14-2-1平方差公式.ppt

1、奋斗，是理想与毅力合成的混凝土，它能架成通向彼岸的桥梁. 巴金,多项式与多项式相乘的法则:,(a+b)( p+q)=,ap+aq+bp+bq,1、计算: (x+y) (x-y)(x2+y2) (x4+y4),你是怎样算的? 有没有更好的方法？,2、你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）20011999 （2）9981002,创设情境,14.2.1 平方差公式,1、理解并掌握平方差公式； 2、能熟练地运用平方差公式进行有关的计算.,1请利用多项式乘以 多项式的法则计算下列各 题： （1） （x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ,x2-1,

2、m2- 4,4x2-1,规律:,（2）用字母a和b表示你的猜想： （a +b）（a -b） = ,a2 - b2,zxxkw,探究:平方差公式,（1）文字叙述：,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,学.科.网,证明：,两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差.,乘法的平方差公式：,刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。,思考:,a2-b2,(a+b)(a-b),=,几何验证,相同项相当于公式 中的 ，相反项相当于公式 中的 .,(a + b)(a - b)= a2 - b2,结构特征:,(相同项)2-(相反项)2,a,b,相同项,相

3、反项,两个多项式中，有两项相同， 两项互为相反数,练习1： 下列各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出 哪一项相当 于公式中的a 和b ？若不能，请说明 理 由. （1 ） ； （2） ； （3） .,提示：平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只要正确找到a和b，就变容易了,归纳:字母a和b可以是 .,m,n,-1,2y,100,1,数、字母、多项式,1002-12,3,a,找一找、填一填,练习2：,(x+y)2-,4,9999,注意适当加（）,直接写出答案： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b

4、)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,练习3：,火眼金睛,解：原式,运用平方差公式计算： （1） ； （2）,(3) (y+2)(y-2)-(y -1)(y+5) (4)10298.,原式=(100+2)(100-2) =100222 =10 0004 =9 996.,原式=(y222)-(y2+5y-y-5) = y24y2-5y+y+5 =-4y+1.,原式,归纲：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算， 其余的运算仍按乘法法则进行。,计算: (x+y) (x-y)(x2+y2) (x4+y4),解：原式= (x2-y2)(x2+y2) (x4+y4)

5、,= (x2)2-(y2)2 (x4+y4),= (x4-y4) (x4+y4),= (x4)2-(y4)2,= x8-y8,课堂小结,1、平方差公式(a+b)(a-b)= 字母a和b可是 . 2、公式的结构特征： 左边的两个多项式中有两项 ，有两项 ， 积的结果为 的平方减去 的平方。相同项相当于公式 中的 ，相反项相当于公式 中的 . 3、平方差公式的用途： 在进行某些乘法运算时，直接利用平方差公式， 可以进行 .,数、字母、多项式,简便、快速运算,a2 - b2,相同,互为相反数,相同项,相反项,a,b,新课程学习辅导60 61页,作业,1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1)(x+2）(x-2)= x2-4 ( ) （2)（3x+2）(3x-2)=3x2- 4 ( ) （3）（-2x-3）(2x-3)=4x2-9 ( ) 2、 。 3、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)