4.1.1正弦和余弦

1、正 弦,4.1,15m,若小明知道梯子的长度是15m，也量出了梯子的倾斜角ABC30.你知道AC的长度吗？,A,C,B,30,？,梯子长度,15m,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端A到墙脚C的距离 ,他只知道梯子的长度是15m，也量出了梯子的倾斜角ABC65.你有什么锦囊妙计帮他求出AC的长度吗？,A,C,B,65,？,分析：知道直角三角形的一个锐角为 65和斜边长度，想求这个锐角所对的 直角边的长度，为此，我们可以去探究 直角三角形中， 65角的对边与斜边的 比值到底有什么规律.,每位同学动手画一个直角三角形，其中一个锐角为65 ，量出65角的对边长度和斜边长度，并计算：,= ？,在有一

2、个锐角为65的直角三角形中， 65角的对边与 斜边的比值是相等的，它约等于0.9,1、画图、测量并计算,2、发现：,3、猜想：,4、证明猜想：,5、得到结论：,（教材P110探究）,当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是 固定的，与直角三角形的大小无关.,如图42， ABC 和DEF 都是直角三角形， 其中A D ， C =F = 90， 则 成立吗？ 为什么？,4、证明猜想（教材P110探究）,定义 在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦（sine），记作 sin，即,斜边,角B的对边,（角 的邻边）,5、得到结论：,在一个锐角等于的所有直角三角形中,角的对边与斜边的比

3、值 是固定的，与直角三角形的大小无关,锐角三角函数的定义,注意,2.sinA是整体符号,不能看成sinA,1.当角A固定时,它的三角函数值都是固定的,与角A的边长短无关,3.若用三个大写字母表示一个角时,在表示它的三角函数时,角的符号“”不能省略.例: 4.正弦的几种表示形式：sina、sinA、sin65、sinDEF.,1.如图，在RtABC中，C90. sinA=_, sinB=_.,试一试,举 例,如图，在直角三角形ABC中，C=90， BC=3，AB=5.,（1）求A的正弦sinA；,（2）求B的正弦sinB,15m,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端A到墙脚C的距离 ,但他知道梯

4、子的长度是15m，也量出了梯子的倾斜角ABC65.你有什么锦囊妙计帮他求出AC的长度？,A,C,B,65,？,解决问题：,课业：教材P111练习T1、2,（2）如图，sinA= . （ ）,1、判断正误：（1）Rt ABC中，C=90， sinA= ，则 BC= 4，AB= 5 . （ ）,2、选择：在直角三角形ABC中， 若三边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ） A. 扩大2倍 B .不变 C .缩小2倍 D .无法确定,学以致用熟新知,3.填空：如图ABC的顶点都在方 格纸的格点上，则sinA=_.,4、如图ACB=90,CDAB. 若C=5,CD=3,求sinACD和sinB的值.,1、这节课你学到了什么？谈谈你的收获与大家分享。2、还有什么疑问吗？,定义 在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦（sine），记作 sin，即,斜边,角B的对边,（角 的邻边）,一个锐角的正弦值要在直角三角形中才能得