17.1.3勾股定理

1、八年级下册,17.1.3勾股定理,情境导入,复习回顾: 1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ， C 90，则 a、b、c 三者之间的关系是 ； 2.若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是 ； 3. 叫做无理数.,a2+b2=c2,无限不循环小数,1,2,3,利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点,进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题,本节目标,1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。 2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积

2、为 。 3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，这个等腰三角形的面积为_。,4cm或 cm,48,预习反馈,预习反馈,4、将面积为8的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（） A16B32C8D64,D,课堂探究,在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,课堂探究,探究一、证明“HL”,已知：如图，在RtABC 和RtABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC 求证：ABCABC ,证明：在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，根据勾股定理，得,ABCABC, AB=AB ，

3、 AC=AC ， BC=BC ,（SSS）,课堂探究,数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？,分析引导：（1）你能画出长为 的线段吗？怎么画？说说你的画法. （2）长是 的线段怎么画？是由直角边长为_和_整数组成的直角三角形的斜边？ （3）怎样在数轴上画出表示 的点？,3 、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧 与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。,典例精析,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1、在数轴上找到点A,使OA=3;,2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,点C即为表示 的点,数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上

4、画出表示 的点吗？,课堂探究,利用勾股定理作出长为 的线段.,1,1,1,课堂探究,尝试应用,1 .利用探究的方法，请你在数轴上表示 的点 2 .利用探究的方法，请你在数轴上表示 的点 3 .如图所示，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长,1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。 2如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。,30cm,随堂检测,300cm2,3在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD= ， AB= 。 4一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米， 且RPPQ，则RQ= 厘米。,随堂检测,4,20,本课小结,（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？ （2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？ （3）本节课体现