f北方工业大学复变函数b.ppt_第1页
f北方工业大学复变函数b.ppt_第2页
f北方工业大学复变函数b.ppt_第3页
f北方工业大学复变函数b.ppt_第4页
f北方工业大学复变函数b.ppt_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1,一、形如 的积分,二、形如 的积分,三、形如 的积分,第三节 留数在定积分计算上的应用,2,在实际问题中，往往会遇到求实积分的值，而这些积分中被积函数的原函数，不能用初等函数来表示，有时即使可以求出原函数，计算也较为复杂但是，如果把它们化为复变函数的积分，运用留数定理计算却可能简捷得多.,3,一、形如 的积分,思想方法 :,封闭路线的积分 .,两个重要工作:,1) 积分区域的转化,2) 被积函数的转化,把定积分化为一个复变函数沿某条,4,形如,5,z的有理函数 , 且在 单位圆周上分母不 为零 , 满足留数定 理的条件 .,包围在单位圆周 内的诸孤立奇点.,总结：,6,例1 计算积分,解,

2、被积函数在复平面上有两个奇点：,，,，其中只有二级极点,在圆周,的内部,得,利用留数定理，,7,例2 计算,解,令,8,极点为 :,(在单位圆内),(在单位圆外),9,若有理函数 R(x)的分母至少比分子高两次,并且 在实轴上无孤立奇点.,一般设,分析,可先讨论,最后令,即可 .,二、形如 的积分,10,2. 积分区域的转化:,取一条连接区间两端的按段光滑曲线, 使与区间,一起构成一条封闭曲线, 并使R(z)在其内部除有,限孤立奇点外处处解析.,(此法常称为“围道积分法”),1. 被积函数的转化:,(当z在实轴上的区间内变动时 , R(z)=R(x),可取 f(z)=R(z) .,11,这里可

3、补线,(以原点为中心 , R为半径,的在上半平面的半圆周),内部(除去有限孤立奇点）处处解析.,取R适当大, 使R(z)所有的在上半平面内的极点,都包在这积分路线内.,12,根据留数定理得 :,当 充分大时, 总可使,13,14,总结：,若有理函数 R(x)的分母至少比分子高两次,并且 在实轴上无孤立奇点.,一般设,15,例3 计算积分,，,解 函数,在上半平面内只有两个,一级极点,.,=,=,.,16,例4 计算积分,解,17,18,练习：,19,积分存在要求: R(x)是x的有理函数而分母的次,数至少比分子的次数高一次, 并且R(z)在实轴上,无孤立奇点.,与,曲线C ,使R(z)所有的在上半平面内的极点,包在这积分路线内 .,同前一型: 补线,一起构成封闭,都,三、形如 的积分,20,对于充分大的 , 且 时, 有,21,从而,22,由留数定理:,23,次数高一次, 并且R(z)在实轴上无孤立奇点.,R(x)是x的有理函数而分母的次数至少比分子的,总结：,24,例5 计算积分,解 因为,=,在上半平面只有两个一级极点,25,例6 计算积分,，其中,为常数,解,在上半平面只有一个一级极点,所以，,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论