新浙教版八年级下册数学2.1一元二次方程20180102.ppt

1、2.1一元二次方程,什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。,曾学过哪些方程？,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,什么叫做一元一次方程？,温故知新,1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？设这块铁片的宽为x cm,可列出方程,根据题意列方程,合作学习,2、把面积为10平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程,x,合作学习,3、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的 。这种放射性元素平均每天减少率为多少？,设平均每天减少率为x，

2、可列方程：_,合作学习,问:有什么相同的特点?,共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次,(2),观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为一元二次方程,1.判断下列方程是一元二次方程吗?,2、,是关于的一元二次方程，,则m的值为,。,定义3. 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0 (a 0 ,a,b,c为常数)的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式.,一般形式：,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0， b, c可以为0吗？,想一想,例1、把下列方程化成一元二次方程

3、的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.,1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。,2）移项，整理得3y2 2 y+1=0 二次项系数是3，一次项系数是-2 ，常数项是1。,3）移项，整理得4x2-5=0 二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。,4）移项，整理得 -3x2+2x+5=0 二次项系数是-3，一次项系数是2，常数项是5。,注意： 1.要先化成 ax+bx+c=0 的一般形式。 2.在写一元二次方程一般式时,按未知数次数从高到低排列,1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,练一

4、练,2x2-x-4=0,3x2-2x-1=0,2,-1,-4,0,-1,-4,3,-2,一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。,判断:当未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x-2=x的根。,当x=0时，左边=0-2=-2 右边=0 因为：左边右边,解：当x=-1时，左边=（-1）-2=1-2=-1 右边=-1 因为：左边=右边,所以x=-1是方程的解。,所以x=0不是方程的解。,当x=2时，左边=2-2=4-2=2 右边=2 因为：左边=右边,所以x=2是方程的解。,1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0 (x

5、1=1 x2=2 x3=3),练一练,2、构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2。,已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1= 和x2=-3，求这个方程。,例2,已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,练一练,axbxc(a, b，c为常数, a),2、一元二次方程的一般形式,、一元二次方程的定义,3、一元二次方程的解的定义,畅谈收获,1.已知关于x的一元二次方程,有一个根是0,求m的值.,拓展练习,2.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,解：由题意得,方程ax