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文档简介
1、有理数的乘方教学目标:1在现实背景下理解有理数乘方的概念;2掌握有理数乘方的运算;3.熟练进行有理数的混合运算教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算教学难点:1会进行有理数的乘方运算;2()n与n的区别;3乘方在生活中的应用教学程序设计:一创设情境提出问题问题情景一:边长为2的正方形面积是多少?棱长为2的正方体的体积是多少?问题情境二:请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程?制作过程如下图(多媒体展示)教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决1让学生观察“拉面”图2猜一猜共有多少根3让学生用带来的线做“拉面”的活动4学生通过实际操作,搞清楚3次相
2、当于几个2相乘,假如是6次、20次呢?分别是几个2相乘?小组讨论拉次n次,相当于几个2相乘,并全班交流5能否用算式表示这种关系?引导20个2连加可写成什么?202 20个2相乘可写成什么?2 20在小学我们已经学习过,记作2,读作的平方(或的二次方);作3,读作的立方(或的三次方);那么,可以记作什么?读作什么? 呢? ( 共有n个, n是正整数)呢?在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后,我们学习了有理数,那么还可以取哪些数呢?请举例说明。二分析探索问题解决新知一乘方的定义:(1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方(2)乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数一般地,在n
3、中,取任意有理数,n取正整数,以后我们还要学习取非有理数,n取非正整数的情况幂底数指数应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果,当看作的n次方的结果时,也可以读作的n次幂(3)我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,就是表示n个相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算巩固练习1. (1)在52中,底数是_,指数是_,52读作_或读作_.(2)在(4)2中,底数是_,指数是_,读作_或读作_.(3) 在42中,底数是_,指数是_,读作_或读作_.(4) 底数是_,指数是_。2.你会计算下面的题目吗?不妨试一试(1)2,2,3,24; (2)2,2,3,(2)4;(3
4、)0,02,03,04教师指出:2就是21,指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。议一议引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?(从底数的正负性和指数的奇偶性分析)新知二.乘方的符号(1)横向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是非负数(4)当底数是负数或分数时,必须加括号,把它看成一个整体你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?(生讨论后,师归纳如下)当0时,n0(n是正整数);当0,n为偶数(奇数)时,幂的结果为正数(负数)
5、;当=0时,n=0(n是正整数)。(以上为有理数乘方运算的符号法则)新知三应用反思拓展创新你能再算一下以下各题吗?(1)(3)2,(3)3,(3)5;(2)32,33,(3)5;(3),学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,()n的底数是,表示n个(a)相乘,n是n的相反数,这是()n与n的区别。教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了。归纳:a2n=(a)2n(n是正整数);=(a)2n1(n是正整数);a2n0(a是有理数,n是正整数)。练一练(师注意巡视,发
6、现问题,及时解决)(1),;(2)(1)2001,322,42(4)2,23(2)3;(3)(1)n1新知四有理数的混合运算例:观察:下面算式里有哪几种运算?加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算。有理数的混合运算,应注意如下运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,按照从左至右的顺序进行;如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的。练习:计算1.34(22)22.2(3)34(3)153.三总结反思 拓展升华两个问题:1 乘方是怎样一种特殊的运算?2负数的幂的符号如何确定?三个关注:1关注生活,用数学眼光观察生活中的实际问题2.关注用
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