2018版高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线学案 苏教版选修2-1

1、2.1 圆锥曲线学习目标1.了解圆锥曲线的实际背景.2.经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程.3.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形.4.了解双曲线的定义和几何图形知识点一椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距知识点二双曲线的定义平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距知识点三抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，

2、定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线思考1若动点M到两个定点F1、F2距离之和满足MF1MF2F1F2，则动点M轨迹是椭圆吗？答案不是，是线段F1F2.2若动点M到两个定点F1、F2距离之差满足MF1MF22a(2aF1F2)，则动点M轨迹是什么？答案是双曲线一支题型一椭圆定义的应用例1在ABC中，B(6,0)，C(0,8)，且sinB，sinA，sinC成等差数列(1)顶点A的轨迹是什么？(2)指出轨迹的焦点和焦距解(1)由sinB，sinA，sinC成等差数列，得sinBsinC2sinA由正弦定理可得ABAC2BC.又BC10，所以ABAC20，且20BC，所以点A的轨迹是椭

3、圆(除去直线BC与椭圆的交点)(2)椭圆的焦点为B、C，焦距为10.反思与感悟本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点A满足的条件注意A、B、C三点要构成三角形，轨迹要除去两点跟踪训练1已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，动圆M过B点且与圆A内切，求证：圆心M的轨迹是椭圆证明设MBr.圆M与圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距MA10r，即MAMB10(大于AB)圆心M的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆题型二双曲线定义的应用例2已知圆C1：(x2)2y21和圆C2：(x2)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹解由已知得，圆C1的圆

4、心C1(2,0)，半径r11，圆C2的圆心C2(2,0)，半径r23.设动圆M的半径为r.因为动圆M与圆C1相外切，所以MC1r1.又因为动圆M与圆C2相外切，所以MC2r3.得MC2MC12，且2C1C24.所以动圆圆心M的轨迹为双曲线的左支，且除去点(1,0)反思与感悟设动圆半径为r，利用动圆M同时与圆C1及圆C2相外切得两个等式，相减后消去r，得到点M的关系式注意到MC2MC12中没有绝对值，所以轨迹是双曲线的一支，又圆C1与圆C2相切于点(1,0)，所以M的轨迹不过(1,0)跟踪训练2在ABC中，BC固定，顶点A移动设BCm，且|sinCsinB|sinA，则顶点A的轨迹是什么？解因为

5、|sinCsinB|sinA，由正弦定理可得|ABAC|BCm，且m0)，则动点P的轨迹是_答案椭圆或线段或不存在解析当a6时，轨迹不存在；当a6时，轨迹为线段；当a6时，轨迹为椭圆2已知ABC的顶点A(5,0)、B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹是_答案以A、B为焦点的双曲线的右支(除去点(3,0)解析如图，ADAE8.BFBE2，CDCF，所以CACB826AB10.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支3如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是_答案

6、以O、A为焦点的椭圆解析QAQP，QOQArOA.点Q的轨迹是以O、A为焦点的椭圆4若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小于1，则点P的轨迹为_答案抛物线解析依题意，点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线5到定直线x2的距离比到定点(1,0)的距离大1的点的轨迹是_答案抛物线解析到定点(1,0)和定直线x1的距离相等，所以点的轨迹是以(1,0)为焦点的抛物线1.一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面不经过顶点与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆改变平面的位置，观察截得的图形变化情况，可得到三种重要的曲线，即椭圆、双曲线和抛物线，统称为圆锥曲线2