2.4.1二项分布

1、,苏教版普通高中课程标准试验教科书,二项分布,睢宁县李集中学 赵波,数学 （选修23）2.4节第1课时,问题上述试验有什么共同特点？,问题情境,情景1：射击n次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标， 而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是 不变的；,情景2：抛掷一颗质地均匀的筛子n次，每一次抛掷可能出现 “5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都 是 ；,情景3：种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不 出苗，其出苗率是67%,构建数学,1n次独立的重复试验 一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每 次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试

2、验中 P(A)p0我们将这样的试验称为n次独立的重复试验， 也称为伯努利试验,判断下列实验是独立重复试验吗？ （1）依次投掷四枚质地不同的硬币； （2）一个袋子中有大小、形状完全相同的红球3个，白球6个，从袋中有放回地依次取3个球？ 若改为：不放回地依次取3个球呢？,某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他射击4次恰好击中3次的概率是多少?,思考：如果n次独立的重复实验中，每次实验事件A发生的概率均为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？,一般地，在n次独立的重复试验中，每次试验事件A发生的 概率均为p(0p1)，即P(A)p， P( )1pq 由于试验 的独立性，n次试

3、验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余 nk次不发生的概率为pkqnk又由于在 n次试验中，事件A恰 好发生k 次的方式有 种，所以在n次独立重复试验中，事件A 恰好发生k (0 kn)次的概率为： Pn(k) pkqnk ，k0，1，2，n,（1）n,p,k分别表示什么意义？ （2）这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处？,恰为 展开式中的第 项,在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是,Pn(k) pkqnk ，k0，1，2，n,2二项分布 若随机变量X的分布列为P (Xk) pkqnk ，其中 0p1，pq1，k0，1，n，则称X服从参数为 n，p的二项分布，记作X B(n，p

4、),思考：二项分布与两点分布有何联系？,数学应用,分析将一枚均匀硬币随机抛掷100次，相当于做了100次独立 的重复试验，每次试验有两个可能结果，即出现正面(A)与出现 反面( ) ，且P(A)0.5 思考“随机抛掷100 次均匀硬币正好出现50次反面”的概率是多少？,例1求随机抛掷100次均匀硬 币，正好出现50次正面的概率,例2.诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出题目的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？,梳理反思,应用二项分布解决实际问题的步骤： （1）判断问题是否为独立重复试验； （2）在不同的实际问题中找出概率模型 中的n、k、p； （3）运用公式求概率。,小结：本节课学习了以下内容： 1n次独立重复试验； 2二项分布的特点及分布列,课后思考：某n件产品的次品率为1%，现在从中任意地依次抽出2件进行检验. （1）当n=100，1000，10000时，分别以放回和