1计算问题类.ppt

1、1,(一)计算问题类,1.直接利用补数法巧算 2.间接利用补数法巧算 3.相接近的若干数求和 4.乘法运算中的凑整法 5.尾数计算法 6.自然数N次方的尾数变化情况 7.提取公因式法 8.因式分解 9.代换的方法 10.裂项法,1.直接利用补数法巧算 若两数的和正好可凑成整十、整百、整千,则我们就可以说这两个数互为补数,其中的一个加数叫做另一个加数的补数. 在加法计算中，若能观察出两个加数互为补数，则根据交换律、结合律，可把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。如计算: 274135326265（274326）（135265）6004001000,2.间接

2、利用补数法巧算 若两加数没有互补关系，可间接利用补数进行加法巧算。 例计算1986+3988+5999 解：原式=2000+4000+6000-14-12-1 =12000-27 =11973 上述方法是把其中一加数看作整十、整百、整千再去掉多加的部分（即补数），可称为“凑整去补法”。,3.相接近的若干数求和 加法算式是若干个大小相接近的数连加，则也可用巧妙的办法进行计算。 例1997+2002+1999+2003+1991+2005 解：经观察，式中6加数都接近2000，把2000称为“基准数”。把这6个数都看作2000，则变为6个2000。若多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。

3、 原式=20006+（-3+2-1+3-9+5） =12000-311997,4.乘法运算中的凑整法 先须掌握最基本的凑整算式，再灵活凑整. 52=10，254=100，258=200，2516=400，1254=500，1258=1000, 12516=2000,6254=2500, 6258=5000,62516=10000 例1(8.42.5+9.7)(1.051.5+8.40.28)的值为： A.1B.1.5C.2D.2.5 解:原式=(2.142.59.7)(0.730) =30.730.7=1,例2计算：1.31*12.5*0.15*16 解：原式=1.31*12.5*8*2*0.

4、15 =1.31*100*2*0.15=131*0.3=39.3 例3计算0.0495*250049.5*2.451*4.95的值是() A.4.95B.49.5C.495D.4950 解：原式=0.0495*100*254.95*10*2.451*4.95 4.95*254.95*244.95*51 4.95*(252451) 4.95*100495,5尾数计算法 尾数这是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。知识要点： 24526133065和的尾数5是由一个加数的尾数2加上另一个加数的尾数3得到的。 24526131839差的尾

5、数9是由被减数的尾数2减去减数的尾数3得到。 24526131503076积的尾数6是由一个乘数的尾2乘以另一个乘数的尾数3得到。 24526134商的尾数4乘以除数的尾数3得到被除数的尾数2，除法的尾数有点特殊，请大家要注意。,例199+1919+9999的个位数字是（）。 A1B2C3D7 解：答案的尾数各不相同，所以可采用尾数法。99927。 例2请计算1.12+1.22+1.32+1.42值是： A.5.04B.5.49C.6.06D.6.30 解：1.12的尾数1，1.22的尾数4，1.32的尾数9，1.42的尾数6，所以最后和的尾数为1+3+9+6的和的尾数即0，所以选择D答案。

6、例33*999+8*99+4*9+8+7的值是： A.3840B.3855C.3866D.3877 解：运用尾数法。尾数和为7+2+6+8+7=30，所以正确答案为A。,6自然数N次方的尾数变化情况 先观察2n的变化情况 21的尾数是2;22的尾数是4 23的尾数是8;24的尾数是6;25的尾数又是2 发现2的尾数变化是以4为周期变化的即21、25、29、24n+1的尾数都是相同的。 3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3,9,7,1， 7n是以“4”为周期进行变化的，分别为9,3,1,7， 8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8,4,2,6， 4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4,6

7、, 9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9,1, 5n、6n尾数不变。,例1 19991998的末位数字是： A.1B.3C.7D.9 解：9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1,即当奇数方时尾数为“9”，当偶数方时尾数为“1”，1998为偶数，原式的尾数为“1”，所以答案为A。 例2 19881989+ 19891988的个位数是 A.9B.7C.5D.3 解：19881989的尾数是由81989的尾数确定的， 19894497余1，所以81989的尾数和81的尾数是相同的，即19881989的尾数为8。19891988的尾数是由91988的尾数确定的，19884497余0，这里注意

8、当余数为0时，尾数应和94、98、94n尾数一致，所以91988的尾数与94的尾数是相同的，即为1。 综上可得19881989+19891988尾数是8+19，应选A。,11,练习：,12,答案：C A C,7提取公因式法 提取公因式进行简化计算是一个最基本的四则运算方法，但要注意公因式的选择问题。 例1 计算999999*777778+333333*666666 方法一：原式=333333*3*777778+333333*666666 =333333*（3*777778+666666） =333333*（2333334+666666） =333333*3000000=999999000000

9、 方法二：原式=999999*777778+333333*3*222222 =999999*777778+999999*222222 =999999*（777778+222222） =999999*1000000=999999000000,例212356788与12346789的差值是： A.5444B.5454C.5544D.5554 解:原式12356788123467881234 6788（12351234）1234 67881234 5554 例3 2745196227461961的值是： A.674B.694C.754D.784 解析：原式27451761784 所以，答案为D。,8

10、.因式分解 因式分解的方法是建立在数字构造具有一定规律和特点的基础上的。 例如：24*2424*101；101101101*1001；223022322310001。在数字构造上具有一定特点的数字都可变换成因式相乘的形式。 例1 2002*20032003-2003*20022002的值是(). A.-60 B.0 C.60 D.80 解：20032003=2003*10001； 20022002=2002*10001，所以， 原式=2002*2003*10001-2003*2002*10001=0,9.代换的方法 例1计算(1+0.23+0.34) (0.23+0.34+0.65)- (1+

11、0.23+0.34+0.65) (0.23+0.34)值。 解：设A=0.230.34B=0.230.340.65 原式=(1+A)*B-(1+B)*A=BA=0.65 【例2】（1+12+13+14）（12+13+14+15）-（1+12+13+14+15）（12+13+14）的值是（）。2008年北京真题-22题 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15,17,练习：,【例1】19942002-19932003 的值是（ ） A.9 B.19 C.29 D.39 【例2】1996199719971996-1996199619971997 的值是( ) A.0 B.1 C.10000

12、D.100 答案：A C,18,10利用公式法计算,1.奇偶运算基本法则：奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；偶数奇数=奇数。 2.乘法与因式分解公式 正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc； 逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c；（又叫“提取公因式法”） 平方差：a2-b2=(a-b)(a+b)； 完全平方和/差：(ab)2=a22ab+b2； 立方和/差：a3b3=(ab)(a2-+ab+b2)； 完全立方和/差：(ab)3=a33a2b+3ab2b3。,19,4.裂项求和法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些

13、项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如： （1）1/n(n+1)=1/n-1/n+1 （2) 1/(2n-1)(2n+1)=1/21/(2n-1)-1/(2n+1) （3）1/n(n+1)(n+2)=1/21/n(n+1)-1/(n+1)(n+2),20,例178222227822的值是 A.10000B.1000 C.1500 D.20000 核心公式：(a+b)2a22abb2 解析:所以原式 (78+22)210000,例2计算(2+1) (22+1) (24+1) (28+1)=？ 核心公式：a2b2(a+b)(a-b) 解析：当原式乘以(2-1)时，原式值不变， 原式=(2-1)

14、(2+1) (22+1) (24+1) (28+1) (221)(22+1) (24+1) (28+1) (241)(24+1) (28+1) (281) (281)216-1 立方和公式：a3+b3(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式：a3-b3(a-b)(a2+ab+b2) 完全立方公式: (ab)3=a33a2b3ab2b3,例3 6/(17)-6/(713)-6/(1319) -6/(1925)-6/(97103) A.439/567B.532/653 C.522/721D.436/673 核心公式：d/m(m+d)1/m1/(m+d) 解析：原式(1-1/7)-(1/7-1/13) (1/131/19) (1/191/25)-(1/97-1/103) =1-1/7-1/7+1/13-1/13+1/19 -1/19+1/25-1/97+1/103 1-1/7-1/7+1/103522/721,23,真题练习：,24,答案：A,C,C,C,25,真题练习：,1.1133825593的值为