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第四节 无穷小量与无穷大量,1.无穷小量,定义4.1,注意, 无穷小量是以0为极限的变量；讲一个函数是无穷小量，必须指出自变量的变化趋势；, 无穷小量不一定是零，零作为函数来 讲是无穷小量；,任何非零常数，不论其绝对值如何小，都不是无穷小量。因为非零常数 的极限是其本身，并不是零。,定理4.1,定理4.2,对于自变量相同变化趋势下的无穷小量有 如下性质:,(1)有限个无穷小量的代数和是无穷小量; (2)有限个无穷小量的乘积是无穷小量; (3)无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量.,注意：无限个无穷小量的和与积不一定是 无穷小量。,例如：,例1.求下列函数的极限,（1）,（2）,2.无穷小量的比较,定义4.2(无穷小量的阶),也可用小o记号，如：,定理4.4,（无穷小等价代换定理）,代换原则：,若分子或分母式子中含有加减运算，则需要 先做因式分解，然后再对提出的无穷小因子 进行代换，否则不能直接代换.,无穷小等价代换定理常用于计算 型的极限,只能对分子或分母式子中的无穷小因子（零因子）进行代换；,定义4.3,3.无穷大量,定理4.5,(2) 有限个无穷大量之积是无穷大量;,(3) 有界变量与无穷大量之和是无穷大量.,渐近线,曲线上的动点P沿曲线无限远离坐标原点时，它到某定直线的距离趋于0，则此直线称为该曲线的渐近线。,其分类为：,易知：,习题1.4 P.47 1.(1), 2.(1)

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