高考数学一轮复习第十四章平面解析几何初步14.3直线与圆、圆与圆的位置关系课件.ppt

1、14.3直线与圆、圆与圆的位置关系,高考数学,1.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交. 判断直线与圆的位置关系常见的两种方法: (1)代数法: (2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:dr相离.,知识清单,3.圆的切线方程问题 (1)O的方程为x2+y2=r2(r0),点M(x0,y0),若点M在O上,则过M的切线方程为x0 x+y0y=r2; 若点M在O外,则直线x0 x+y0y=r2与O的位置关系是相交; 若点M在O内,则直线x0 x+y0y=r2与O的位置关系是相离. (2)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外一点M(x0,y0)引切线,切

2、点为T,切线长公式为|MT|=.,拓展延伸 常见的圆系方程 具有某些共同性质的圆的集合称为圆系,它们的方程叫圆系方程. (1)同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中a,b是定值,r是参数. (2)半径相等的圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中r是定值,a,b是参数. (3)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R). (4)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(

3、x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(其中不含圆C2,因此注意检验C2是否满足题意,以防丢解).,直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法 1.判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法:利用d与r的关系. (2)代数法:联立方程之后利用判断. (3)点与圆的位置关系法:若直线过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交. 上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题.,方法技巧,2.判断圆与圆的位置关系时,一般用几何法,其步骤是 (1)确定两圆的圆心坐标和半径长; (2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d,求r1+r2,|r1-r2|; (3)比较d,r1+r2,|

4、r1-r2|的大小,写出结论. 例1(2017苏北四市高三上学期期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-4x=0及点A(-1,0),B(1,2). (1)若直线l平行于AB,与圆C相交于M,N两点,且MN=AB,求直线l的方程; (2)在圆C上是否存在点P,使得PA2+PB2=12?若存在,求满足条件的点P的个数;若不存在,说明理由.,解析(1)由已知得,圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4, 所以圆心C(2,0),半径为2. 因为lAB,A(-1,0),B(1,2), 所以直线l的斜率为=1, 故可设直线l的方程为x-y+m=0, 则圆心C到直线l的距离d=. 因为MN

5、=AB=2, 而CM2=d2+, 所以4=+2,解得m=0或m=-4, 故直线l的方程为x-y=0或x-y-4=0. (2)存在.假设圆C上存在点P,使得PA2+PB2=12,设P(x,y),则(x-2)2+y2=4, PA2+PB2=(x+1)2+(y-0)2+(x-1)2+(y-2)2=12, 即x2+y2-2y-3=0,即x2+(y-1)2=4, 因为2-22+2, 所以圆(x-2)2+y2=4与圆x2+(y-1)2=4相交, 所以满足条件的点P的个数为2.,直线与圆、圆与圆位置关系的应用 此类问题主要有求最值和求参数的取值范围两种类型. 处理此类问题时,一般是将直线与圆、圆与圆的方程关

6、系转化为点到直线的距离、圆心距与半径的关系,再利用函数或不等式求最值或范围. 例2(2017江苏七校联考)已知直线l:x-y=1与圆M:x2+y2-2x+2y-1=0相交于A,C两点,点B,D分别在圆M上运动,且位于直线AC两侧,则四边形ABCD面积的最大值为.,解析易知圆M的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=3, 则圆心M到直线l:x-y=1的距离为=. 易知,当BD过圆心M且垂直于AC时,四边形ABCD的面积取最大值,为2=.,答案,解决与圆有关的切线和弦长问题的方法 1.求过圆上的一点(x0,y0)的切线方程 先求切点与圆心连线所在直线的斜率,当斜率不存在时,切线方程为y=y0;当斜

7、率存在时,设为k,k0时由垂直关系知切线斜率为-,由点斜式 方程可求切线方程,k=0时切线方程为x=x0. 2.求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程 (1)几何法:当切线斜率存在时,设为k,切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径,即可得出切线方程.若切线斜率不存在,则由图形写出切线方程x=x0. (2)代数法:当斜率存在时,设为k,则切线方程为y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程,由=0,求得k,切线方,程即可求出.若切线斜率不存在,则由图形写出切线方程x=x0. 3.圆的弦长的

8、求法 (1)几何法:设圆的半径为r,弦心距为d,弦长为L,则=r2-d2. (2)代数法:设直线y=kx+b与圆(x-x0)2+(y-y0)2=r2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,列方程组消y后得关于x的一元二次方程,从而 求得x1+x2,x1x2,则弦长|AB|=. 例3(1)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为. (2)(2016江苏淮阴中学月考)已知圆C的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0,过A(1,2)有两条圆的切线,则a的取值范围是.,解析(1)设P(3,1),圆心C(2,2),则|PC|=.由题意知最短的弦过P(3,1)且 与PC垂直,所以最短弦长为2=2.故答案为2. (2)将圆C的方程