圆的标准方程PPT.ppt

1、生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,创设情境 引入新课,O,y,x,？,圆在坐标系下有什么样的方程？,解析几何的基本思想,高一数学备课组,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,圆的标准方程,2、确定圆有需要几个要素？,圆心确定圆的位置(定位) 半径确定圆的大小(定形),平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.,1、什么是圆？,师生互动探究,3、在直角坐标系中如何确定

2、一个圆？,C(a,b),二、探究新知，合作交流,已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？,M,探究一,R,P=M|MC|=R,一.圆的标准方程,x,y,|MC|= R,则,P = M | |MC| = R ,圆上所有点的集合,如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径 r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离,由两点间的距离公式， 点M适合的条件可表示为：,把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,1圆

3、(x2)2+ y2=2的圆心A的坐标 为_ _,半径r =_ _.,基础演练,2圆(x+1)2(y - ) 2a2,(a 0)的圆心,半径是？,加油,(2,0),圆心：（ -1 ， ）,半径：,怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？,探究二,C,x,y,o,M3,知识探究二：点与圆的位置关系,探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？,M,O,|OM|r,|OM|=r,O,M,O,M,|OM|r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内;,(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C

4、外.,点与圆的位置关系:,知识点二：点与圆的位置关系,M,O,O,M,O,M,A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外,1,练习：,圆的标准方程,示范例题,例题1、根据下列条件，求圆的方程。 （1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）； （2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切; （3）过点 (0,1) 和点 (2,1) , 半径为 。,(1) (x+2)2+(y-1)2 = 25,(2) (x-1)2+(y-3)2 = 9,(3) (x-1)2+(y+1)2 = 5,或 (x-1)2+(y-3)2 = 5,圆的标准方程,练习1、（课本P96-B组1#） 求满足下

5、列条件的圆的方程： (1)已知点A（2，3），B（4，9）, 圆以线段AB为直径； (2)圆心为(0,-3)，过(3,1); (3) 圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-1=0相切； (4)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1；,（2）x2+(y+3)2=25,（1） (x-3)2+(y-6)2=10,（3）x2+y2 =,（4） x2+(y-2)2 = 1,课堂练习,例2 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和 B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求 圆心为C的圆的标准方程.,分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点A(1, 1)和B(2,

6、 2)，由于圆心C 与A, B 两点的距离相等，所以圆心C 在线段AB 的垂直平分线上.又圆心C 在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长等于|CA|或|CB|,讨论：,一共有几种方法？,解:A(1,1),B(2,-2),例2 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例2 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线 l：x y +1=

7、0上，求圆心为C的圆的标准方程,例3 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是 (1),因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,待定系数法,所求圆的方程为,A(5,1),E,D,O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,R,哈哈！我会了!,几何方法,L1,L2,7,例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待