著非零)。如果显著非零，执行零平均，不执行零平

3、均，判断平稳性，识别，估计，测试等。此时，平均值作为未知参数被代入模型，模型的形式也将改变。当估计参数时，有必要估计序列的平均值。(1)序列均值的方差为：均值可以作为样本均值。对于具有n个观测值的有限时间序列()，在大样本的情况下，上述方差表达式可以近似表示为：进行估计，并且是无偏估计。为了衡量其准确性，我们有：(2)零均值的显著性判断：考察了均值的估计均值和方差，为我们判断序列是否为零均值提供了依据。如果样本均值在以下范围内，则可将其视为零均值过程。另外，可以看出：如果原始时间序列是一个独立的随机变量序列，那么如果Xt之间存在自相关性，方差就会发生变化。(3)简单模型均值的方差：AR (1)

4、、AR (2)、MA (1)、MA (2)、ARMA (1，1)和AR(1)其他模型的样本均值的方差可以根据模型自相关函数的特点用同样的方法计算。2。自相关和偏自相关函数估计值的截断和拖尾的判断，(1)自相关和偏自相关函数估计值的渐近分布。在模型辨识中(主要考虑自相关和偏自相关函数的截断和拖尾)，应采用自相关和偏自相关估计的标准差，自相关函数在Q步截断，在kq时在P步截断，在kp步截断。如果从某一步来看，Q和零之间没有显著差异，那么它将被截断。观察它是否落在标准偏差的2倍以内，如果是，与零没有显著差异，即截断。拖尾：它在短时间内收敛，并逐渐衰减到接近零。既不截断也不拖尾：没有上述特征，它表现出

5、明显的缓慢衰减或周期性衰减。这表明序列是非平稳的。(2)截断和拖尾的判断，即如果自相关函数是Q阶截断的，当kq时，自相关估计值的方差满足(kq)，并且如果自相关估计值在范围内，则可以认为是截断的。3。使用自相关函数和偏自相关函数的估计值来识别模型。例1:制作砂轮轮廓数据的数据图(1)；(2)判断平均值是否为零；(3)如果它是非零均值，零均值；(4)计算样本自相关函数和样本偏自相关函数，并根据它们的截断和拖尾初步识别可能的模型。例2:分馏车间日产量数据(共61个数据，54个数据用于建模，其余数据用于预测检验)(1)制作数据图；(2)判断平均值是否为零；(3)计算样本自相关函数和样本偏自相关函数，

6、并根据它们的截断和拖尾初步识别可能的模型。分析：根据样本数据图，判断序列大致稳定，具有非零均值。为了进一步判断非零均值，根据样本自相关函数计算，双标准差为0.73，因此序列为非零均值。然而，ACF也有截断的可能。如果它在一个步骤中被截断，它将被截断。因此，可以认为ACF一步截断的可能模型是：MA (1): ACF一步截断，PACF尾，从前两点，所以可能模型是ARMA (1，1)-ACF尾，PACF尾，可能模型是：MA (1): ACF一步截断，PACF拖尾，第二节模型阶，第一，自相关和偏自相关函数阶方法，第二，残差方差图阶方法，第三，F检验阶方法，第四，最佳准则函数阶方法(AIC，FPE，BI

7、C准则)，第一，自相关和偏自相关函数阶方法，对于AR和1。原理：最小剩余方差对应于实际订单；2.方法：通过残差方差图确定阶数，用横轴和纵轴绘制阶数，找出最小残差方差对应的阶数。3.剩余方差的计算：4。优缺点：优点：简单直观，容易理解；缺点：有一定程度的主观性。5.例如：n，剩余方差；3.f-测试顺序法；1.原理：f检验用于检验两个回归模型之间是否存在显著差异。单尾测试，拒绝域在右尾。当计算出的F值大于临界值时，原始假设被拒绝，两个模型被认为是显著不同的。ARMA(n，m)模型可视为n m阶回归方程，检验ARMA(n，m)与ARMA(n-1，m-1)之间是否存在显著差异。H0:无显著性差异，AR

8、MA(n，m)，Q0:对应自由度为nn (n，m) n2n-。3.实施过程：(1)用ARMA(n，m)拟合观测数据，(2)用高阶ARMA模型拟合，(3)用f检验判断两个模型之间是否有显著差异，如果没有，用低阶模型；如果是，选择高阶模型，然后拟合高阶模型，然后用f检验进行判断，直到检验不显著。例1:结合P93例4.1，N250，通过样本的ACF图和PACF图判断该模型为AR模型，现在通过f检验进一步确定其顺序。计算得出，Q11619.236AR(1)；Q21474.032AR(2)；Q31473.748AR(3)；首先，检查AR(1)和AR(2)之间是否有显著差异，然后检查AR(2)和AR(3)

9、之间是否有显著差异。例2:对于分馏车间的日产量数据(共61个数据，其中54个数据用于建模，其余数据用于预测检验)，用ACF和PACF来判断可能的模型：AR (1)和MA(1)在估计参数时，发现MA(1)的参数是复数，因此MA(1)模型不适用。在用AR (1)和ARMA(1，1)模型拟合数据后，两个模型的剩余平方和分别为Q148.5326和Q244.5506。计算值为F4.47，临界值为f (1，50)=4。因此，在这两个模型中，选择了ARMA(1，1)；4.最佳准则函数阶数确定方法(AIC、FPE、BIC准则)；1.原则：确定一个标准函数，它不仅考虑拟合模型与数据的接近度，还考虑参数的个数2.

10、有AIC准则、FPE准则和BIC准则。FPE准则：根据模型的预测误差，判断自回归模型的阶数是否合适。最小化最终预测误差的准则，适用范围：AR模型，根据：选择将上述公式最小化的n0作为最佳顺序。一般做法：(1)将自回归模型从低阶到高阶拟合到观测数据；(2)计算相应的FPE值；(3)选择与最小FPE值相对应的自回归模型作为最佳模型。AIC准则，最小信息准则，如果AR(n)被用于拟合序列Xt，那么拟合残差方差是N的函数，其被写成N，2n/N，并且可以选择n0来最小化对应于最佳顺序的AIC(n0)。标准函数：用AR(n)和ARMA(n，m)拟合序列Xt，然后拟合残差方差是n，m的函数(假设它也是待估计的参数)，写成，定义，5。BIC准则、AIC准则有高估自回归阶数的倾向，可以稍加修改得到BIC准则，并选择弥补。BIC准则确定的阶数不大于AIC准则确定的阶数，因为一般情况下存在lnN2。实例分析，用200个零均值平稳序