2018版高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角导学案 新人教A版必修4

1、1.1.1随机角度学习目标1。理解角度的概念。2。熟悉正角、负角、零角的概念，理解任意角的含义。3知识点一角的相关概念。用思维1旋转方式定义角度时，角度的组成部分是什么？答案角的组件有起始边、顶点和结束边。事故2将光线OA绕点O旋转到OB位置。有多少茄子旋转方向？答案是顺时针和逆时针两个茄子旋转方向。事故3如果一个角的起始边与结束边重合，则牙齿角度必须为0角吗？答案不一定是这样的。如果角的端面没有旋转，则牙齿角度为0角。如果角的端面旋转，牙齿角度不是0角。梳理(1)角度概念：角度可以看作平面内一条光线围绕端点O旋转到另一个位置OB的形状。点O是角度的顶点，光线OA，OB分别是角度的起始边和结束

2、边。(2)根据角度的旋转方向，分为以下三类茄子：类型定义正点逆时针旋转形成的角度负角度顺时针旋转形成的角度迎角光线没有任何旋转，说它形成零角度知识点2上限制角考虑将角度的顶点放置在平面直角坐标系的原点。角度的起始边与x轴的非负半轴重合，因此旋转拐角时，结束边(除端点外)可以落在什么位置？答案可能会落在轴上或四个象限内。在正交坐标系中梳理，以使角度的顶点与原点重合，使角度的起始边与x轴上的非负半轴重合。象限角度：最后一个边是第几个象限中的第几个象限。轴角度：结束边落在轴上的角度。知识点是三端相同的角。假设事故1 60的端面是OB-660，420的端边与60的端边有什么关系，它们与60有多大的区别

3、？答案端相同。-660=60-2360，420=60 360，因此与60不同-2周角，1周角。事故2如何表达60种边等角度？答案60 k360(kz)。梳理末端边的相同边表示：与角度的末端边相同的所有角度都可以配置s= | = k360，k z 的集合，包括角度。也就是说，与角度的结束边相等的角度可以表示为角度和整数的主角度之和。对类型的随机角度概念的理解例1 (1)提出以下陈述：锐角都是第一象限角。第一象限角度不能为负角度。第二象限角是钝角。小于180的角度为钝角、直角或锐角。其中正确陈述的序列号是。(把正确陈述的序列号都写下来。）(2)如果把时钟转快20分钟，分针转动的度数是。答案(1)

4、(2)-120分析(1)锐角是指小于0牙齿90的角度，都是第一象限的角度，所以对。根据任意角度的概念，第一象限也可以是负角度，第二象限角度不必是钝角，小于180的拐角有负角度，零角度，所以有误差。(2)分针每分钟旋转6圈，顺时针旋转，因此20分钟旋转-120圈。反思和领悟要解决这种问题，必须正确理解锐角、钝角、0 90角、象限等概念。角度概念普及后决定角度的关键是决定旋转的方向和旋转量的大小。追踪训练1记录以下陈述所表示的角度：(1)顺时针拧紧螺钉2圈。(2)把时钟推迟2小时30分钟，变成分针的角度。分析(1)顺时针拧紧螺钉2圈，螺钉顺时针旋转2周，因此显示的角度为-720。(2)要拨慢时钟，

5、必须逆时针旋转分针，所以要把时钟慢2小时30分钟，分针要拨900。类型2象限角判定例2在0 360的范围内找到与下一个每个角的结束角相等的角度，判断为第几个象限角度。(1)-150；(2)650；(3)-95015 。解决方案(1)为-150=-360 210，因此从0到360的范围内，与-150角端点边缘相等的角度为210度，为三相限制角度。(2)因为650=360 290，所以范围为0 360的650角端点等于290角，是第四个象限角。(3)-95015=-3360 12945 ，因此从0到360的角度等于-95015 角的结束边的角度为12945 ，第二象限角度。延伸探索确定具有(NN

6、*)结束边的象限。通常，要确定象限在哪里，可以创建从每个象限原点开始的N等分线。他们将坐标轴和主轴分成4n个区域，从X轴上的非负半轴开始逆时针方向，将牙齿4n个区域分成1，2，3，4，4n，标记了几个区域。用反射和顿悟判断判断象限的阶段：(1)0360时直接写结果。(2) 0或360时，将转换为K360(K z，0360)，判断角度所属的象限。追踪训练2以下每个角分别是第几象限角度？请写S(与下面每个角的末尾相同的角的集合)，写beta(S中符合不等式-360720的元素)。(1)60；(2)-21。解决方案(1)角度60是第一象限角度，所有角度(例如60个端点)的集合S= beta |=60

7、 K360，KZ ，S到-360720的有效元素为60(2)-21角度是第四象限角度，所有角度集S= beta |=-21K 360，Kz ，S至-360720的有效因素包括类型3端点边缘相同的角度命题角度1查找与已知角度的结束边相同的角度。范例3角度10 030与结束边的角度相同，寻找符合以下条件的角度：(1)最大负角度；(2)最小的整点；(3) 360，720的角。解角的一般形式，例如10 030钟边，=K360 10 030(K z)。(1)-360 k360 10 030 0，-10 390 k360 -10 030，k=-28，因此所需的最大负角度为=-50。(2)理解0 K360

8、10 030 360，-10 030 K360 -9 670，K=-27，因此所需的最小整为=310。(3)理解360K360 10 030 720，-9 670K360 -9 310中K=-26，因此所需角度为=670。反思和领悟是寻找适合某一条件、已知角度的尽头等角度。首先求出已知角的端边等角的一般形式，然后根据条件构造不等式，求出k的值。追踪训练3写下alpha=-1 910的端边等角的集合，编写符合不等式-720360的元素。解决方法可以从纵变等角度的表现来看。角度集(例如角度=-1 910变型)为 beta |=K360-1 910，K z 。-720360、也就是-720K360-

9、1 910 360(KZ)。取3k 6(kz)，因此取k=4，5，6。K=4时=4360-1 910=-470；K=5时=5360-1 910=-110；当K=6时，=6360-1 910=250。命题角度2求给定直线上的端边的角度集。范例4建立在线y=-x上具有结束边的一组角度。Y=-x (x0)中的末端边的角度集为S1= | =120 k360，k z 。末端边位于y=-x (x 0)处的角度集合为S2= | =300 k360，kz 。因此，直线y=-x的末端边的角度集为s=S1 即s= | =120 2k180，kz |=120(2k 1)180，kz =因此，线y=-x的结束边的角度

10、集合为s= | =120 n180，nz 。反思和领悟求出给定直线上的端边集合，一般用分类讨论的思想，即x0和x0的两个茄子情况讨论，最后合并。追踪训练4记录线y=x的端边的角度集合。Y=x (x 0)处的末端边的角度集为S1= | =30 k360，kz 。端边的y=x (x0)处的角度集合为S2= | =210 k360，kz 。因此，直线y=x的末端边的角度集为s=S1S2=|=30 k360，k|=210 k360 也就是s= | =30 2k180，k z |=30(2k 1)180，k z =因此，线y=x上最终边的角度集合为s= | =30 n180，n类型4区域角度表达示例5如图所示。(1)写结尾落在射线OA，OB上的角的集合。(2)把末端落在阴影部分(包括边界)的角度集合。解决方案(1)末端边落在射线OA上的角度集合为 | =K360 210，K z 。末端边落在光线OB上的角度集合为 | =K360 300，Kz 。(2)末端落在阴影部分(包括边界)的角度