2018版高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.5距离选学学案新人教B版选修2

1、3.2.5距离(可选研究)学习目标掌握矢量长度计算公式，用矢量法计算两点间的距离、点到平面的距离、线到平面的距离、平面到平面的距离。从知识点到平面的距离想想从平面外的任何一点到平面的距离是否可以用矢量法求解？(1)梳理图形之间的距离_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)点到平面的距离在一个平面上，从一个点到_ _

2、 _ _ _ _ _ _的距离叫做从点到这个平面的距离。知识点2从直线到平面的距离当认为一条直线平行于一个平面时，从直线到平面的距离是指从直线上任意一点到平面的距离吗？梳(1)直线与其平行平面之间的距离一条直线上的_ _ _ _ _ _ _ _ _与其平行平面之间的距离称为直线与该平面之间的距离。(2)两个平行平面之间的距离(1)一条直线，即_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _两个平行平面的距离称为两个平行平面之间的距离。三四个知识点之间的距离关系键入虚线距离例1在立方体ABCD-A1B1C1D1中，e和f分别是C1C和D1A1的中点。找出从a点到EF线的距离。用矢量法求点到直线距离

4、的一般步骤(1)建立空间直角坐标系。(2)求直线的方向向量。(3)计算由所获得的点和直线上的点形成的向量在直线的方向向量上的投影。(4)用毕达哥拉斯定理求点到直线的距离。另外，我们要注意平行线之间的距离和点到线的距离之间的转换。跟踪训练1如图所示，在空间直角坐标系中有一个长方体ABCD-abcd，ab=1，BC=2，aa=3，并计算出b点到直线ac的距离。键入两点和面之间的距离例2已知四边形ABCD是边长为4的正方形，e和f分别是边AB和ad的中点，重心垂直于正方形ABCD所在的平面，重心=2，因此求出从点b到EFG平面的距离。用矢量法求点到平面距离的一般步骤(1)建立空间直角坐标系。(2)求

5、平面的法向量。(3)找出该点与平面上一点连接形成的对角线线段对应的向量。(4)点到平面的距离是法向矢量与对角线线段对应的矢量的数量积除以法向矢量的模的绝对值。在正三棱柱ABC-A1B1C1中跟踪训练2，d是BC的中点，aa1=ab=2。(1)核查：A1C飞机AB1D；(2)找出从C1点到平面AB1D的距离。键入三线距离和面对面距离例3在直棱镜ABCD-A1B1C1D1中，底面为直角梯形，ABCD和ADC=90，ad=1，CD=，BC=2，aa1=2，e为CC1的中点，计算出直线A1B1和平面ABE之间的距离。反思与理解(1)求直线与平面的距离可以转化为求直线上任意点与平面的距离，这可以通过求点

6、到平面的距离的方法来解决。(2)求两个平行平面之间的距离可以转化为求一个点到一个平面的距离。追踪训练3知道立方体ABCD-A1B1C1D1的边长是1，所以找出平面A1BD和平面B1CD1之间的距离。1.如果已知平面的法向量n=(-2，-2，1)并且点a (-1，3，0)在中，那么从p (-2，1，4)到的距离是()公元前10年2.如果立方体ABCD-A1B1C 1 D1的棱镜长度为2，则A1A到平面B1D1DB的距离为()A.公元前2世纪3.如果O是坐标的原点，=(1，1，-2)，=(3，2，8)，=(0，1，0)，那么线段中点P之间的距离提醒：完成第三章3.2.5的操作答案分析面向问题的学习

7、知识点一思考是可以的，它可以根据点到平面的距离公式来求解。结合(1)任意点的最小值(2)正投影知识点2思考是对的。当直线与平面平行时，直线上任意点到平面的距离相等，所以线与平面之间的距离可以用点与平面之间的距离来处理。梳(1)任意点的长度(2)垂直公共垂直公共垂直截面问题类型查询例1:该解以d为坐标原点，以DA、DC和DD1的直线为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示。假设da=2，然后是(2，0，0)，E(0，2，1)，F(1，0，2)，=(1，-2，1)，=(1，0，-2)。|=，=11+0(-2)+(-2)1=-1，的投影是。从点a到直线EF的距离d=。跟踪培训1解决方案ab=

8、1，BC=2，AA=3，a(0,0,3),c(1,2,0),b(1,0,0)，=(1，2，-3)和=(0，2，0)，的投影是=。从b点到直线ac的距离d=。示例2建立了如图所示的空间直角坐标系，然后g (0，0，2)，e (4，2，0)，f (2，4，0)，b (4，0，0)，=(4,-2,-2),=(2,-4,-2),=(0,-2,0).假设EFG平面的法向量为n=(x，y，z)。尤德x=-y,z=-3y.如果y=1，那么n=(-1，1，-3)。从b点到EFG平面的距离d=。跟踪训练2 (1)证明，如图所示，以d为坐标原点，以DC和DA的直线为x轴和y轴，以通过点d并平行于AA1的直线为z轴

9、，建立空间直角坐标系。然后是d (0，0，0)，c (1，0，0)，B1 (-1，0，2)，a1 (0，2)，a (0，0)，C1 (1，0，2)，=(1，-2)。假设平面AB1D的法向量为n=(x，y，z)，也就是说，假设z=1，那么y=0，x=2， n=(2，0，1)。* n=12+(-)0+(-2)1=0，n.* a1c平面AB1D，A1C飞机AB1D。(2)由(1)可知的平面AB1D的法向量n=(2，0，1)和=(-1，-2)，从点C1到平面AB1D的距离d=。例3:解决方案如图所示，以d为坐标原点，以DA、DC和DD1的直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系。然后是A1(1，0，2)，A(1，0，0)，E(0，1)，C(0，0)。当AB的垂直线与AB在f点相交时，BF=，B(1，2，0)可以很容易地得到。=(0,2,0),=(-1,-,1).假设平面ABE的法向量是n=(x，y，z)，那么 y=0，x=z，n=(1，0，1)。=(0，0，2)，直线A1B1和平面ABE之间的距离d=。跟踪训练解3以d为坐标原点，分别以DA、DC和DD1的直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。然后d (0，0，0)，a1 (1，0，1)，b (1，1，0)，D1 (0，0，1)，=(0，1，-1)，=(-1，0，-1)