天津市青光中学高一下学期期中考试数学试题

1、时间：120 分钟分值：150 分 第卷第卷( (选择题，共选择题，共 6060 分分) ) 题号题号 答案答案 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1 1在在ABCABC 中，中，a a1 1，b b 3 3，B B120120，则，则 A A 等于等于( () ) A A3030 C C6060 B B4545 D D120120 2 2符合下列条件的三角形有且只有一个的是符合下列条件的三角形有且只有一个的是( () ) A Aa a1 1，b b2 2，c c3

2、 3 B Ba a1 1，b b 2 2，A A3030 C Ca a1 1，b b2 2，A A100100 D Db bc c1 1，B B4545 3 3在在ABCABC 中，中，sinsinA A:sin:sinB B:sin:sinC C3:2:43:2:4，那么，那么 coscosC C( () ) 2 2 A.A.3 3 2 2 C C3 3 1 1 B.B.4 4 1 1 D D4 4 4 4已知等差数列已知等差数列 a an n 中，中，a an n4 4n n3 3，则首项则首项 a a1 1和公差和公差 d d 的值分别的值分别 为为( () ) A A1,31,3 C

3、C1,41,4 B B3,43,4 D D1,21,2 5 5 已知等比数列已知等比数列 a an n 的各项均为正数，的各项均为正数， 前前 n n 项之积为项之积为 T Tn n， 若若 T T5 51 1， 则必有则必有( () ) A Aa a1 11 1 C Ca a4 41 1 B Ba a3 31 1 D Da a5 51 1 6 6若若ABCABC 中，中，a a2 2b bcoscosC C，则该三角形一定为，则该三角形一定为( () ) A A等腰三角形等腰三角形 C C等腰直角三角形等腰直角三角形 B B直角三角形直角三角形 D D等腰或直角三角形等腰或直角三角形 1 1

4、 7 7等比数列等比数列 a an n 的公比为的公比为3 3，前，前 n n 项的和为项的和为 S Sn n，n nN* *如如 S S2 2，S S4 4 S S2 2，S S6 6S S4 4成等比数列，则其公比为成等比数列，则其公比为( () ) 1 1 A A( (3 3) )2 2 1 1 C. C.3 3 1 1 B B( (3 3) )6 6 2 2 D.D.3 3 8 8等比数列等比数列 a an n 的各项均为正数，且的各项均为正数，且 a a5 5a a6 6a a2 2a a9 91818，则，则 loglog3 3a a1 1 loglog3 3a a2 2loglo

5、g3 3a a10 10 的值为的值为( () ) A A1212 C C8 8 B B1010 D D2 2loglog3 35 5 9 9递减的等差数列递减的等差数列 a an n 的前的前 n n 项和项和 S Sn n满足满足 S S5 5S S10 10， ，则欲使则欲使 S Sn n取最取最 大值，大值，n n 的值为的值为( () ) A A1010 C C9 9 B B7 7 D D7 7 或或 8 8 1010小王从甲地到乙地往返的时速分别为小王从甲地到乙地往返的时速分别为a a 和和 b b( (a ab b) )，其全程的，其全程的 平均时速为平均时速为 v v，则，则(

6、 () ) A Aa av v abab a ab b C. C. ababv v 2 2 B Bv v abab a ab b D Dv v 2 2 1 11 1 1111设设 a a00，b b0.0.若若 3 3是是 3 3a a与与 3 3b b的等比中项，则的等比中项，则a ab b的最小值为的最小值为 ( () ) A A8 8 C C1 1 2 2 1 1 4 4 2 2 x x B B4 4 1 1 D.D.4 4 y y z z 12.12.在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差 数列，每一列成等比数列，那

7、么数列，每一列成等比数列，那么 x xy yz z 的值为的值为( () ) A A1 1 C C3 3 B B2 2 D D4 4 第卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 1 1 1313不等式不等式x xx x 的解集是的解集是_ 3 3 1414如果关于如果关于 x x 的不等式的不等式 2 2kxkx kxkx8 800 对一切实数对一切实数 x x 都成立，都成立，那那2 2 么么 k k 的取值范围是的取值范围是_ 1515已知在已知在ABCABC 中，中，A A6060，最大边和最小边的长是方程，最大边和

8、最小边的长是方程 3 3x x2 2 2727x x32320 0 的两实根，那么边的两实根，那么边 BCBC 的长为的长为_ 1616等差数列等差数列 a an n 中，中，S Sn n是它的前是它的前 n n 项之和，且项之和，且 S S6 6 S S8 8，则，则 此数列的公差此数列的公差 d d00；S S9 9一定小于一定小于 S S6 6；a a7 7是各项中最大的一项；是各项中最大的一项； S S7 7一定是一定是 S Sn n中的最大值中的最大值 其中正确的是其中正确的是_( (填入你认为正确的所有序号填入你认为正确的所有序号) ) 三、解答题三、解答题( (写出必要的计算步骤

9、，只写最后结果不得分，共写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共7070 分分) ) 1717(10(10 分分) )在在ABCABC 中，中，a a，b b 是方程是方程 x x2 22 2 3 3x x2 20 0 的两根，且的两根，且 2cos(2cos(A AB B) )1. 1. (1)(1)求角求角 C C 的度数；的度数；(2)(2)求求 c c；(3)(3)求求ABCABC 的面积的面积 1818(12(12 分分) )已知公差不为零的等差数列已知公差不为零的等差数列 a an n 中，中，a a1 11 1，且，且 a a1 1，a a3 3， a a13 13 成等比数列

10、成等比数列 (1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)设设 b bn n2 2a an n，求数列，求数列 b bn n 的前的前 n n 项和项和 S Sn n. . 1919(12(12 分分)(2012)(2012中山高二检测中山高二检测) )如下图，从气球如下图，从气球 A A 测得正前方的测得正前方的 河流上的桥梁两端河流上的桥梁两端 B B，C C 的俯角的俯角 ， ，如果这时气球的高度是，如果这时气球的高度是h h，求桥，求桥 梁梁 BCBC 的长度的长度 2020(12(12 分分) )已知下列不等式已知下列不等式x x2 24 4x x30

11、30；x x2 26 6x x8080；2 2x x2 2 9 9x xa a0.0.要使成立的要使成立的 x x 也满足，请你找一个这样的也满足，请你找一个这样的 a a 值值 S S2 2n n 2121(12(12 分分) )等差数列等差数列 a an n 中，中，a a1 11 1，前，前 n n 项和项和 S Sn n满足条件满足条件 S S 4 4， n n n n1,21,2， (1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式和的通项公式和 S Sn n； (2)(2)记记 b bn na an n 2 2n n1 1，求数列，求数列 b bn n 的前的前 n n 项和项和

12、T Tn n. . 2222(12(12 分分) )电视台某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每电视台某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每 片播放时间为片播放时间为 2020 分钟，广告时间为分钟，广告时间为 1 1 分钟，收视观众为分钟，收视观众为 6060 万；片集万；片集 乙每片播放时间为乙每片播放时间为 1010 分钟，广告时间为分钟，广告时间为 1 1 分钟，收视观众为分钟，收视观众为 2020 万，万， 广告公司规定每周至少有广告公司规定每周至少有 6 6 分钟广告，而电视台每周只能为该公司提分钟广告，而电视台每周只能为该公司提 供不多于供不多于 8686 分钟的节目时间分钟

13、的节目时间( (含广告时间含广告时间) ) (1)(1)问电视台每周应播放两部片集各多少集，问电视台每周应播放两部片集各多少集， 才能使收视观众最多；才能使收视观众最多； (2)(2)在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别给广告在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别给广告 公司带来公司带来 a a 和和 b b( (万元万元) )的效益，若广告公司本周共获得的效益，若广告公司本周共获得 1 1 万元的效益，万元的效益， 1 11 1 记记 S Sa ab b为效益调和指数，求效益调和指数的最小值为效益调和指数，求效益调和指数的最小值( (取取 2 21.41)1.41) 天

14、津市青光中学高一数学期中测试答案 (2)(2)b bn n 2 2a an n2 2 2 2n n 1 1 ， 所以数列所以数列 b bn n 是以 是以 2 2 为首项，为首项，4 4 为公比的等比数列为公比的等比数列 2 2 1 14 4n n 2 2 S Sn n 2 22 23 3 2 25 52 2 2 2n n 1 1 3 3(4 (4n n 1)1) 1 14 4 1919 解：解：过过 A A 作垂线作垂线 ADAD 交交 CBCB 于于 D D，则在，则在 RtRt ADBADB 中，中，ABDABD ， h h ABABsin sin . . 又在又在ABCABC 中，中，

15、C C ，BACBAC ， ABAB 由正弦定理，得由正弦定理，得sin sin ， ， sinsin ABAB sinsin h h sinsin BCBC sinsin sinsin sinsin . . BCBC b bn n a an n 2 2 n n 1 1 ，得，得 b bn n (2(2n n1)1)2 2 n n 1 1 . . 所以所以 T Tn n 1 13 32 21 1 5 52 22 2(2(2n n1)1)2 2 n n 1 1 ， 2 2T Tn n2 23 32 22 2 5 52 23 3(2(2n n3)3)2 2 n n 1 1 (2(2n n1)1)2

16、 2n n， 得得 T Tn n 1 12 22 22 22 22 2 2 22 2 n n 1 1 (2(2n n1)1)2 2n n 2(12(12 22 22 22 2 n n 1 1 ) )(2(2n n1)1)2 2n n 1 1 2 2 1 12 2n n 1 12 2 (2(2n n1)1)2 2n n1. 1. (2)(2) 由由 所以所以 T Tn n (2(2n n1)1)2 2n n 1 1(2(2 n n 1 1 2)2) ( (n n1)1)2 2 n n 1 1 2 2n n3. 3. 2222 解：解：(1)(1)设片集甲、乙分别播放设片集甲、乙分别播放 x x，y y 集，则有集，则有 x xy y6 6， 21 21x x1111y y8686， x x， ，y yN. . 要使收视观众最多，则只要要使收视观众最多，则只要 z z6060 x x2020y y 最大即可最大即可 如图作出可行域，易知满足题意的最优解为如图作出可行域，易知满足题意的最优解为(2,4)(2,4)， z zmax max 60602 220204 4200200，故电视台每周片集甲播出，故电视台每周片集甲播出 2 2 集，片集集，片集 乙