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文档简介

1、线性代数课件 hty,1,C4-4 实对称矩阵的对角化,线性代数课件 hty,2,定理1对称矩阵的特征值为实数.,证明,一、对称矩阵的性质,说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说 明，均指实对称矩阵,线性代数课件 hty,3,于是有,两式相减，得,线性代数课件 hty,4,定理1的意义,线性代数课件 hty,5,证明,于是,线性代数课件 hty,6,证明,根据定理1（对称矩阵的特征值为实数）和定 理3( 如上)可得：,线性代数课件 hty,7,由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交，,线性代数课件 hty,8,根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，其具体步骤为：,二、利用正交矩

2、阵将对称矩阵对角化的方法,线性代数课件 hty,9,解,线性代数课件 hty,10,解之得基础解系,解之得基础解系,线性代数课件 hty,11,解之得基础解系,第三步 将特征向量正交化,第四步 将特征向量单位化,线性代数课件 hty,12,线性代数课件 hty,13,线性代数课件 hty,14,线性代数课件 hty,15,于是得正交阵,线性代数课件 hty,16,1.对称矩阵的性质：,三、小结,(1)特征值为实数； (2)属于不同特征值的特征向量正交； (3)特征值的重数和与之对应的线性无关的 特征向量的个数相等； (4)必存在正交矩阵，将其化为对角矩阵， 且对角矩阵对角元素即为特征值,2.利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：,(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)将特征向 量单位化；(4)最后正交化,线性代数

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