2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.3圆的方程学案理北师大版

1、9.3元的方程式最新的高射河鉴定考试方向分析。掌握确定圆的几何因素，掌握圆的标准方程和一般方程。调查圆的方程，与圆相关的轨迹问题，最有价值的问题也是考试的热点，是中间问题。问题型主要以选择、填空为主，要求比较低，但内容很重要，有时也出现在答案问题上。圆的定义和方程式定义平面内固定点的距离等于固定点的轨迹，称为圆方程式标准型(x-a) 2 (y-b) 2=R2 (r0)中心点为(a，b)半径为r正则表达式X2 y2 dx ey f=0先决条件：D2 E2-4f0中心坐标：半径r=知识扩展1.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，近似阶段。(1)根据问题的意思，选择标准方程或

2、一般方程。(2)根据条件列出a，b，r或d，e，f的方程。(3)将A，B，R或D，E，F指定为标准方程式或一般方程式。2.点和圆的位置关系点和圆的位置关系有三种。已知圆的标准方程式(x-a) 2 (y-b) 2=R2，点M(x0，y0)(1)点位于圆上：(x0-a)2(y0-b)2=R2；(2)点位于圆外：(x0-a)2(y0-b)2r2；(3)点位于圆内：(x0-a) 2 (y0-b) 20。()(4)方程式x2 2ax y2=0必须表示圆。（）(5)点m (x0，y0)牙齿圆x2 y2 dx ey f=0时x y M(x0 ey0 f 0)。()(6)方程式(x a)2(y b)2=T2(

3、tr)表示中心为(a，b)，半径为t的圆。（）问题组2教材改编2.(2018南昌模拟)以点(3，-1)为中心，与线3x 4y=0相切的圆的方程式为()A.(x-3) 2 (y 1) 2=1b。(x-3) 2 (y-1) 2=1C.(x 3) 2 (y-1) 2=1 D. (x 3) 2 (y 1) 2=1答案a3.如果圆c的中心位于x轴上，且超过点a (-1，1)和B(1，3)，则圆c的方程式为。答案(x-2) 2 y2=10将中心坐标解释为C(a，0)。点a (-1，1)和B(1，3)位于圆c中。| ca |=| CB |、也就是说=、理解A=2，圆的中心为C(2，0)，半径| ca |=、

4、圆c的方程式为(x-2) 2 y2=10。问题组3容易出错4.方程式x2 y2 MX-2y 3=0如果表示牙齿圆，则m的范围为()A.(-，-)(，)B.(-，-2)(2，)C.(-，-)(，)D.(-，-2)(2，)答案b求解将X2 y2 MX-2y 3=0转换为圆的标准方程式时，2 (y-1) 2=-2。圆表示可以得到-20，也可以得到m-2或m2。5.如果点(1，1)牙齿圆(x-a) 2 (y a) 2=4内部，则实数a的范围为()A.-11或a-1d.a=4答案a分析点(1，1)位于圆内。(1-a)2(a 1)24，即-10)，圆与直线4x-3y=0相切。=1、a=2或a=-(舍去)。

5、圆的标准方程式为(x-2) 2 (y-1) 2=1。所以a .文型圆方程。如果通过(1)点A(4，1)的圆c与直线x-y-1=0和点b (2，1)相切，则圆c的方程式为。答案(x-3) 2 y2=2解决方法1是已知KaB=0，因此aB的垂直线方程式为X=3.1。通过点b且垂直于线x-y-1=0的线方程式为y-1=-(x-2)，即x y-3=0，可以解开所以中心坐标为(3，0)。半径r=、因此，圆c的方程式为(x-3) 2 y2=2。方法2圆方程式设定为(x-a) 2 (y-b) 2=R2 (r0)。因为点A(4，1)、B(2，1)都在圆上所以另外，因为=-1，所以a=3，b=0，r=因此，求圆

6、的方程式为(x-3) 2 y2=2。(2)如果圆c通过p (-2，4)，Q(3，-1)两点，并且已知在x轴上修剪的弦长为6，则圆c的方程式为。答案x2 y2-2x-4y-8=0或x2 y2-6x-8y=0解析圆的方程式为x2 y2 dx ey f=0 (D2 E2-4f0)。p，Q分别赋值两点的坐标。另外，y=0，x2 dx f=0。将X1，x2设置为方程式的两个，| x1-x2 |=6，即(x1 x2) 2-4x1x2=36。得d2-4f=36，d=-2，e=-4，f=-8或d=-6，e=-8，f=0求解。所以求圆的方程式是X2 y2-2x-4y-8=0或x2 y2-6x-8y=0。思维升华

7、(1)直接法：直接求中心坐标和半径，并构建方程。(2)待定系数法如果已知条件与中心(A，B)和半径R相关，则建立圆的标准方程式，以得出A，B，R的值。选择圆的一般方程，根据已知条件列出D、E、F的方程，得出D、E、F的值。追踪训练(2017广东7学校联合考试)圆与Y轴相切，中心位于直线X-3Y=0，直线Y=X处剪切弦长为2的圆的方程式是。答案x2 y2-6x-2y 1=0或x2 y2 6x 2y 1=0分析方法1圆的中心位于直线x-3y=0。将所需圆的中心设定为(3a，a)，此外，圆与y轴相切，半径r=3 | a |此外，圆从直线y=x修剪的弦长为2，中心(3a，a)到直线y=x的距离d=D2

8、()2=R2，即2 a2 7=9 a2，a=1。因此，求圆的方程式为(x-3) 2 (y-1) 2=9或(x 3) 2 (y 1) 2=9，即x2 y2-6x-2y方法求2圆的方程式为(x-a) 2 (y-b) 2=R2。从中心(a，b)到直线y=x的距离是，R2=7，即2r2=(a-b) 2 14.1因为圆与y轴相切R2=a2，此外，圆的圆心为直线x-3y=0，a-3b=0，联合 、解决方案或因此，求圆的方程式为(x-3) 2 (y-1) 2=9或(x 3) 2 (y 1) 2=9，即x2 y2-6x-2y方法3将圆的方程式设定为x2 y2 dx ey f=0，中心座标为，半径r=。从圆的方

9、程式中建立x=0，得到y2 ey f=0。因为圆想与y轴相切，所以=0时，E2=4f.1从中心点到直线y=x的距离为D=、D2 () 2=R2。即(d-e) 2 56=2 (D2 E2-4f)。此外，圆的中心位于直线x-3y=0处。d-3e=0。联合 、解决方案或因此，求圆的方程式为x2 y2-6x-2y 1=0或x2 y2 6x 2y 1=0。与问题类型2圆相关的最大问题典型的已知点(x，y)在圆(x-2) 2 (y 3) 2=1中查找x y的最大值和最小值。如果关闭T=x y，则假设直线y=-x t，t=x+y轴上的终止点为直线y=-x t。x y的最大值和最小值是直线和圆具有公共点时直线

10、垂直终止点的最大值和最小值，即直线与圆相切时在y轴上终止点的值。直线从与圆相切的中心到直线的距离等于半径。也就是说=1，理解T=-1或t=-1。x y的最大值为-1，最小值为-1。延伸探索1.对于牙齿，获取最大值和最小值。解决方案可以看作是点(x，y)和原点连接的坡率。最大值和最小值是通过原点(圆上有公共点)的善意坡率的最大值和最小值，即直线与圆相切时的坡率。通过原点的善意方程式为y=kx，线和圆的中心到线的距离为半径(例如=1，k=-2或k=-2-，-的最大值为-2，最小值为-2-)。对于牙齿，查找最大值和最小值。解决方案=，从点(x，y)到点(-1，2)的距离最大值将转换为从圆心(2，-3

11、)到点(-1，2)的距离和半径的总和或差值。的最大值为1，最小值为-1。思维升华，与圆相关的最有价值问题的一般类型及问题解决战略。(1)与圆相关的长度或距离的最大问题的解法。一般根据长度或距离的几何意义，结合圆的几何特性数模来解决。(2)与圆上的点(x，y)相关的代数表达式最大值的一般类型和解法。 U=形式的最大问题可以转换为点(A，B)和点(X，Y)的直线坡率的最大问题。像t=ax by这样的最大问题可以转化为移动善意节距的最大问题。像(x-a) 2 (y-b) 2这样的最大问题可以转换为从移动点到点(a，b)的距离平方的最大值。追踪训练已知点P(x，y)位于圆c: x2 y2-6x-6y

12、14=0。(1)求出的最大值和最小值；(2)找出x y的最大值和最小值。解法(1)方程式x2 y2-6x-6y 14=0可变形(x-3) 2 (y-3) 2=4。表示圆上点P和原点连接的坡率。如图1中所示，PO(O是原点)与圆相切时，坡率最大或最小。将切线方程式设定为y=kx，即kx-y=0。从中心C(3，3)到切线的距离等于半径2。可用=2，理解k=，因此，最大值为，最小值为。(2)如果设置x y=b，则b表示y轴上移动的直线y=-x b的截距，移动的直线y=-x b和圆(x-3) 2 (y-3) 2=从圆心C(3，3)到切线x y=b的距离等于圆的半径2，也就是说，可以得到| b-6 |=

13、2。b=62，因此，x y的最大值为6 2，最小值为6-2。问题类型3圆的相关轨迹问题前例(2017年磨坊调查)，圆X2 Y2=4的最后一点A(2，0)，B(1，1)是圆内的点，P，Q是圆的移动点。(1)求出线段AP中点的轨迹方程。(2)如果 pbq=90 ，则得出线段PQ中点的轨迹方程。解决方案(1)将AP的中点设置为M(x，y)。中点坐标公式表明，p点坐标为(2x-2，2y)。因为p点位于圆x2 y2=4中。所以(2x-2) 2 (2y) 2=4，因此，线段AP中点的轨迹方程为(X-1) 2 Y2=1。(2)将PQ的中点设定为N(x，y)。在RtPBQ中，| pn |=| bn |。将o设

14、定为座标原点，连接ON时，将ON-pq、所以| op | 2=| on | 2 | pn | 2=| on | 2 | bn | 2，因此，x2 y2 (x-1) 2 (y-1) 2=4。因此，直线段PQ中点的轨迹方程为X2 Y2-X-Y-1=0。思维升华在追求与圆相关的轨迹问题时，根据问题设定条件，经常采用以下方法(1)直接法：根据标题中提供的条件直接列举方程式。(2)定义法：根据圆、线等定义热方程式。(3)几何方法：利用圆的几何特性进行热方程式。(4)替换法：寻找要求点和已知点之间的关系，替换已知点满足的关系等。追踪训练(2017河北衡水中学调查)已知RtABC的事变为AB，A (-1，0

15、)，B (3，0)。拯救：(1)直角顶点c的轨迹方程；(2)正交BC中点m的轨迹方程。分析(1)方法设定C(x，y)。a、b、c为y0，因为3点不共线。由于ACBC，KAC KBC=-1，另外，kAC=，kBC=，所以=-1，简化x2 y2-2x-3=0。因此，直角顶点c的轨迹方程为x2 y2-2x-3=0 (y 0)。方法2将AB的中点设定为D，从中点坐标公式中获得D(1，0)，并将其知道为直角三角形的特性| CD |=| AB |=2。已知为圆的定义，点C的轨迹以D(1，0)为中心，2为半径。因此，直角顶点c的轨迹方程为(x-1) 2 y2=4 (y 0)。(2)设定M(x，y)，C(x0

16、，y0)。B(3，0)，m是线段BC的中点，因此在中点坐标公式中，x=，y=，因此x0=2x-；(1)知道点C的轨迹方程是(x-1)2 y2=4(y-0)，x0=2x-3，y0=2y的赋值(2x-4)即(x-2) 2 y2=1。因此，点m的轨迹方程为(x-2) 2 y2=1 (y 0)。利用几何特性巧妙设置方程，求出半径例如，在平面直角座标系统xOy中，曲线Y=X2-6X 1与座标轴的交点位于圆C上，并取得圆C的方程式。思想方法地图本制可以用代数和几何两种茄子方法来解。(1)一般解法(代数法):您可以取得曲线Y=X2-6X 1和座标轴的三个交点。设定圆的方程式是一般表示式，可以取代点的座标解析表示式。(2)巧解(几何学):利