2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程学案 新人教B版必修2

1、22.2第1课时直线的点斜式方程学习目标1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义知识点一直线的点斜式方程思考1如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？思考2经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？梳理点斜式已知条件点P(x0，y0)和_图示方程形式yy0_适用条件斜率存在知识点二直线的斜截式方程思考1已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？思考2方程ykxb表示的直线在y轴上的

2、截距b是距离吗？b可不可以为负数或零？梳理(1)直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式适用条件斜率存在(2)直线的截距如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k，则直线的点斜式方程为ybk(x0)整理，得_，则b叫做直线ykxb在y轴上的_，简称为直线的截距类型一直线的点斜式方程例1若直线l满足下列条件，求其直线方程(1)过点(1,2)且斜率为3；(2)过点(1,2)且与x轴平行；(3)过点(1,2)且与x轴垂直；(4)已知点A(3,3)，B(1,5)，过线段AB的中点且倾斜角为60.反思与感悟(1)只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程(2)当倾斜角为0，即k

3、0时，这时直线l与x轴平行或重合，直线l的方程是yy00.(3)当倾斜角为90时，直线无斜率，这时直线l与y轴平行或重合，直线l的方程是xx00.跟踪训练1直线l1过点A(1，2)，其倾斜角等于直线l2：yx的倾斜角的2倍，则l1的点斜式方程为_类型二直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.反思与感悟(1)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解(2)截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零跟踪训练2写出下

4、列直线的斜截式方程(1)斜率是3，在y轴上的截距是3；(2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是30，在y轴上的截距是0.1方程yk(x2)表示()A通过点(2,0)的所有直线B通过点(2,0)的所有直线C通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D通过点(2,0)且除去x轴的所有直线2已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线方程为()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx23直线ykxb通过第一、三、四象限，则有()Ak0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b04直线y2x7在y轴上的截距为b，则b_.5已知直线l的方程为ym(m1)(x1)，若l在y轴上的截距为7，则m_

5、.1求直线的点斜式方程的方法步骤2直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别(2)直线的斜截式方程ykxb不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断答案精析问题导学知识点一思考1由斜率公式得k，则x，y应满足yy0k(xx0)思考2斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线为xx0.梳理斜率kk(xx0)知识点二思考1将k及点(0，b)代入直线方程的点

6、斜式，得ykxb.思考2y轴上的截距b不是距离，可以是负数或零梳理(1)ykxb(2)ykxb截距题型探究例1解(1)y23(x1)即3xy50.(2)y2.(3)x1.(4)斜率ktan 60，AB的中点为(1,4)，则该直线的点斜式方程为y4(x1)，即xy40.跟踪训练1y2(x1)解析直线l2的方程为yx，设其倾斜角为，tan ，解得30，那么直线l1的倾斜角为23060，l1的点斜式方程为y2tan 60(x1)，即y2(x1)例2解(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y2x5.(2)倾斜角150，斜率ktan 150.由斜截式可得直线方程为yx2.(3)直线的倾斜角为60，斜率ktan 60.直线与y轴的交点到原点的距离为3，直线在y轴上的截距b3或b3.所求直线方程为yx3或yx3.跟踪训练2解(1)由直线方程的斜截式，可得直线方程为y3x3.(2)由题意可知，所求直线的斜率ktan 60，