2018年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数学案理

1、4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数考纲展示1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念2能进行弧度与角度的互化3理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义考点1角的集合表示及象限角的判定角的概念(1)角的形成角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置_到另一个位置所成的_(3)所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S|k360，kZ或|2k，kZ答案：(1)旋转图形(2)逆时针顺时针(1)教材习题改编终边在直线yx上的角的集合是_答案：解析：在0360范围内，终边在直线yx上的正角有两个，即为45，225，写出与其终边相同的角的集合，整合即得(2)教材习题改编160_rad; r

2、ad_度答案：54解析：160 rad rad. rad18054.混淆几种角的概念：任意角；终边相同的角；象限角下列命题叙述正确的有_个小于90的角是锐角；终边相同的角相等；第二象限角大于第一象限角答案：0解析：角是任意的，有正角、零角、负角，小于90的角也可以是零角或负角；比如30和390，它们的终边相同，但它们不相等. 终边相同的角，它们相差360的整数倍，相等的角终边一定相同；由于终边相同的角的无限性，故第二象限角不一定大于第一象限角典题1(1)若角的终边与的终边相同，则在0,2)内终边与的终边相同的角为_答案，终边在直线yx上的角的集合为_答案已知角的终边落在阴影所表示的范围内(包括

3、边界)，则角的集合为_答案|90n180135n180，nZ(2)如果是第三象限的角，则角的终边所在位置是_，角2的终边所在位置是_，角终边所在的位置是_答案第二象限第一、二象限及y轴的非负半轴第一、三、四象限解析由是第三象限的角，得2k2k2k2k，即2k2k(kZ)，角的终边在第二象限由2k2k，得24k234k(kZ)，角2的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴因为2k2k(kZ)，所以(kZ)当k3n(nZ)时，2n2n(nZ)；当k3n1(nZ)时，2n2n(nZ)；当k3n2(nZ)时，2n0，sin 0，则角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：C(2)

4、教材习题改编若角的终边经过点P(3，4)，则sin cos _.答案：解析：sin ，cos ，所以sin cos .三角函数概念理解误区：点P的位置；函数值的符号(1)角的三角函数值与终边上的点P的位置_关(填“有”或“无”)答案：无解析：角的三角函数值只与角的大小有关，不受终边上的点P的位置的影响(2)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.答案：8解析：由已知，得r|OP|.由三角函数的定义，得sin .因为sin ，所以，解得y8或y8(舍去)考情聚焦三角函数的定义是高考的常考内容，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小，属中低档题主要有以下几个命题角度：角度一根据三角函数的定义求三角函数值典题3(1)已知角的终边经过点P(4，3)，则sin _.答案解析sin .(2)2017云南玉溪模拟设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan _.答案解析因为是二象限角，所以cos x0，即x0时，r5a，sin .(2)当a0时，r5a，sin .综上，sin .答案温馨提示(1)区分两种三角函数的定义如果是在单位圆中定义任意角的三角函数，设角的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，则sin y，cos x，tan