14.2.1平方差公式.ppt.2.1平方差公式.ppt

1、从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地，租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，继续租给你租金不变，你也不吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像也没有吃亏就答应了，但是张老太说：张老汉吃亏了。同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？,创设情境,2米,14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式,执教者： 黄雪燕,1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式. 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式,1平方差公式的推导和应用； 2掌握公式的结构特征及正确运用公式；,重点,教学重难点,难点,1公式的推导由一般到特殊的过程的理解； 2正确运

2、用公式，理解公式中字母的广泛含义； 3理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式；,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回忆：多项式与多项式相乘的法则,文字语言：,符号语言：,观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,等号的左边： 等号的右边：,计算下列多项式的积 （1）（x6)(x-6)= （2）（m5)(m5)= （3）（5x2)(5x-2)= （4）（x4y)(x4y）=,两个数的和与差的积，,是这两个数的平方差.,（1）（x6)(x6）=x262,（2）（m5)(

3、m5)=m252,（3）（5x2)(5x2）=(5x)222,（4）（x4y)(x4y）=x2(4y)2,像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？,平方差公式:,(a+b)(a b)=,a2 b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做（乘法的）平方差公式,(a+b)(a b)=,a2 b2 .,a2 ab+ab b2=,一般地，我们有,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2,图

4、1,图2,(a+b)(ab)=a2b2,（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式）.,（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的相同项的平方减去符号相反项的平方,（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式,（4）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方,平方差公式的结构特征,(1) (a+2b)(a2b) ； (2) (a2b)(2ba) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ； (5) (2x+3y)(3y2x),(不能),(第一个数不完全一样 ),(

5、不能),(不能),(能),(a2 9b2)=,a2 + 9b2 ；,(不能),判断下列式子能否用平方差公式计算：,【跟踪训练】,【例1】运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) .(2) (b+2a)(2ab).,(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24.,=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,只有符合(a+b) (a b)的 形式才能用平方差公式,【例题】,(2)(b+2a)(2ab),【解析】 (1) (3x2)(3x2),=(3x)222,利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(76x)； （2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)

6、(m2n),解：（1） (7+6x)(76x)=,（2）(3y+x) (x3y) =,（3）(m+2n)(m2n ),72-（6x）2=,4936x2,x2(3y)2=,x29y2,=(m)2(2n)2,=m24n2,学以致用,【例2】计算 (1) 10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).,【解析】 （1） 10298 =(100+2)(100-2) =100222 =10 0004 =9 996.,(2)原式 =(y222)-(y2+5y-y-5) = y222y2-5y+y+5 =-4y+1.,2.利用平方差公式计算：,原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2x2.,【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 254x2.,【解析】原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6) = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =122x =24x.,平方差公式的逆用 a2b2 = (a+b)(ab),【解析】,（眉山中考）下列运算中正确的是（ ）A B C D 【解析】选B. 在A中3a2a5a；C中 ； D中 .,中考链接,通过本课时的学习，需要我们掌握：,平方差公式:,(a+b)(ab)=a2b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,平方差公式的逆用： a2b2 = (a+b)(ab),注意：对于不符合平方差公式标准