2019届高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理学案理北师大版

1、3.3定积分和微积分基本定理最新的试验纲思情思向分析1 .了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2 .了解微积分基本定理的含义用定积分求平面图形的面积，定积分的订正是高考调查的重点1 .定积分的定义指定区间a，b的函数y=f(x )。将a，b区间进行n分割，点为a=x00.()如果是(f(x)dx0，则y=f(x )、x=a、x=b以及x轴所包围的图形必定在x轴的下方。(4)由曲线y=x2和y=x包围的图形的面积是(x2-x)dx.() )问题小组2教材的改编2.dx=。答案1分析dx=ln(x-1)|=ln e-ln 1=1。3.dx=.答案解析dx表示由直线x=0、x

2、=-1、y=0及曲线y=包围的图形的面积，dx=。4 .当汽车以v=(3t 2)m/s进行变速直线运动时，在第一s和第二s之间在1 s内的位移量是m。答案分析s=(3t 2)dt=|=4 4-=10-=(m )。问题组3容易出错5 .用直线y=4x和曲线y=x3包围的封闭图形的面积是()A.2 B.4 C.2 D.4答案d在解析图中，将y=4x和y=x3的升交点设为a (2，8 )，图中阴影部分是求出的图案面积。s阴影=(4x-x3)dx=|=8-24=4，所以选择d。如果x2dx=9，则常数t的值为。答案3分析x2dx=x3|=T3=9，T=3。如果f(x)=的话，我们知道f(x)dx的值为

3、。答案解析f(x)dx=x2dx 1dx=| x|=1=。问题型恒定积分的修正算法1.e|x|dx的值为()A.2 B.2e战斗机C.2e-2 D.2e 2答案c解析e|x|dx=e-xdx exdxex|=-e0- (-e0) (e-e0)=-1 e e-1=2e-2，因此选择c。2.(2017昆明检验) f(x)=f(x)dx等于()A. B. C. D .不存在答案c分析图，f(x)dx=x2dx (2-x)dx=x3| |=。唐山调研，唐山调研，唐山调研。答案分析(x 2合x ) dx=x2dx合并xdx=2 x2dx=2|=。使用思考热升华微积分的基本定理求定积分时，留心以下几点(1

4、)简化被积函数后求积分(2)如果被积函数是段函数的定积分，则根据定积分“对区间的加法性”，首先进行段积分之后进行相加(3)对于包含绝对值码的被积函数，在删除绝对值码之后求积分题型二定积分的几何意义利用命题1定积分的几何意义订正定积分典型例(1)修正算法： dx=.如果dx=，则m=。答案(1) (2)-1从解析(1)定积分的几何学意义来看，dx表示由圆(x-1)2 y2=4和x=1、x=3、y=0包围的图形的面积，是1dx=4=。(2)根据定积分的几何意义dx表示用圆(x 1)2 y2=1和直线x=-2，x=m和y=0包围的图形的面积，另外表示dx=4分之1的圆面积，和图形一起知道m=1命题点

5、2求平面图形的面积典型例(2017青岛月考)曲线xy=1、直线y=x、y=3包围的封闭平面图形的面积为。答案4-ln 3从xy=1和y=3得到分析结果a。xy=1，y=x得到b (1，1 )，y=x，y=3得到c (3，3 )。由曲线xy=1、直线y=x、y=3包围的图形的面积是dx (3-x)dx=(3x-lnx) |=(3-1-ln3)=。思考热升华(1)可以根据定积分的几何意义来订正定积分(2)使用定积分获得平面图形面积的四个步骤画草图，在垂直角坐标系上画曲线和直线的大致图像根据格拉夫决定被积函数，求出升交点坐标，决定积分的上下限将曲边梯形的面积表示为几个定积分的和订正定积分，写出答案跟

6、踪训练(1)的定积分dx的值为答案从定积分的几何意义可以看出，dx是用曲线y=、直线x=0、x=3、y=0包围的封闭图形的面积。(2)如图所示，由抛物线y=-x2 4x-3、其点A(0，-3)和点b (3，0 )处的切线包围的图形的面积是。答案分析从y=-x2 4x-3得到，容易理解y=-2x 4.点a处的抛物线的切线梯度k1=4、点b处的切线梯度k2=-2，因此抛物线在点a处的切线方程式为y=4x-3两切线相交于点m因此，根据问题图求出的图形的面积s= (4x-3 )-(-x24 x-3 ) dx (-2 x6)-(-x24 x-3 ) dx=xx=x3=。题型三定积分在物理中的应用典型例1

7、的物体表示变速直线运动，其v-t曲线如图所示，该物体在s6 s之间的运动距离是m。答案从图中可以看到分析可由变速直线运动的方程式得出s=v (t ) dt=2TDT2dt=t2 2t|=(m )。所以物体在s6 s之间的运动距离是m。思维热升华定积分的两种物理应用(1)变速直线运动的位移量：如果变速直线运动物体的速度是v=v(t )，那么从时刻t=a到t=b的路径s=v(t)dt。(2)变力功：一个物体在变力F(x )的作用下，在与F(x )相同的方向上从x=a向x=b移动时，力F(x )的功为W=F(x)dx。如果跟踪训练物体借助于变量F(x)=5-x2(力单位： n，位移单位： m )在F

8、(x )和30个方向上进行直线运动，则在从x=1到x=2的运动中，F(x日本职业足球联赛日本职业足球联赛答案c解析F(x)cos 30dx=(5-x2)dx=|=、F(x )的工作是j。1 .等于1.sin2dx ()A.0 B.-C.- D.-1答案b解析sin2dx=dx=-。2.(2018东莞品质检查) (x)dx等于()A. B。C. 1 D.-1答案b选择分析(x)dx=dx xdx=|=.b。如果已知函数y=f(x )的图像是图中所示的折线ABC，则(x 1)f(x)dx等于()A.2 B.-2C.1 D.-1答案d分析从问题图中很容易理解f(x)=dx=(x1) (-x-1 )

9、dx(x1) (x-1 ) dx=(-x2-2x-1 ) dx (x2-1) dx=| |=-=-1，因此选择d4.(2018大连调查)如果dx=3 ln 2(a1)，则a的值为()A.2 B.3 C.4 D.6答案a从题意来说，解析是dx=(x2ln x )=a2 ln a-1=3 ln 2，解为a=2。假设f(x)=(这里，e是自然对数的底数)，则f(x)dx的值变为()甲骨文。C. D答案a解析f(x)dx=f(x)dx f(x)dx=x2dxdx=| ln x|=1=.所以选择a。假设a=cos xdx，b=sin xdx，则以下关系式成立的是()阿瑟阿卜杜勒C.a1、sin 11-c

10、os 1，即ab .选择了a。7 .等于定积分|x-1|dx ()A.1 B.-1 C.0 D.2答案a分析|x-1|dx=|x-1|dx |x-1|dx=(1-x)dx (x-1)dx=| |=-=1。8.1辆汽车在高速公路上行驶，由紧急事态施加刹车器，一直行驶到以速度v(t)=7-3t (t的单位： s，v的单位： m/s )停止，在此期间汽车持续行驶的距离(单位： mA.1 25ln 5 B.8 25lnC.4 25ln 5 D.4 50ln 2答案c解析命令v(t)=0、t=4或t=-(舍去)、汽车行驶距离s=dt=|=28-24 25ln 5=4 25ln 5。9.sindx=.答案

11、2分析从题意中得到了sindx指示符号dx=(符号x -符号x )=-(sin 0-cos 0)=2。10.(2018太原调研)由直线x=-、x=、y=0和曲线y=cos x包围的封闭图形的面积为。答案通过分析求出的面积S=cos xdx=sin x=插入-=。11.(2017济南模拟)假设a0，曲线y=和直线x=a，y=0包围的闭合图形的面积为a2，则a=。答案如解析封闭模式图所示dx=|=-0=a2，解为a=.12 .已知二次函数y=f(x )的图像，如图所示，x轴所包围的面积是。答案解析根据f(x )的图像可以设定f(x)=a(x 1)(x-1)(a0)。由于f(x )的图像超过了(0，1 )个点，所以-a=1，也就是说，a=-1。f(x)=-(x 1)(x-1)=1-x2。S=(1-x