2019版高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第43讲 圆的方程优选学案

1、第43讲圆的方程考试要求考试分析命题趋势1.掌握确定圆的几何特征。2.掌握圆的标准方程和一般方程。3.理解空间直角坐标系，并利用空间直角坐标系来表达点的位置。4.将简单地应用空间中两点之间的距离公式。2017年国家卷三，12北京卷2016，52016浙江卷，第10期找出圆的方程，利用圆的性质找出最大值。分数：5分1.圆的定义和方程定义飞机上！_ _固定点_ _ _ # # # #之间的距离等于！固定长度为_ _ # # # # #的点的轨迹称为圆标准等式(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)圆心c:_(a，b)_ _ # # # # #半径：_ _ r _ _ _ # # # # #一般等式

2、x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)圆心：半径：r=2.点和圆之间的位置关系(1)理论基础：_ _分_ _ _ # # #和！圆心距离和半径之间的关系。(2)三种情况圆(x-a) 2 (y-b) 2=R2的标准方程，点M(x0，y0)，(x0 -a)2+(y0 -b)2！_ _=_ _ # # # # R2在圆圈上；(x0 -a)2+(y0 -b)2！_ _ _ _ # # # # R2在圈子之外；(x0-a)2+(y0 -b)2！_ _ _ _ # # # R2点在圆圈内。3.空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：以空间中的一个点o为原点，建立三个成对的垂直数轴：x轴

3、、y轴和z轴。这时，空间直角坐标系Oxyz建立了，其中点o被称为！_ _坐标原点_ _ # # # # #，x轴，y轴和z轴统称为！_ _轴_ _ _ # # # #，由该轴确定的平面称为坐标平面。(2)右手直角坐标系是指当右手拇指指向X轴的正方向，食指指向Y轴的正方向时，中指必须指向Z轴！_ _正向_ _ _ # # # #。(3)空间中点M的坐标是有序实数组(x，y，z)，表示为M(x，y，z)，其中x称为点M！_ _横坐标_ _ _ # # # #，y称为m点！_ _纵坐标_ _ _ # # # #，z称为m点！_ _垂直坐标_ _ _ # # # #。(4)让A(x1，y1，z1)，B

4、(x2，y2，z2)，然后| ab |=！_ _ _ _ _ _ _ # # #，AB中点P的坐标是！_#。1.思维辨别(在括号中打“”或“)。(1)等式(x a) 2 (y b) 2=T2 (t r)表示具有中心(a，b)和半径(t)的圆(2)方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a-1=0表示具有中心和半径的圆。()(3)当且仅当a=c 0，b=0，D2 E2-4af 0时，方程ax2 bxy cy2 dx ey f=0表示一个圆。()(4)如果点M(x0，y0)在圆x2 y2 dx ey f=0之外，则x y dx0 ey0 F0。()(5)给定点A(x1，y1)和B(x2，y2)，以A

5、B为直径的圆的方程是(X-X1) (X-X2) (Y-Y1) (Y-Y2)=0。()解析(1)时出错。当t 0时，该方程表示一个圆心为(-a，-b)且半径为|t|的圆。(2)错误。当a2 (2a) 2-4 (2a2 a-1) 0，即-20时，公式ax2 bxy cy2 dx ey f=0表示一个圆，反之亦然。(4)正确。因为点M(x0，y0)在圆之外，所以2 2是x y dx0 ey0 f0。(5)正确。设M(x，y)是圆上不同于直径端点A和B的点，从=-1得到(x-x1) (x-x2) (y-y1) (y-y2)=0。显然，A和B也满足上述公式，所以以AB为直径的圆的方程是(x-x1) (x-x2) (y-y1) (y-y2)=0。2.给定点A(1，-1)和B (-1，1)，以线段AB为直径的圆的方程是(A)A.x2+y2=2B.x2+y2=C.x2+y2=1D.x2+y2=4解析中心为(0，0)，半径r=，圆的方程是x2 y2=2。3.如果方程x2 y2 MX-2y 3=0表示一个圆，则m的范围是(b)A.(-,-)B.(-，-2)(2，+)C.(-，-)(，+)D.(-，-2)(2，+)如果解析方程表示一个圆，那么m2 (-2) 2-430，M-2或m-2.4.如果点(1，1)在圆(x-a) 2 (y