2018版高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用导学案 新人教A版必修4

1、1.6三角函数模型的简单应用学习目标1。将利用三角函数解决几个茄子简单的实际问题。2。体会三角函数是解释周期变化现象的重要函数模型。知识点使用三角函数模型说明自然现象。客观世界里，周期现象广泛存在，退潮、圣月运行、昼夜更替、四季更替，甚至人的感情、体力、智力等心理、生理情况也出现了周期变化。思考现实世界的周期现象可以用什么数学模式来描述？响应三角函数模型。梳理(1)使用三角函数模型解决实际问题的一般步骤：第一步：阅读理解，明确的问题。要一字一句地读问题，读问题的字，理解标题中反映的实际背景，在此基础上分析已知的东西，求什么，提取相应的数学问题。第二步：收集、整理数据，建立数学模型。根据收集的数

2、据找出变化规律，利用已经掌握的三角函数知识、物理知识和相关知识构建关系，建立实际问题与三角函数相关的数学问题，即三角函数模型，实现实际问题的数学化。第三步：利用所学的三角函数知识求解所得的三角函数模型。第四步：把得到的结论翻译成实际问题的答案。(2)三角函数模型的建立程序如图所示：类型1三角函数模型在物理学中的应用例1已知电流I与时间t的关系为I=asin ( t )。(1)如图所示，在I=ASIN(omega T)(omega 0，| |)周期内的图像根据图中的数据得出I=ASIN(omega T)的解析表达式。(2)如果t可以获得一段时间内电流I=asin ( t )牙齿的最大值和最小值，

3、的最小正整数值是多少？解决方案(1)为a=300，t1=-，T2=，循环t=2 (T2-t1)=2=。=150。另外，当t=时，I=0，也就是sin=0，和| |，=。因此，请求的分析公式为I=300 sin。(2)问题表明，周期T，即(0)，30042，n *，因此，要求最小正整数=943。反思和认识到这种问题的解决关键是把图形语言变成符号语言。其中，阅读图片、食道、图形是结合水刑的有效方法。追踪训练一价善意一端固定，另一端挂着一个小球。球来回摆动时离开平衡位置的变位S(单位：厘米)和时间T(单位：S)的函数关系为S=6S in (2 t)。(1)画那个形象。(2)回答以下问题：球开始摇晃(

4、即T=0)，离开均衡的位置是多少？球摇晃时离开平衡位置的最大距离是多少？球来回摆动需要多长时间？解法(1)循环t=1 (s)。列表：t012 t226s in (2 t)360-603绘制图片：(2)球开始摇晃(即t=0)，离开平衡的位置为3厘米。球摇晃时离开平衡位置的最大距离是6厘米。球来回摆动需要1 s(即周期)。2型三角函数模型在生活中的应用例2某游乐园的摩天轮距地面108米，直径98米，以一定速度绕一个蟑螂需要18分钟。如果有人在摩天轮的最低处乘坐摩天轮开始计时：(1)牙齿人第四次离开地面时，用了多少分钟？(？(2)牙齿人离地面超过(59)米时，可以看到游乐园的全貌，摩天轮转动一蟑螂，

5、问几分钟是否能看到游乐园的全貌。解决方案(1)设置了平面直角坐标系，如图所示，如果牙齿人在摩天轮t分钟内离地面y米，则=t=t=T .Y=108-cost=-49成本59 (t 0)。-49 cost 59=，cost=，t=2k，因此，t=18k3，kz，因此t=3，15，21，33。因此，牙齿人在第四次地面大米上花了33分钟。(2)问题中的-49 cost 59 59，也就是cost 。所以在第一个周期内求就行了。所以t解t，所以-=3。因此，如果摩天轮转动一蟑螂，就可以在3分钟内看到游乐园的全貌。反思与启示要按照一般应用问题的问题解决阶段执行三角函数解决的实际应用问题。(1)认真审查问题

6、，整理问题的已知条件和结论。(2)建立数学化实际问题的三角函数模型。(3)利用三角函数的知识，解决有关三角函数的问题，求出数学模型的解释。(4)根据实际问题的意义推导出实际问题的解法。(5)将得到的结论作为实际问题的答案返回。如追踪训练2图所示，摩天轮半径为10米，轮子底部距地面2米。如果牙齿摩天轮逆时针旋转，则每30 s转一个蟑螂，摩天轮上有人通过点P(点P等于摩天轮中心高度)，计时开始。(1)求出与牙齿人地面相关的高度的时间关系。(2)摩天轮旋转的圆圈内，牙齿人与地面的高度超过17米。(。解决方案(1)设置为牙齿t s时，摩天轮上有人在高h m。此时，牙齿人转动的角度为t=t，因此在t s

7、中，人相对于地面的高度为h=10s in t 12 (t 0)。(2)从10s int 12 17获取sint。那么t。因此，人们以10 s的地面为基准，有17米以上的高度。1.变位s(cm)和时间t(s)的函数关系为S=3C OS，其中一端固定，另一端悬挂小球，球摇晃时离开平衡位置。其中G是重力加速度，如果球晃动的周期为1 s，则直线长度L=答案分析t=1，=2，l=。2.一个城市一年中12个月的平均气温和月份的关系是三角函数y=a acos (x=1，2，3，12)，可以大致表示。据悉，6月的月平均气温为28，12月的月平均气温最高答案20.5解决方法从问题中可以看出a=5、a=23、y=

8、5cos 23。因此，10月份的平均气温值是Y=5cos 23=20.5。3.单摆的俯视图。规定球偏离铅锤方向的角度为(rad)，球在铅锤方向右侧时是正角度，左侧时是负角度。是时间t(s)的函数，大致满足关系=asin ( t)， t的函数解释表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案=sin (2t)，t-0，T=0时，=，=asin，a=。又解周期t=，；=，=2。因此，所需的函数解析表达式为=sin (2t)，t-0，。4.某实验室一天的温度(单位：c)时间t(单位：h)的变化大致满足了函数关系。F (t)=

9、10-2 sin (t)，t0，24。(1)求出实验室当天的最大温差。(2)如果实验室温度要求不超过11，实验室什么时候要降温？(？因为分析(1) f (t)=10-2 sin (t)。另外，0t24，所以 t，-1sin(t)1。T=2时sin(t)=1；T=14时sin (t )=-1。因此，在0，24中，f(t)的最大值为12，最小值为8。因此，研究室当天的最高温度为12，最低温度为8，最高温差为4。(2)按照意图，f(t)11点，实验室必须降低温度。F (t)=10-2 sin (t)从(1)得到。所以有10-2 sin (t ) 11牙齿。正弦(t )-。此外，0t24，因此，bon

10、=-，h=OA bn=30 30 sin (-)，0 ，上述关系也是有效的。因此h=307.如图所示，在某点前后摆动并离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系是()，在S=6S in (100 T)的情况下，一次前后摆动所需的时间是()。A.s B. s C.50 s D.100 s答案a二、填空8.电流强度I (a)随时间t(秒)变化的函数I=asin ( t ) (A0，0)的图像为t=秒时，电流强度为_ _ _，如图所示答案5分析可以在图像中看到a=10。循环t=2 (-)=，8750=100，I=10s in(100t)，T=秒时，I=10s in (2 )=5(安培)。9.

11、将某人的血压设定为函数p(t)=115 25sin (160 T)。其中P (T)是血压(mmHg)，T是时间(min)。牙齿人每分钟的心跳数是_。答案80解释T=(分钟)，f=80(次/分钟)。10.下图显示了基于平均海平面的海湾水面高度h(m)在某天0 24点之间如何变化。水面高度h时间t的函数解释表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案h=-6s in t，t-0，24语法分析根据标题图h=asin ( t )，a=6，t=12，=12，=。点(6，0)牙齿“5点”映射方法的第一个点11.时钟的秒针端点a到中心点o的距离为5 cm，秒针围绕点o均匀旋转，时间t=0时，点a与上标12的点b匹配，如果将a，b两点的距离d(cm)表示为t(s)的函数，则d=回答10sin解决方法可以用D=ASIN(T)格式写入解析表达式。很容易知道A=10。T=0时，可以得到D=0，=0。当T=30时，d=10，=，这样就可以得到d=10s in。12.偶数函数f (x)=asin ( x ) (A0，0，0)的某些图像