江苏省丹阳市2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与平面的法向量学案无答案苏教版选修（通用）

1、3.2.1直线的方向向量与平面的法向量【学习目标】1掌握平面的法向量的概念及性质,理解平面的向量表示,掌握直线与平面垂直的判定定理,能够由条件证明直线与平面垂直2理解掌握两个平面平行或垂直的条件,能够利用向量的平行或垂直的条件证明两个平面平行或垂直【学习重点】平面法向量的概念【学习难点】平面法向量的理解及灵活应用【学习过程】一知识要点1直线的方向向量 的向量叫做直线l的方向向量2平面法向量的概念 ，那么称向量 垂直于平面，记作此时，我们把向量 叫做平面的法向量说明：平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量；一个平面的所有法向量平行3平面法向量的表示式 A是空间任一点， 为空间任一非零向量，则

2、 = 0表示通过空间内一点A并且与一个向量 垂直的平面说明：满足 = 0的点M的轨迹是一个与向量 垂直的平面若 ， 分别是平面，的法向量，则或与重合 ； = 0二基础训练1已知A(1，0，1)，B(0，1，1)，C(1，1，0），则平面ABC的一个法向量是 ； 这个法向量的单位向量是 2平面的一个法向量为 = (1，2，1)，平面的一个法向量为 = (3，4，2)，则平面与平面 的位置关系是 3已知向量 = (1，1，1)，与 平行的单位向量是 4原点O在平面 上的射影为P(2，9，6)，则平面的方程为 三例题讲解例1如图，点E为矩形ABCD所在平面外一点，且AE平面ABCD已知EAD是等腰三

3、角形，F，G分别是AB，EC的中点DCBAEGF求证： 是平面ECD的法向量2已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB = ，AF = 1，M是线段EF的中点求证：CBADEFM(1) AM平面BDE；(2) AM 平面BDF例3求通过点P1(3，1，1)，P2(1，1，0)，且平行于 = (1，0，2)的平面四课堂练习1在空间直角坐标系中，下列向量中是平面xOz的法向量的是 2平面的一个法向量这(1，2，0)，平面的一个法向量为(2，1，0)，则平面与平面的位置关系是 3已知向量 =(3，4，12)，与 平行的单位向量是 五课堂小结1一个平面的法向量，其实就是该平面的一条垂线

4、上的方向向量；直线的方向向量和平面的法向量是不唯一的；2利用直线的方向向量和平面的法向量来解决空间的线、面的平行、垂直等问题的关键是确定合适的方向向量和法向量；3求直线的方向向量和平面的法向量，一般采用待定系数法先设出向量，然后再利用向量的垂直或向量的平行等条件来确定法向量或方向向量；4(A，B，C)是平面Ax +By + Cz + D = 0的一个法向量六课后作业1:1空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是 2直线l的方向向量为 = (1，1，3)，平面的法向量为 = (0，3，1)，则l与的关系是 3已知三角形ABC的三顶点A(1，2，3)，B(1，1，1)，C(0，0，5)，则ABC的形状是 4若两条异面直线的方向向量的夹角是150，则这两条异面直线所成的角是 5空间直角坐标系中，设平面经过点P(x0，y0，z0)，平面的法向量为=(A，B，C)，M(x，y，z)是平面内任意一点，则x，y，z满足的关系式为 6在空间直角坐标系中，平面3x + 4y 12z +15=0的单位法向量是 7已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，ABC=