2019-2020年高考数学大一轮复习 高中数学常用公式及常用结论 文 新人教版

1、2019-2020年高考数学大一轮复习 高中数学常用公式及常用结论 文 新人教版一、集合与简易逻辑1德摩根公式 U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)2包含关系 ABAABBABUBUAAUBUABR. 3.集合a1，a2，an的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空真子集有2n2个4真值表 pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假(1)充分条件：若pq，则p是q充分条件(2)必要条件：若qp，则p是q必要条件(3)充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然二、函数1二次函数的解析

2、式的三种形式(1)一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式f(x)a(xh)2k(a0)；(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2函数的单调性(1)设x1，x2a，b，x1x2，那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是减函数(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数3函数的奇偶性(1)若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；(2)若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa)4函数的对称性(1)函数yf(x)的

3、图象关于直线xa对称 f(ax)f(ax)f(2ax)f(x)；(2)对于函数yf(x)(xR)，f(xa)f(bx)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x；(3)两个函数yf(xa)与yf(bx)的图象关于直线x对称；(4)若f(x)f(xa) ，则函数yf(x)的图象关于点对称5函数的周期性(约定a0)(1)f(x)f(xa)，则f(x)的周期Ta；(2)f(x)f(xa)，或f(xa)(f(x)0)，或f(xa)(f(x)0) ，或f(xa)，(f(x)0,1)，则f(x)的周期T2a.6图象平移若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x，

4、y)0的图象右移 a、上移b个单位，得到曲线f(xa，yb)0的图象7分数指数幂 (1)a(a0，m，nN*，且n1)(2)a(a0，m，nN*，且n1)8根式的性质(1)()na；(2)当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a|9有理指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)(2)(ar)sars(a0，r，sQ)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)10指数式与对数式的互化式 logaNbabN(a0，a1，N0)11对数的换底公式 logaN(a0，且a1，m0，且m1，N0)推论logambnlogab(a0，且a1，m，n0，且m1，n1，N0)12对数的四则运算法则若

5、a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)三、导数1函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0，f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0)2几种常见函数的导数(1)C0(C为常数)(2)(xn)nxn1(nQ)(3)(sin x)cos x.(4)(cos x)sin x.(5)(ln x)；(logax).(6)(ex)ex；(ax)axln a.3导数的运算法则(1)(uv)uv.(2)(uv)uvu

6、v.(3)(v0)(文)4.判别f(x0)是极大(小)值的方法当函数f(x)在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值 四、三角函数、解三角形1同角三角函数的基本关系式sin2cos21；tan .2正弦、余弦的诱导公式sincos3和角与差角公式T：sin()sin cos cos sin ；C：cos()cos cos sinsin；T：tan().4辅助角公式asin bcos sin().5二倍角公式 S2：sin 22sin cos ；C2：cos 2cos2

7、sin22cos2112sin2；T2：tan 2.6三角函数的周期公式 (1)函数ysin(x)，xR及函数ycos(x)，xR(A，为常数，且A0，0)的周期T；(2)函数ytan(x)，xk，kZ(A，为常数，且A0，0)的周期T.7正弦定理 2R.8余弦定理(1)a2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C.(2)求角：cos A；cos B；cos C.9三角形面积定理(1) Sahabhbchc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高)(2)Sabsin Cbcsin Acasin B.10三角形内角和定理 在ABC中，有ABCC(A

8、B)2C22(AB)五、向量1实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)()a；(2)第一分配律：()aaa；(3)第二分配律：(ab)ab.2向量的数量积的运算律(1) ab ba (交换律)；(2)( a)b (ab)ab a(b)；(3)(ab)c a c bc.3向量共线的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且b0，则ab(b0) x1y2x2y10.4a与b的数量积(或内积)ab|a|b|cos .5平面向量的坐标运算(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1

9、y2) (3)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.(4)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)(5)设a(x，y) ，则 |a|.6两向量的夹角公式设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且b0，则cos . 7.向量的平行与垂直 abbax1y2x2y10.ab(a0)ab0x1x2y1y20.8两向量的夹角公式cos (a(x1，y1)，b(x2，y2)9三角形四“心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心222.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为

10、ABC的内心abc0.六、数列1数列的通项公式与前n项的和的关系an (数列an的前n项的和为Sna1a2an)2等差数列的通项公式ana1(n1)d(nN*)；其前n项和公式为Snna1dn2n.3等比数列的通项公式ana1qn1qn(nN*)；其前n项的和公式为Sn或Sn七、不等式1常用不等式(1)a，bRa2b22ab(当且仅当ab时取“”号)(2)a，bR(当且仅当ab时取“”号)2最值定理已知xy都是正数，则有(1)若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2；(2)若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s2.八、立体几何 1柱体、锥体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面

11、积2rl ，表面积 2rl2r2，圆锥侧面积rl，表面积rlr2，V柱体Sh(S是柱体的底面积，h是柱体的高)V锥体Sh(S是锥体的底面积，h是锥体的高)球的半径是R，则其体积VR3，其表面积S4R2.2证明直线与直线平行的方法(1)三角形中位线；(2)平行四边形(一组对边平行且相等)3证明直线与平面平行的方法(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)；(2)先证面面平行4证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行)5证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直6证明直线与平面垂直的方法(1)直线与平面垂直的判

12、定定理(直线与平面内两条相交直线垂直)(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)7证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)九、解析几何1斜率公式k(P1(x1，y1)、P2(x2，y2)且x1x2)2直线的五种方程 (1)点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1，y1)，且斜率为k)(2)斜截式ykxb (b为直线l在y轴上的截距)(3)两点式 (P1(x1，y)、P2(x2，y2)且x1x2，y1y2)(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)(5)一般式AxByC0 (其中A、B

13、不同时为0)3两条直线的平行和垂直 (1)若l1yk1xb1，l2yk2xb2l1l2k1k2，b1b2；l1l2k1k21；(2)若l1A1xB1yC10，l2A2xB2yC20，且A1、A2、B1、B2都不为零，l1l2；l1l2A1A2B1B20.4点到直线的距离 d (点P(x0，y0)，直线l：AxByC0 )5. 圆的方程(1)圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.(圆心坐标为(a，b)，半径为r)(2)圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)(3)圆的直径式方程(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0 (圆的直径的端点是A(x1，y1)、B(x2，y2) 6.点与圆的

14、位置关系点P(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种：dr点P在圆外； dr点P在圆上；dr点P在圆内，其中d.7直线与圆的位置关系直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种：dr相离0；dr相切0；dr相交0.其中d.8两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|d， dr1r2外离4条公切线；dr1r2外切3条公切线；|r1r2|dr1r2相交2条公切线；d|r1r2|内切1条公切线；0d|r1r2|内含无公切线9圆的切线方程(1)已知圆x2y2DxEyF0.若已知切点(x0，y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是

15、x0xy0yF0.当(x0，y0)在圆外时，x0xy0yF0表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为yy0k(xx0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆x2y2r2.过圆上的P0(x0，y0)点的圆的切线方程为x0xy0yr2；斜率为k的圆的切线方程为ykxr.10点与椭圆的位置关系(1)点P(x0，y0)在椭圆1(ab0)的内部1.(2)点P(x0，y0)在椭圆1(ab0)的外部1.11直线与圆锥曲线相交的弦长公式|AB|或|AB|x1x2|y1y2| (弦端点A(x1

16、，y1)，B(x2，y2)由方程消去y得到ax2bxc0，0，为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率). 12椭圆的切线方程 (1)椭圆1(ab0)上一点P(x0，y0)处的切线方程是1.(2)过椭圆1(ab0)外一点P(x0，y0)所引两条切线的切点弦方程是1. (3)椭圆1(ab0)与直线AxByC0相切的条件是A2a2B2b2c2.13点与双曲线的位置关系(1)点P(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)的内部1.(2)点P(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)的外部1.14双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为1渐近线方程：0yx.(2)若双曲线与1有公共渐近线，可设为(0，焦点

17、在x轴上，0焦点在y轴上)15双曲线的切线方程 (1)双曲线1(a0，b0)上一点P(x0，y0)处的切线方程是1.(2)过双曲线1(a0，b0)外一点P(x0，y0)所引两条切线的切点弦方程是1.(3)双曲线1(a0，b0)与直线AxByC0相切的条件是A2a2B2b2c2.16抛物线y22px的焦半径公式抛物线y22px(p0)焦半径|CF|x0.过焦点弦长|CD|x1x2x1x2p.17.点与抛物线的位置关系(1)点P(x0，y0)在抛物线y22px(p0)的内部y2px0(p0)点P(x0，y0)在抛物线y22px(p0)的外部y2px0(p0)(2)点P(x0，y0)在抛物线y22p

18、x(p0)的内部y2px0(p0)点P(x0，y0)在抛物线y22px(p0)的外部y2px0(p0)(3)点P(x0，y0)在抛物线x22py(p0)的内部x2py0(p0)点P(x0，y0)在抛物线x22py(p0)的外部x2py0(p0)(4)点P(x0，y0)在抛物线x22py(p0)的内部x2py0(p0)点P(x0，y0)在抛物线x22py(p0)的外部x2py0(p0)18. 抛物线的切线方程(1)抛物线y22px上一点P(x0，y0)处的切线方程是y0yp(xx0)(2)过抛物线y22px外一点P(x0，y0)所引两条切线的切点弦方程是y0yp(xx0)(3)抛物线y22px(p0)与直线AxByC0相切的条件是pB22AC.(文)十、概率与统计1平均数、方差、标准差的计算平均数：，方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2，标准差：s.2