1[1].1_锐角三角函数(2)

1、1.1锐角三角函数(2),在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.,直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.,锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的三角函数,温故知新,锐角三角函数定义,在RtABC中,C=90, AC=4, BC=3,求sinA和sinB的值.,解： C=90, AC=4, BC=3 AB= sinA= sinB=,做一做,如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?,(1)sin300等于多少?,300,600,450,450,(2)cos300等于多少?,(3)tan300等于多少?,请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做

2、的?,合作探索,1,2,sin30=,合作探索,tan30=,cos30=,sin60=,cos60=,tan60=,合作探索,cos45=,tan45=,sin45=,合作探索,列表记忆：,这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?,还有什么比较实用的记忆方法吗？,观察特殊角的三角函数表，发现规律：,(1)当 时,的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;,(2)当 时, 的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;,(3)当 时,的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;,思考:,利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小,填空：比较大小,例1 计算: (1)

3、2sin300-3cos600; (2) cos2450+tan600. sin600;,提示: cos2450表示(cos450)2, 其余类推.,(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;,1、计算:,做一做,(1) cos2450+ sin2450,(2) cos2600+ sin2600,你发现了什么?对于任意锐角A,是否都有cos2A+ sin2A=1?请说明理由.,做一做,2、计算：,例2、如图(见课本),一位同学的手臂长65cm, 当他高举双臂时,指尖高出头顶35cm.问当他的手臂与水平方向成60角时,指尖高出头顶多少cm(精确到0.1cm)?,解：如

4、图，在RtABC中，C=Rt， B=600，AB=65cm,AC=ABsinB=65sin600,56.3（cm）,CD=65-35=30（cm）,AD=AC-CD26.3（cm）,答：指尖高出头顶约为26.3cm。,练一练,1、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).,2、如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?,练一练,例3、求适合下列各式的锐角,（4）已知 (为锐角)。求,（5）已知tan2（1+ ）tan+ ，求锐角的度数。,3.求适合下列条件的锐角,算一算,直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系,谈谈今天的收获,课外拓展,1、如图所示，已知在ABC中，B=6