2.2.2直线方程的几种形式.ppt

1、3.2.1 直线的点斜式方程 和斜截式方程,3.2 直线的方程,问题提出,1.若两条不同直线的斜率都存在，如何判定这两条直线互相平行、垂直？,2.在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究.,如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.,直线方程的概念,直线L 方程y=x,知识探究（一）：直线的点斜式方程,思考1:在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？,思考2:在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位

2、置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？,=900的直线没有斜率,思考3:已知直线l经过点P1(x1，y1)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？,思考4:代数式 可看作是 一个关于x,y的方程, 那么直线l上每一点的坐标都满足这个方程吗?,思考5:满足y-y1=k(x-x1),方程的所有点P(x，y)是否都在直线l上? 为什么？,该方程化为整式即为直线方程,思考8:x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？,思考7:经过点P1(x1，y1) ，且倾斜角为0o，90o的直线方程分别是什么？,思考6:我们把方程y-y1=k(x-x1), 叫做直线

3、的点斜式方程，经过点P1(x1，y1)的任意一条直线的方程都能写成点斜式吗？,y=y1,x=x1,y=0,x=0,注意：,直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。, 当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。, 如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y1;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不

4、存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1, P为直线上的任意一点，它的 位置与方程有关,O,x,y,P1,P,点斜式方程的应用：,例：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3 = x + 2,O,x,y,-5,5,P1,例 直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为60o,求直线l的点斜式方程，并画出直线l.,解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan600 =,代入点斜式得,y3 = ( x + 2)

5、,1、写出下列直线的点斜式方程：,练习,知识探究（二）：直线的斜截式方程,思考1:若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为P(0，b)，则直线l的方程是什么？,思考2:方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，其中b叫做直线在y轴上的截距.那么下列直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3在y轴上的截距分别是什么？,y=kx+b,思考3:直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？,思考4:能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?,思考5:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？,y=k(x-a),斜截式方程的应用：,例：斜率是5，在

6、y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程,y= 5x + 4,写出下列直线的斜截式方程：,已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5) =2 ( x3 ) 即 2x + y 1 = 0,知识探究（三）：直线的截距,思考1:直线在x轴、y轴上的截距是什么？,直线l与y轴交点的纵坐标b叫做直线的纵截距. 直线l与x轴交点的横坐标a叫做直线的横截距. 直线l的截距（不是距离，可正、可负、可零）,思考2:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的

7、截距？,思考3:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？,判断下列各直线是否平行或垂直 (1) (2),经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（D）y2= （x ） 已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；/ 3 （B）（3，4）；/ 6 （C）（4，3）；/ 6 （D）（4，3）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案,例 求