2018年高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.3 圆的方程学案 理

1、9.3日元的方程式试验纲的展示1 .掌握确定圆的几何要素2 .掌握圆的标准方程式和一般方程式试验点一日元的方程式1 .圆的定义和方程式答案：定点定长(a，b) r2 .点与圆的位置关系(1)理论依据：从到的距离和半径的大小关系。(2)三种情况：圆的标准方程式(x-a)2 (y-b)2=r2，点M(x0，y0)。(x0-a)2 (y0-b)2_r2点在圆上。(x0- a )2(y0- b )2_ _ _ _ _ _ _ _ r 2点在圆外。(x0-a)2 (y0-b)2_r2点在圆内。回答： (1)点圆心(2)= (1)教材练习题的改编圆x2 y2-2ax 4ay=0(a0 )的圆心坐标为_ _

2、 _ _，半径为r=_ .回答： (a，-2a) |a|解析：根据圆的一般方程式的圆心式和半径式，圆的圆心坐标为(a，-2a )，半径为|a|。(2)教材练习题的改编以线段AB:x y-2=0(0x2 )为直径的圆的方程式为回答： (x-1)2 (y-1)2=2分析：线段ab:x y-2=0(0，x2 )的两个端点分别为(2，0 )，(0，2 )，圆的中心是(1，1 )，圆的半径是=、圆的方程是(x-1)2 (y-1)2=2。圆的一般方程式：留心为表示圆的条件(1)方程x2y2ax2a2 a-1=0如果表示圆，则a的可取值的范围为回答：-20解-20 )，半径r=2b。另外，圆c切断x轴的弦的

3、长度为2，从圆的中心c到x轴的距离为b，所以从链的定理=、解得到b=1这个圆c的标准方程式是(x-2)2 (y-1)2=4。解法2 :因为圆c的圆心在直线x-2y=0上，所以设为圆心C(2b，b )。圆c的方程是(x-2b)2 (y-b)2=r2，并且，圆c与y轴的正轴相接，因此r=2b0.另外，圆c切断x轴的弦的长度是2根据链的定理，从圆心c到x轴的距离=.得到联立、b=1、r=2。这个圆c的标准方程式是(x-2)2 (y-1)2=4。求点石成金圆的方程式时，应该根据条件选择合适的圆的方程式(1)通过研究圆的性质求出圆的基本量的几何法.确定圆的方程式时，常用的圆的三个性质：圆的中心位于过切点

4、且垂直切线的直线上圆心任意弦的中垂线上两圆内切或外切的情况下，接点和两圆心的三点是共线(2)设定代数法，即圆的方程式，用保留系数法解关于试验点2日元的最大值问题考情焦点关于圆的最大值问题也是命题的无线热点内容，重点调查数形结合和转换思想主要有以下命题的角度角度1斜率型最大值问题典题2 2017辽宁抚顺模拟知道实数x，y满足方程式x2 y2-4x 1=0，求出的最大值和最小值。原方程式为(x-2)2 y2=3，表示以(2，0 )为中心的半径的圆。几何意义是连接圆上的点和原点的倾斜度因此，假设=k，即y=kx。直线y=kx与圆相接时(图)，斜率k取最大值或最小值在这种情况下=、解k=.最大值为-最

5、小值角度2截距最大值问题在典题3角度1的条件下求y-x的最大值和最小值。解 y-x可以看作直线y=x b轴上的截距，如图所示，直线y=x b与圆相接时，纵截距b取最大值或最小值，此时=、解b=-2。因此，y-x的最大值为-2，最小值为-2-。角度3距离型最大值问题典题4 在角度1的条件下求x2 y2的最大值和最小值。如图所示，x2 y2是圆上一点与原点的距离的平方从平面几何知识中，用连接原点和圆心的线和圆这两个升交点取得最大值和最小值另外，从圆心到原点的距离=2x2 y2的最大值是(2 )2=7 4四，x2 y2的最小值是(2-)2=7-4。角度4建立目标函数求最大值的问题已知的圆C:(x-3

6、)2 (y-4)2=1和2点A(-m，0 )、B(m，0)(m0) .若圆A.7 B.6 C.5 D.4答案b从(x-3)2 (y-4)2=1可以看出，圆上的点P(x0，y0)是APB=90，即=0，(x 0米) (x0- m ) y=0，m2=x y=266 cos8单位=26 10sin( )36，0m6，即m的最大值是6。点石成金求解有关圆的最大值问题的两大法则(1)从几何性质求出最大值处理有关圆的最大值问题，应把圆的几何性质考虑在一盏茶，根据代数式的几何意义，用数形结合思想求解(2)建立函数关系式求最大值列举了与根据标题条件求出的目的式有关的函数关系式，根据关系式的特征选择残奥表法、分配方法、判别式法等，一般使用基本不等式求出最大值有关试验点3日元的轨迹问题(1)教材练习题的改编如果已知的点p和两个定点o (0，0 )，a (-3，3 )的距离之比，则点p的轨迹方程式是回答： x2 y2-2x 2y-6=0解析：题意，题意。如果设为P(x，y )，整理成x2 y2-2x 2y-6=0。(2)教材练习题的改