《集合的含义与表示》.ppt

1、1.1集合,-1.1.1集合的含义与表示,德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。,了解康托尔,【引一引温故知新】,集合的有关概念：,一般地，我们把研究对象称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集),(1)一群看电视的大象； (2) 我们班表现好的同学; (3)大于3小于11的偶数； (4) 我国的小河流;,深思熟虑,确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,相等性: 构成两个集合的元素一样。,互异性：一个给定的集合中的元素是互

2、不相同的，即集合中的元素不能相同。,集合的特征,元素与集合的关系,如果a是集合A的元素，就说a属于A,记住a A,如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记住a A,我们通常用大写拉丁字母A，B，C表示集合，用小写拉丁字母a，b，c表示集合中的元素.,常用的数集,(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国 A 美国 A 印度 A 英国 A. (2)若A=xN| x2=x，则1 A . (3)若B=x|x2+x-6=0，则3 A. (4)若C=xN|1x10，则8 C，9.1 C.,列举法：,把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “ ”括起来表示集合的方法叫做列举法.,集合的表示方法,我们可

3、以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，那我们用什么老表示集合呢？,例1 用列举法表示下列集合：,解:,(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.,(2) 设方程的所有实数根组成的集合为B,那么B=0,1 .,(1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程 的所有实数根组成的集合.,一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(集合中元素的无序性).在这里可以写成A=9，8，7，6，5，4，3，2，1，0,描述法：,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.,x-37的解集中所含元素的共同特征是:,xR且x-3 7，即x10

4、.,描述法的具体方法是：,在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,描述法表示集合应注意集合的代表元素.如(x,y)|y=x+3与y|y=x+3不同,(1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.,例2 分别用列举法和描述法表示下列集合.,解：,(1) 列举法：-2,2.,描述法： xR|x2-4=0.,(2) 列举法：11,12,13,14,15,16,17,18,19.,描述法： xZ|10x20.,例如：集合D=x R|x10也可表示为D=x|x10E=xZ|x=2k+1，kZ .还可表示为 : x|x=2k+1，kZ .,用描述法表示要说明的是：xR ,xZ是明确的，那么xR ,xZ可以省略，只写出其x,试选择适当的方法表示下列集合：,(1)我国公民的基本道德规范； (2)不等式4x-53组成的集合； (3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像交点组成的集合.,解：,(1)爱国守法 明礼诚信 团结友爱 勤俭自强 敬业奉献.,(2)x R|x2.,(3)（0，3）.,列举法