《电力系统潮流计算》PPT课件.ppt

1、第一章 电力系统潮流计算,第一节 概述 第二节 潮流计算问题的数学模型 第三节 高斯赛德尔法 第四节 牛顿拉夫逊法 第五节 快速解耦法 第六节 保留非线性潮流算法 第七节 最小化潮流算法 第八节 潮流计算中的自动调整 第九节 最优潮流计算问题 第十节 潮流计算的发展,第一节 概述,一.潮流计算任务:根据系统参数和运行条件求解网络的稳 定运行状态. 二.潮流计算的应用: a.离线分析计算(不求和系统运行实时一致) 用于系统调度,确定运行方式. 规划方案的分析. 配合故障分析(作初值用). 用于优化问题. 作为稳定性分析的基础(静态稳定,暂态稳定).,b.在线计算:要求实时在线对系统进行分析 EM

2、S(能量管理系统)主要作静态分析. 调度员潮流. 安全分析. 优化潮流问题.,潮流计算问题一般是属于多元非线性代数方程的求解，必须利用计算机通过迭代求解。因此潮流算法其基本要求可归纳成以下几个方面: (1)计算速度； (2)计算机内存占用量； (3)算法收敛的可靠性； (4)算法设计的方便性以及算法扩充移植的通用灵活性,潮流计算的三种基本算法是：高斯赛德尔法，快速解耦法和牛顿法，并在此基础上形成了保留非线性算法。最小化潮流算法。最小化潮流算法。一些实际的潮流计算程序往往在上面基础上加入模拟实际系统运行控制特点的自动调整计算功能，本章将对此进行介绍。本章还包括最优潮流的内容,第二节 潮流计算问题

3、的数学模型,一.给定的运行条件 各节点的注入功率: 这就是潮流计算问题最基本的方程式,由于节点功率的引入,是一个非线性方程组,必须采用数值计算方法,通过迭代来求解.,对于电力系统的每个节点要确定其运行状态,需要有四个变量:有功注入P无功注入Q 、电压摸值U以及电压相角.n个节点共有4n个变量要确定.而如果将式 的虚部和实部分开,也只能得到2n个方程.为此必须在潮流计算前已知另2n个变量.也即对每个节点要已只两个变量,另两个变量作待求量.,按电力系统的实际运行条件,根据给定变量的不同,一般将节点分为三种类型: PQ节点(已知有功注入P 、无功注入Q ),电力系统中绝大部分属于此类. PV节点(已

4、知有功P和节点电压模值V). 作为平衡节点的V节点,其电压相角作为系统电压相角的基准(即=0).,注:潮流计算只包括网络中的参数而不包括发电机及负荷的等值电路模型,它们一般用恒功率 表示 约束条件: 反映了系统运行的可靠性 技术性约束:发电机及其它元件的限制 安全要求,二.两种坐标的潮流方程 交流电力系统中的电压相量可以用两种坐标形式表示 1. 直角坐标 记: 有 是节点导纳矩阵元素 . 注入功率是节点电压的二次函数,2.极坐标,三.有关数学知识 1.多元函数对相量求导,如果 则 (单位阵),2.二次型对相量求导 有两个列向量 A为常数矩阵 若,第三节 高斯赛德尓法,一.迭代格式 以导纳矩阵为

5、基础，并应用高斯赛德尓迭代的算法是电力系统中应用最早的方法 迭代格式,由 二.算法构成 首先考虑最简单的情况，即电力系统中除平衡节点外，其余都属于PQ节点。由潮流计算方程,得 式中 为节点给定的注入有功功率,无功功率 假定节点1为平衡节点,给定其电压为Us1.它不参加迭代.此时的高斯-塞德尔迭代格式为,为加快收敛速度,上式迭代式中对于2到i-1号节点电压,用本次已经算出的电压,而对i+1到n号节点依然用上次电压.从一组假定的初值出发,依此进行迭代计算,迭代收敛的依据是 其中K为迭代次数.,三.说明 (1)平衡节点不参加迭代. (2)PV节点的处理:在迭代中需增加一个判断 如碰到PV节点,每一次

6、迭代出来的电压始终保持幅值为常量,相位为变量 高斯赛德尓迭代的算法的计算性能和特点 优点:原理简单,程序设计容易占用内存少.每次计算量也很少,一般电力系统每个节点平均和24个节点相连,相应导纳矩阵具有对称性和高度稀疏性.,缺点:收敛速度很慢.根据迭代公式,各节点在数学上是松散耦合的,每次迭代,每个节电电压值只能影响与之相关的几个节点,所以收敛速度很慢.且,算法所需迭代次数和节点数目有密切关系,将随其数目的增加而急剧增加.此算法另外一个重要限制是对于如下的病态条件的系统,往往会收敛困难.,(1)节点间相位差很大的重负荷系统 (2)包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统. (

7、3)具有较长的辐射性线路的系统. (4)长线路与短线路接在同一节点上,而且长短线路的比值又很大的系统. 此外,平衡节点的不同选择也会影响到收敛性能.一般取,为了克服基于节点导纳矩阵的高斯-塞德尔迭代法的缺点提出了基于节点阻抗矩阵的高斯-塞德尔迭代法.在除了平衡节点外,只有PQ节点的情况下,其迭代公式如下:,由于节点阻抗矩阵是一个满阵,迭代公式中,每个节点电压和网络中所有节点电流都有关联,在迭代过程中,某个节点电压的改进都会归所有节点的改进作出贡献,因而收敛速度较快.其主要缺点是阻抗矩阵所占用的类存较大,且计算量大,现在已不常用. 目前基于节点导纳矩阵的高斯-塞德尔迭代法只在少数场合使用,如:网

8、络规模较小而计算机内存较少;或为牛顿法提供一个较好的初值.,第四节 牛顿拉夫逊法,一. 牛顿拉夫逊法的基本原理 牛顿拉夫逊法的要点是把非线性方程的求解变成依次求解线性方程的过程.对于非线性方程组:F(X)=0;(X为n维向量). 将上述方程组在解的一个估计初值附近展开, 略去二次项以上的高阶项得到修正方程组: 求解该修正方程组得到修正量: 将修正量和初值相加:,从 出发,重复上述过程.迭代格式为: 是函数对于变量的一阶偏导,称为雅可比矩阵;k为迭代次数.牛顿法的核心就是反复形成并求解修正方程.当初值具有足够的精度时.牛顿法具有平方收敛速度.潮流方程的求解根据采用的坐标的不同而具有两种形式,二.

9、两种坐标下的牛顿法 1.极坐标. 令 潮流方程为： (包括PQ和pV节点共n-1个方程) ( 包括m个pV节点,共有m个方程),上述方程在某个近似解附近用泰勒级数展开并略去二阶项以上的高阶项得到以矩阵形式表示的修正方程：,式中：n为节点总数;m为PQ结点数，雅可比矩阵是n+m-1阶奇异方阵。雅可比矩阵各元素的表示式如下,2.直角坐标形式 令 ，对于每个节点，都有两个方程式，在不计入平衡节点的情况下，共有2（n1）方程式。 对每个PQ节点有 对每个PV节点， 有功功率方程式不变，另一个方程式应为,采用直角坐标系的修正方程式为,雅可比矩阵各元素如下：,雅可比矩阵的特点 （1）雅可比矩阵的元素是节点

10、电压的函数，每次迭代过程都要重新形成。 （2）雅可比矩阵不是对称阵。 （3）如果将修正方程按节点的次序排列，并将雅可比矩阵分块，把每个节点的22阶子阵（如 ）作为分块矩阵的元素，则分块雅可比矩阵将变成一个高度稀疏的矩阵,三.修正方程的求解 1.目前修正方程的求解主要应用的是高斯消去法,并进行规格化修正方程的求解过程，采用了对包括修正方程常数项的增广矩阵以按行消去而不是按列消去的方式进行运算。不需先形成整个增广矩阵，然后进行消元运算，而是采用边形成，边消元，边存储的方式。 2.采用稀疏矩阵求解技术 节点编号优化.导纳矩阵是稀疏矩阵,但在消元的过程中原来零元素的地方可能有非零元注如使它的稀疏性降低

11、.非零元素注入的多少和节点编号密切相关,下面一个例子可说明,对同一个网络,有如图两种节点编号,第一种在消去节点1的过程中在本来是零元素的节点2,3以及3,4之间出现了非零元;而第二中方案零元素仍然保持不变,节点编号优化的作用在于找到一种网络节点的重新编号方案，使得按此构成的 节点导纳矩阵及它相应的雅可比矩阵在高斯消元和三角分解过程中出现的注入 元素能大大减少。结点编号优化通常有三种方法 a.静态法按各节点静态连接支路数的多少顺序编号 b.半动态法平按各节点动态连接支路数的多少顺序编号。 c.动态法按各节点动态增加支路的多少顺序编号。 动态法效果最好，但计算量较多，静态法反之。对于牛顿法潮流计算

12、来说，一般选择半动态法。,四.牛顿潮流算法的特点 牛顿潮流算法的突出优点是收敛速度快,若选一个较好的初值,算法将具有平方收敛性,一般迭代4到5次便可得到一个非常精确的解.且迭代次数和网络规模无关.它还具有良好的收敛可靠性.牛顿法所需的内存量及每次迭代的时间较高斯塞德尔法多,并和程序设计技巧有密切关系.,牛顿法的可靠收敛取决于良好的初值.对于正常的系统,各节点电压一般在额定值附近,且各节点的相位差也不大,所以对各节点可采用统一的电压初值,如: 对于因无功紧张或其他原因导致的电压质量很差或有重载线路而相角差很大时的可用高斯塞德而先迭代1次获得一个较好的初值.,第五节 快速解耦法,快速解耦法(Fas

13、t Decoupled load Flow ,简写为FDLF)是在极坐标形式牛顿法的基础上根据电力系统的特性经过一系列简化而得到的.它无论是在内存占用量还是计算速度方面,都较牛顿法有较大的改进 一.简化依据 交流电网,二.快速解耦法的基本原理 1.略去N,M子块得到如下两个已经解耦的方程组 但因H和L中含电压每次迭代仍需修改,需简化,2.H,L常数化 网络中 则有 对于正常情况一般为不会超过,通过这一步简化, B, B系由节点导纳矩阵的虚部组成,而且是一个常数且对称的矩阵.为加快收敛,目前的快速解耦法又对B, B的构成作了进一步修改,(1)在形成B时略去那些主要影响无功功率和电压模值,而对有功

14、功率及电压角度关系很小的因素.包括输电线的充电电容及变压器非标准变比. (2)为了减小在迭代过程中无功功率及电压模值对有功迭代的影响,将 中的右端电压各元素取为1.0 (3)计算B时,略去串联元件的电阻.修正方程变为,及 的构成元素为 及 分别为节点导纳矩阵相应元素; 为节点i的总 并联对地电纳; 及 为相应网络元件的点阻及电 抗;ji表示标号为j的节点必须和节点i相连但不包括j=i的情 况,三.求解 1.因子表解法 形成系数矩阵同时形成 进行三角分解,将分解结果形成因子表,然后用因子表对 进行处理 2.有功和无功交替求解,通常无功收敛快一些,四.快速解耦法的特点和性能 1. 快速解耦法和牛顿

15、法的不同主要体现在修正方程式上.快速解耦法具有以下几个特点 (1)用解两个阶数几乎减半的方程组(一个n-1阶另一个m阶)代替牛顿法的解一个2n-m-2的方程组,显著的减少了内存需量及计算量. (2)快速解耦法的系数矩阵B及B是两个常数阵,为此只需在进入迭代循环以前一次形成并进行三角分解形成因子表,在迭代过程中就可以反复应用,大大缩短了每次迭代所用的时间; (3)雅可比矩阵J不对称,而B及B都是对称阵,为此只需形成并储存因子表的上三角或下三角部分,这样又减少计算量并节约了内存;,由于以上原因快速解耦法所需的内存量 是牛顿法 60%,每次迭代时间为牛顿法的1/5 就收敛性而言,由于B及B在迭代 过

16、程中保持不变,属于等斜率法, 收敛次数比牛顿法多,但每次迭代时 间远比牛顿法少,所以总的计算速度 仍有大大提高.快速解耦法也具有良 好的收敛可靠性除了当网络中出现 R/X比值过大的情况外,一般可以可靠 的收敛,2.改进 元件大R/X比值病态问题从牛顿法到快速解耦法的演化是基于RX以及电压两端相角比较小的情况下的，因此当系统不符合这些情况时，就会出现迭代次数大大增加甚至不收敛。其中又一元件大R/X比值的情况较多。 解决这个问题的途径主要有以下几种,(1).对大R/X比值支路的参数加以补偿对大R/X比值支路的参数加以补偿又可分为串联补偿和并联补偿 串联补偿.如图，其中m为新增加的虚构节点，jXc为

17、新增的补偿电容。Xc的选择应满足im支路（XXc）R 的条件，这种方法的缺点是，若Xc的值选的过大将导致潮流计算收敛变慢甚至不收敛。,（2）并联补偿法.如图经过补偿 的支路ij的等值导纳为 及等于原来支路的导纳。 并联补偿新增节点m的电压 始终介于支路ij两端电压 之间，不会产生病态电压问 题，克服了串联补偿的缺点,.对算法加以改进 这类算法基本保留了原来解耦算法的框架，但对修正方程式及其系数矩阵的构成 作出了不同修改。现在介绍一种较简单的算法 改算法和传统算法的区别在于构成 时元件电阻的取舍问题上。构成快速解耦算法 的元素 时不计元件电阻R，,而在形成 的元素时采用精确模型，二改进算法则与此

18、相反，在形成 采用精确模型，而在形成 时略去电阻R，前者可称为XB方案，后者称为BX方案，此外还有XX，RR方案以XB方案BX方案的效果较好以上两种解决大R/X比值问题的方法各有利弊，当网络中大R/X比值元件数目较多时，补偿法使计算网络节点数增加较多。而改进算法并未完全免除对大R/X比值的敏感性。,第六节 保留非线性潮流算法,牛顿法在求解过程中忽略了二阶项及更高阶项的方法。如果将泰勒级数的高阶项或非线性项保留，或许可以提高算法的收敛性及计算速度，于是产生了保留非线性算法。 一.基本思想 对于非线性方程组： 牛顿法的解法如下：,而保留非线性算法在将 展开成泰勒级数时则保留到二阶项： 若能设法得到

19、 则可求得:,直角坐标的潮流方程形式为 由上式可见，采用直角坐标时潮流方程是一个不含一次项的二次代数方程， 可以将潮流方程写成如下二次形式,迭代可求得 进而得:,二.保留非线性潮流 迭代收敛的判据为 或,三. 保留非线性潮流的拓展 可以将以上方法推广，使之能适用于任意坐标形式的，并且对 的数学性质也没有限制的情况。 极坐标下,仿照直角坐标下的情况,F(X)可展开为 ( 为非线性总项) 第一次迭代时取: 则 可得递推公式 求得 然后修正 重复上述步骤直到满足收敛判矩,算法特点及性能估计 保留非线性算法采用的是初值 x（0）计算的恒定雅可比矩阵,整个计算过程一次完成,并三角分解构成因子表,和牛顿法

20、相比每次迭代的时间可以大大节省.保留非线性算法的x和牛顿法的x含义是不同的.牛顿法的x是相当于上一次迭代得到的迭代点的修正量；而保留非线性算法的x是相对于初始值x（0）的修正量 保留非线性算法达到收敛所需的收敛次数比牛顿法多。但由于每次的计算量比牛顿法,少很多，总的计算速度比牛顿法快很多。 由于不对称的雅可比矩阵经三角分解后，上下三角都要保存，比牛顿法所需的内存量增加3540另外，由于利用初始值形成恒定雅可比矩阵，初始值的选择对保留非线性算法的收敛性影响很大,如图为牛顿迭代法和保留非线性法的过程 1.两种算法的 含义不同,牛顿法的 是相对于上一个 的,保留非线性法是相对于 的. 2.保留非线性

21、法和恒定雅可比矩阵法只要初始值相同且第一次迭代不考虑非线性部分,则在其后的过程中得到完全相同的点.由图b. 恒定雅可比矩阵牛顿法的过程相当于依次求解三角形 线段AB,BC,CD分别表示各次迭代的修正量.而保留非线性法相当于依次求解三角形 线段AB,AC,AD分别表示各次迭代的修正量,四.直角坐标形式包括二阶项的快速潮流算法 直角坐标形式包括二阶项的快速潮流算法在内存需量 和计算速度方面接近快速解耦算法，对某些病态系统（如大R/X比值系统）的计算又胜于后者。这种算法进行了一些简化 (1)将各结点的对地并联支路作为该结点的恒定阻抗负荷。 ( 表示j和i相连,但不包括j=i的情况),（2）在平衡节点

22、的电压 处展开成泰勒级数。 为相应的二阶项经过计算得 修正方程 (其中 ) 记 则 根据前面的结论sP,sQ和P,Q具有完全相同的形式只是用,代替 （3）二阶项递推计算 二阶项可以利用前面计算出来的数据直接计算 这样大大减少了计算量。 特点:计算速度接近快速解耦 没有简化对R/X的比值不敏感 问题:初值点严格按平衡点展开,但不能适应符合较多节点电压与平衡点偏离较远的情况.,第七节 最小化潮流算法,一.问题的提出 虽然对于潮流方程提出了多种有效算法。但在实际计算中，对于一些病态系统（如重负， 具有梳子状放射结构网络的系统及具有邻近多根运行条件的系统），往往出现计算振荡甚至不收敛的情况。人们很难判

23、定原因是由于算法的问题还是从一定的初值出发，在给定的运行条件下，从数学上来讲，潮流方程组本来就无解,二 .潮流计算和非线性规划 设将潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组 式中:X为待求变量组成的n维向量, 为给定常量 可构造标量函数为 若潮流方程的解存在，则 若其最小值不能为零时，则说明不存在潮流方程的解。,无约束条件的非线性规划: 要求目标函数的极小点，按照数学规划的方法。确定一个初始估计值，计算到k步得到 以后通常由以下几个步骤来得到 （1）确定搜索的方向： 沿此方向目标函数下降 （2）确定步长因子 ，沿上面确定的方向 可使目标函数下降最多 虽然非线性规划潮流算法能对收敛过程加以控

24、制，迭代过程总是使目标函数下降，永远不会发散。但由于早期的非线性规划潮流算法所需的内存量大和计算速度 慢，没有被普遍使用。,三. 带最优乘子的牛顿潮流算法 这种算法的主要步骤有： (1)取牛顿方向为搜索方向： (2)确定 当 确定后,目标函数 就是 的一个一元函数 应使 最小 保留二阶项展开: 其中: 目标函数:,求最值: 采用牛顿法可求得 (3)观察上面的式子得: 由此可见为计算最优乘子而增加的计算量是很少的,可以在牛顿法潮流的基础上附加另外的算式 ,而它又和 有相同的表达式仅仅变量改为 而已.,用牛顿法计算潮流有3种结果： （1）目标函数 下降为零， 经过几次迭代后稳定在1.0附近。则原潮

25、流问题有解。 （2）目标函数 开始下降，最后稳定在一个不为零的正数上。 趋近于零。则原潮流问题无解。 （3）目标函数不能降为零或不断波动，但 的值趋近于1.0，说明 了解的存在。目标函数不能继续下降或产生波动可能是由于计算精 度不够所致，此时若改用双精度可能解决问题。,第八节 潮流计算中的自动调整,根据实际运行条件的不同，实际的潮流计算程序还具有自动调整计算功能。以使系统中的某一个准则得到满足，如维持带负荷变压器抽头为规定值，节点电压在一定范围，或PV节点无功不越界。此外负荷的静特性也属于潮流计算中自动调整的范畴。 一PV节点的无功越界和PQ节点的电压越界的处理 对于牛顿算法的程序，当在迭代过

26、程中发现PV节点的无功越界时，即将这一节点转化为其给定功率 等于 的PQ节点。这种节点类型的转换将导致修正方程结构的变化。对采用极坐标形式的修正方程,将增加一个和 对应的方程式。而在采用直角坐标形式时， 则用 来代替原来与 对应的方程式。PQ节点的电压越界可以通过将该节点 转换成PV节点的方法来处理，也即将该节点的电压固定在电压的上界或下界上（该节点必须有充足的无功调节能力）,二.有载变压器抽头的调整 1.按偏差量反馈调整 根据所要保持的节点i的电压 ,以及该次迭代求得电压 ,通过下面公式计算变比在k+1次的取值. 这样重复计算直到前后两次的k值变化小于预定的值.该方法简单,但会增加迭代次数.

27、 2.变量代换 用k取代某一电压U,三.联络线的功率控制 1.偏差量反馈 该法在互联系统的每一个区域指定一台调节发电机,通过它们的有功出力的调节保证交换功率为规定值.步骤如下: 进行常规潮流计算求出各区域间的交换功率. 求出实际交换功率和规定交换功率之差. 在下一次迭代中调节调节发电机的有功出力. 重复以上过程至收敛,2.方程代换 该算法用每区域和其它区域交换的净有功功率来取代原来潮流方程中已作PV节点处理的调节发电机的有功功率偏差方程式.这种取代保留了原来的变量,方程数目相同,但在潮流方程中却引入了精确表达式,迭代次数大大减小.,四.负荷静特性 负荷一般用恒功率表示,但负荷的功率实际是随电压

28、而变的,即负荷的静特性 1.用指数函数表示 2.用多项式表示,第九节 最优潮流问题,一概述 潮流问题可以以另一种形式表述：根据给定的控制变量 (如发电机的有功出力,无功出力或节点电压等) 求出相应的状态变量 ,这样通过一次潮流计算的解就决定了电力系统的一个运行状态。由于电力系统的控制变量 和状态变量 都可以在一定的范围内变动。因而满足条件的潮流解就有很多个。最优潮流就是要在这些可行解中找出一个使一个经济的或技术的性能指标 （如：系统的总的燃料消耗量，系统总的网损等）达到最优。最优潮流问题在数学上实际上是一个有约束条件的非线性规划问题。,二最优潮流的数学模型 电力系统最优潮流数学模型可以表示为

29、最优潮流是经过优化的潮流，当然要满足基本潮流方程 目标函数 通常采用发电燃料耗量（或费用）最小，或总的网损最小等。 不等式约束条件：为了系统运行的安全性及电能质量，控制变量以及由它决定的状态变量都要受到如:有功出力约束，无功出力约束，电压模值约束等等大量的约束,三 最优潮流的简化梯度算法 最优潮流的简化梯度算法是以极坐标的牛顿潮流算法作为基础的。下面先讨论计及等式约束条件的算法构成，然后讨论计及不等式约束条件的约束方法 1.仅有等式约束条件时的算法 对于仅有等式约束条件的最优潮流计算的问题可表述为 为求 构造拉各朗日函数:,应用经典函数求极值方法得求极值得一组必要条件 联解即可得此线性规划问题得最优解. 由于联解以上方程式的计算量非常大。这里采用一种迭代下降算法，其基本思想是从一个初始值开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后从这新的点开始，重复以上步骤，直到满足一定的判据为止,第k次的求解步骤为: 1.给定 ,解 .得 (相当于一次普通得潮流计算) 2.解方程 . 得到 ( 是雅可比矩阵) 3.将已经求得的 代入 (在满足等式约束条件下 和目标函数对 的梯度 相等) 4.如果收敛判据 则已经求得最优解,否则转入下一步 对 寻优. 5.函数在负梯度方向下降最快,所以取负梯度作寻优方向 (c为步长因子),2.对不等式约束条件的处理 不等式