2018版高中数学 第二章 函数 2.4.1 二次函数的图像学案 北师大版必修1

1、2.4.1二次函数的图像1.理解y=x2和y=ax2 (a 0)、y=ax2和y=(x h) 2 k和y=ax2 bx C之间的关系(重点)2.掌握A、H、K对二次函数图像的影响(难度大，容易混合)基础探索教科书整理1函数y=x2和函数y=ax2 (a 0)图像之间的关系阅读教材P41P42第2段末尾，完成下列问题。具有二次函数y=ax2 (a 0)的图像可以通过将y=x2的图像的每个点的坐标改变为原始坐标的一倍来获得。其中a确定图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口尺寸。以下二次函数图像开口按从小到大的顺序排列为_ _ _ _ _ _ _ _ _。f(x)=x2；f(x)=x2；f(x)=

2、-x2；f(x)=-3x2。分辨率y=ax2(a0)在同一直角坐标系中的图像越大，开口越小。回答 教科书整理2函数y=ax2 (a 0)和函数y=a (x h) 2 k (a 0)的图像阅读教材P42第3 44页的相关内容，完成下列问题。1.y=ax2y=a(x+h)2y=a(x+h)2+k。2.二次函数y=ax2 bx c (a 0)被公式化为y=a (x h) 2 k (a 0)的形式，然后通过函数y=ax2 (a 0)的图像的左右和上下平移来获得函数y=ax23.在二次函数y=a (x h) 2 k (a 0)中，a确定二次函数图像的开口大小和方向。判断(正确键入“”和“错误键入”)(1

3、)二次函数y=3x2的开度大于y=x2的开度。()(2)要获得y=-(x-2) 2的图像，您需要将y=-x2向左平移一个单位。()(3)为了得到y=2 (x 1) 2的图像，y=2 (x 1) 2-1的图像需要向上平移一个单位。()回答 (1) (2) (3)。小组合作类型二次函数图像之间的变换在同一坐标系中制作下列函数的图像。(1)y=x2；y=x2-2；(3)y=2x2-4x。并分析如何将y=x2的图像转换为y=2x2-4x的图像。TutorialNo。亮点为每个功能列表、跟踪点和连线制作相应的图像，然后用图像分析y=x2和y=2x2-4x之间的关系。尝试解决列表：x-3-2-10123y

4、=x29410149y=x2-272-1-2-127y=2x2-4x301660-206画点和连线得到相应功能的图像，如图所示。根据该图像，从y=x2到y=2x2-4x的变化过程如下。方法1:首先将y=x2的图像向右平移一个单位长度，得到y=(x-1) 2的图像，然后y=(x-1) 2的图像的横坐标不变，纵坐标加倍，得到y=2 (x-1) 2的图像，最后将y=2 (x-1) 2的图像向下平移两个单位长度。方法2:首先将y=x2的图像向下平移一个单位长度，得到y=x2-1的图像，然后将y=x2-1的图像向右平移一个单位长度，得到y=(x-1) 2-1的图像。最后，y=(x-1) 2-1的图像的横

5、坐标不变，纵坐标加倍以获得y=2任意抛物线y=ax2 bx c (a 0)可以转换成y=a (x h) 2 k的形式，这可以通过适当平移图像y=ax2来获得。具体的翻译方法如图所示。即上述翻译规则“H值，正负，左右移位”，即“左移加班，右移减时”；“k值为正、负、上、下”，即“加班时上移，时间缩短时下移”。再练习一个问题1.绘制二次函数y=x2-6x 21的图像，并解释y=x2是如何转换的。解Y=x2-6x 21=(x-6)2 3，抛物线的顶点坐标是(6，3)，对称轴是x=6。让x=0，y=21。它与y轴的交点为(0，21)，距离顶点太远，无法在绘图中使用。假设y=0，x2-6x 21=0，

6、0时，函数的图像开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线x=-；F(x)在世界上减少和增加。当x=-，函数得到最小值，没有最大值。当a 0，y=0，y 0)，可以获得x的值范围，并且当y=0并且y 0，函数图像的开口是向上的，对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，-8)。列表：x-10123y0-6-8-60跟踪点并绘制图片，得到函数y=2x2-4x-6的图像，如图所示。(2)根据该图像，函数图像与X轴的交点坐标为A (-1，0)，B (3，0)，与Y轴的交点坐标为C(0，-6)。SABC=|AB|OC|=46=12。(3)从函数图像来看，当x 3时y 0；当x=-1或x=3时，y=0；当-1 x 3

7、时Y 0。观察图像主要是把握其本质特征：开口方向决定A的符号，Y轴上的交点决定C的符号(值)，对称轴的位置决定符号。另外，我们要注意与X轴的交点和函数的单调性，以便解决其他问题再练习一个问题3.求函数y=-x2 2x 3的顶点坐标、对称轴和单调区间。解y=-x2 2x 3=-(x-1)24，顶点坐标为(1，4)，对称轴为x=1，单调递增区间为(-，1)，单调递减区间为1，)。1.下面关于二次函数y=-x2 x 1的开方向和顶点的陈述是正确的()A.向下打开，顶点(1，1)B.开放，顶点(1，1)C.打开，顶点D.向下打开，顶点解析这个函数可以简化为y=-2，所以抛物线有一个向下的开口和一个顶点。答案 D2.将函数y=2x2的图像左移2个单位，左移1个单位，得到函数的解析表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析函数y=2x2的图像向左平移2个单位，得到y=2 (x 2) 2，再平移1个单位，得到y=2 (x 2) 2 1。回答 Y=2 (x 2) 2 13.如果二次函数y=f (x)的图像如图241所示是已知的，则该函数的解析表达式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。教程编号：图241分辨率让f (x)=ax2 3 (a 0)来自图像。将(2，0)代入4a 3=0， a=-，f(x)=-x2+3.回答 Y=-x2 34.如何将y=2x2