表面积奥数题课件

1、设圆锥体的底面半径是r，则长方体的容积是2rrr=24，r的立方=12。 1/33.14r的平方r2 =1/63.14r的立方 =1/63.1412 =6.28（立方米） 答：这堆面粉的体积是6.28立方米。,例题3： 某面粉厂有一容积是24立方米的长方体储粮池，它的长是宽的2倍，高与宽相等，当贴着它一最大的内侧面将面粉堆成一个最大的半圆锥体时，求这堆面粉的体积（如图28-1所示）。,1,学习交流PPT,1、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一正方体的棱长，这个正方体的体积是216立方分米。求这个圆锥体的体积。 2、一个正方体的纸盒中如图28-2所示，恰好能装入一个体积6.28立方厘米的圆柱体

2、。纸盒的容积有多大（取3.14）？,设这个圆锥的底面半径为r，则正方体的体积为r3216， 圆锥体的体积为：1/33.14r2r226.08立方分米,设圆柱体的底面半径为r，则正方体的棱长为2r。圆柱的体积是r22r6.28，即（2r）38 r38立方厘米,2,学习交流PPT,3、如图28-3所示，圆锥形容器中装有3升水，水面告诉正好是圆锥高读的一半。这个容器还能装多少水？,设水面的底面半径为r，则容器的底面半径为2r。 水的体积： 容器的体积： 还能装 升。,3,学习交流PPT,如果把12件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，怎样打包物体的表面积最小呢？,4,学习交流PPT,12个小正

3、方体拼成一个大长方体，有哪些情况，哪种拼法表面积最小?哪种拼法表面积最大?怎样做到有序思考？ 12 = 1112；12 = 126；12 = 134；12 = 223.,体积相等：当拼成的长方体的长、宽、高的差越大时，它的表面积也越大；当拼成的长方体的长、宽、高的差越小时，它的表面积也越小；当能拼成大正方体时表面积最小。,5,学习交流PPT,一、先将12做规则因式分解,也就是把它表示成由小到大的三个因数的乘积,不足三个因子的可用1代替.因为12=1X1X12=1X2X6=1X3X4=2X2X3,所以,可以知道有种四种模型的摆法.二、但是,上面的还不是问题的最终答案啊.下面来做进一步分析,一个长

4、方体物体不管怎么放,最多可以看到三个面,假设面积最大面标记为X,较大的标记为Y,最小的为Z.拿第一种模型1X1X12来说,具体的有几种摆法呢?可以在 X面或 Y面 或 Z面上摆上12个,那么是不是 3 种呢!三、所以最终这四种模型综合起来,有3+3X2X1+3X2X1+3X2X1=21种摆法.,把12件同样的长方体物品打包,形成一件大的包装物,有几种包装方法?,6,学习交流PPT,如果把12件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，怎样打包物体的表面积最小呢？,7,学习交流PPT,小结：较大的面拼在一起，表面积就减少的较多，把较小的面拼在一起，表面积就减少的较少,用3个长3cm宽2cm高1c

5、m的长方形拼成一个表面积最小的大长方体，求 大长方体的表面积。,解题思路：把面积最大的面叠合起来 解法1：把长3cm宽2cm的面叠合在一起，总面积得6个2cmX1cm的面、6个3X1的面和2个3X2的面的面积总和： 2X1X6+3X1X6+3X2X2=42平方厘米 解法2：把长3cm宽2cm的面叠合在一起，就减少了4个3X2的面积。把3个长方形的总面积减去4个3X2的面积：每个长方体的表面积为：（3X2+3X1+2X1）X2=22平方厘米， 3个长方形的面积为：22X3=66平方厘米， 4个3X2的面积为：3X2X4=24平方厘米， 合拼后的长方体面积为：66-24=42平方厘米,8,学习交流

6、PPT,如果把12件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，怎样打包物体的表面积最小呢？,设长方体物品的长、宽、高分别是a、b、c，并且abc（如图1）。比较“34”和“26”两种包法。图2中大长方体表面积为6ab+8ac+24bc，图3中大长方体的表面积为4ab+12ac+24bc，两个式子中都曲调相同的部分4ab+8ac+24bc后，式与式的大小要看2ab与4ac的大小。（1）当b=2c时，2ab=4ac，两种包法相同。（2）当b2c时，“34”的包法表面积最小。（3）当b2c时，“26”的包法表面积最小。,9,学习交流PPT,练习4： 1、如果把长8厘米，宽7厘米，高3厘米的12件同样

7、的长方体物品打包，形成一件大的包装物，有几种包装方法？怎样打包物体的表面积最小？ 2、一个精美小礼品盒的形状是长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体。请你帮厂家设计一个能装10个小礼品盒的大纸箱，你觉得怎样设计比较合理？为什么？ 3、一包香烟的形状是长方体，它的长是9厘米，宽是5厘米，高是2厘米。把10 包香烟包装在一起形成一个大长方体，称为一条。可以怎样包装？算一算需要多少包装纸（包装纸的重叠部分忽略不计）。你认为哪一种包装比较合理？,21种摆法，六层,每层二件, 宽变成7X2=14厘米,物体表面积14X8X2+14X18X2+8X18X2=1016平厘米,长9厘米，宽12厘米，高20厘米,9

8、种包法，长10厘米，宽9厘米，高10厘米此时最省包装纸 560平方厘米,10,学习交流PPT,例题5： 一只集装箱，它的内尺寸是181818。现在有批货箱，它的外尺寸是149。问这只集装箱能装多少只货箱？,因为集装箱内尺寸18不是货箱尺寸4的倍数，所以，只能先在181618的空间放货箱，可放181618（149）=144（只）。这时还有18218的空间，但只能在18216的空间放货箱，可放18216（149）=16（只）。最后剩下1822的空间无法再放货箱，所以最多能装144+16=160（只）。 181618（149）+18216（149） =144+16 =160（只） 答：这只集装箱能装

9、160只货箱。,11,学习交流PPT,练习5： 1、有一个长方体的盒子，从里面量长为40厘米、宽为12厘米、高为7厘米。在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，最多可放几块？ 2、从一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的厂房体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？,长方体的盒子高是7厘米，正好是木块宽与高的和；长方体的宽12厘米，正好是木块宽与高的公倍数，能否把箱子填满呢？,40X12X7 （5X4X3）,第一次切下的正方体棱长应是12厘米，留下的部分，

10、其中较大的一块是长为21129厘米，宽为15厘米，高为12厘米的长方体。第二次切下的正方体棱长应是9厘米，留下的部分，较大的一块是长为9厘米，宽为1596厘米，高为12厘米的长方体。第三次切下的正方体棱长应是6厘米。剩下的体积是：211512（123+ 93+63）1107立方厘米,12,学习交流PPT,第一种是把铁皮的四角截去边长5厘米的正方形。它的体积是（4052）（2052）51500立方厘米。 第二种是在铁皮的一侧角上截下两个边长5厘米的正方形，焊接到铁皮的另一侧的中间位置，这样做成的无盖铁皮盒长是40435厘米，体积是（405）（2052）51750立方厘米。 第三种是在铁皮的两侧各截下一条宽为5厘米、长为20厘米的长方形铁皮分别