2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第14讲 导数与函数的单调性优选学案

1、第14课导数和函数的单调性告示钢铁要求测试感情分析命题趋势理解函数的单调性与导数的关系。利用导数研究函数的单调，可以求出函数的单调间隔。其中多项式函数一般在三次以下。2017年全国范围、92017江苏卷，112017年浙江圈，72016年全国范围，21导数和函数的单调是高考中最重要的问题，问题型有利用导数求函数的单调区间和利用已知单调求参数的值范围，难度很大。分数：5-8分函数的导数与单调性的关系函数y=f (x)可以在特定间隔内推导，柔道函数f(x)在该间隔的子间隔内始终不是0牙齿。(1) f(x)如果为0，则f(x)在牙齿间隔内为_ _单调增量_ _。(2) f(x)如果为0，则f(x)在

2、牙齿间隔内_ _单调递减_ _。1.事故的区分和分析(括号中的“”或“”)。(1)当派生函数f(x)从间距(a，b)单调递增时，在间距(a，b)上的f(x)0。（）(2)如果函数在一定间隔内f (x)=0，则函数f(x)在牙齿间隔内不是单调的。()分析(1)错误。当派生函数f(x)从间距(a，b)单调地增加时，f(x)0，因此f(x)0是间距(a)到f(x)(2)对。如果函数在固定间隔内f (x)=0，则f(x)为常量函数。如果f(x)=3，则f (x)=0，函数f(x)2.函数y=x2-ln x的单调递减间距为(b)A.(-1，1 B. (0，1)C.1，d .(0，)分析函数y=x2-ln

3、 x的定义字段为(0，)，y=x-=，y 0，00的单调递减间距为(0，4)，m=如果F (x)=3mx2 6 (m-1) x，f(x)的减少间距为(0，4)，则解释为F (x)=3mx2 6(4) f(x)0，定义域内的解集部分是单调递减的间隔。方法2: (1)确定函数y=f (x)的定义域(2)导出y=f (x)，f (x)=0，求解牙齿方程，求出定义域内的实际根。(3)将函数f(x)的离散点(即f(x)的未定义点)的横坐标和上述实数根从小到大排列，然后用牙齿点将函数f(x)的定义域分成多个小区。(4)确定每个区间中f(x)的符号，根据符号确定每个相应区间中函数的单调性。示例1 (2017

4、全国范围I)已知函数f (x)=ln x ln (2-x)，则(c)A.f (x)从(0，2)单调地增加B.f (x)单调地减少(0，2)C.y=f (x)的图像关于直线x=1对称D.y=f (x)的图像相对于点(1，0)对称解决可以通过提问轻易知道。f (x)=ln x ln (2-x)的定义为(0，2)，f (x)=ln x (2-x)=ln另f=ln ln=ln，ln所以c示例2已知函数f (x)=-ln x-其中a r，曲线y=f (x)位于点(1，f (1)处的切线与直线y=f(x垂直)。(1)求出a的值。(2)找出函数f(x)的单调间距。分析(1) f (x)=-，f (1)=-a

5、 .在标题中，-a=-2，a=。(2)是(1)牙齿，f (x)=-=，f(x)的意译是(0，)。F(x)0得到x2-4x-50 (x0)，得到X5。F(x)0得到x2-4x-50 (x0)，结果为00(或f(x)0)(3)如果区间I已知f(x)的单调，如果区间I包含参数，则首先求出f(x)的单调区间，使I成为单调区间的子集，从而得出参数的值范围。示例3已知函数f (x)=x3-ax-1。(1)如果f(x)是r中的增量函数，则得出a的值范围。(2)如果f(x)是(1，)的增量函数，则得出a的值范围。(3)如果f(x)是(-1，1)的减法函数，则取得a的值范围。(4)如果f(x)的单调递减间距为(

6、-1，1)，则得出a的值。(5)如果f(x)不是(-1，1)的单调值，则求a的值范围。分析(1)f(x)是r中的增量函数。f (x)=3 x2-a0在r中稳定成立。关于a3 x2 xr的常数成立。只需要3x20，a0。另外，当a=0时，f (x)=3x2 0，f (x)=x3-1是r中的加法函数。a的范围为(-，0)。(2)f (x)=3 x2-a，f(x)是(1，)中的附加函数。f (x)0在(1，)上稳定成立，3 x2-a0在(1，)上稳定成立，a0a3，即a的范围是(-，3)。(3)f (x)=3 x2-a，f(x)是(-1，1)中的减法函数。；f (x)03 x2-a0在(-1，1)中

7、稳定成立。a3 x2在(-1，1)中稳定成立。x(-1，1)，3x23，即a3。a的范围为3，。(4) f (x)=3x2-a .a为零时，f(x)0，因此f(x)是(-，)中的增量函数。当A0时，以f(x)0得到3x2-A0。因此，在x2，即-0时，F (X)在(-1，1)时不是单调的。f (x)=0表示(-1，1)内的解决方案x=、如果得到87501，02，则f (x) 2x 4的解集为(b)A.(-1，1) B. (-1，)C.(-，-1) D. (-，)(2)已知函数y=f(x-1)的图像关于点(1，0)对称，x(-，0)为f(x)xf(x)A.abc B.cbaC.cab D.acb

8、分析(1) g (x)=f (x)-2x-4，g (x)=f (x)-2。f (x)2，f (x)-20，即g(x)0，g(x)=f(x)-2x-4在r中单调递增。另外，f (-1)=2，g (-1)=f (-1)-2=0，g(x)0g(x)g(-1)x-1，f(x)2x 4的解决方案集为(-1，)。因此，b .(2)函数y=f (x-1)的图像关于点(1，0)对称，y=f (x)的图像关于点(0，0)对称，y如果G (x)=xf (x)，则g (x)=xf (x)是偶数函数，g (x)=f (x) xf (x) 0是(g(x)=xf(x)是(-，0)的减法函数，(0，)是增量函数。c=f=(

9、-2)f(-2)=2f(2)，0ab。所以选择c。1.函数f(x)的定义域为r，f (0)=2，对于任何xr，f (x) f (x) 1，不等式exf (x) exA.x | x0 B. x | x0C.x | x-1或x1 D. x | x-1或01，g (x)=exf(x)f (x)-1g (x)是r的附加函数。此外，g(0)=e0f(0)-E0-1=0，exf(x)ex 1 exf(x)-ex-10g(x)00求以下函数的单调间距：(1)f(x)=3x 2-2ln x；(2) f (x)=x2e-X .分析(1)函数的定义字段为d=(0，)。f (x)=6x-，f (x)=0，x1=，x

10、2=-(x射线F(x)-0F(x)单调递减单调地增加函数f(x)的单调递减间隔如下，单调递增间隔如下：(2)函数的定义面积为d=(-，)。 f (x)=(x2) e-x x2(e-x)=2xe-x-x2e-x=e-x(2x-x2)x射线(-，0)0(0，2)2(2，)F(x)-00-F(x)单调递减单调地增加单调递减f (x)的单调递减间距为(-，0)和(2，)，单调递增间距为(0，2)。3.设置函数f (x)=x3 ax2-9x-1 (A0)。曲线y=f (x)坡率最小的切线与直线12x y=6平行。(1)求出a的值。(2)找出函数f(x)的单调间距。分析(1)f(x)=x3 ax2-9x-

11、1，f (x)=3x 2 2ax-9=32-9-、也就是说，如果x=-，则f(x)是最小值-9-。坡率最小的切线平行于12x y=6。-9-=-12，即理解a2=9，a=3，因为问题知道A0，所以a=-3。(2) a=-3表示(1)牙齿知道，因此f (x)=x3-3x2-9x-1，F (x)=3x2-6x-9=3 (x-3) (x 1)。F (x)=0，理解x1=-1，x2=3。如果x(-，-1)，则f(x)为零，因此f(x)是(-，-1)中的增量函数。当x(-1，3)时，f(x)为0，因此f(x)是(-1，3)中的减法函数。当x(3，)时，f(x)为零，因此f(x)是(3，)中的增量函数。摘

12、要函数f(x)的单调递增间隔为(-，-1)和(3，)，单调递减间隔为(-1，3)。4.已知函数f (x)=ln x，g (x)=ax B .(1)如果f(x)和g(x)与x=1相切，则获取g(x)的表达式。(2) (x)=-f (x)是1，中的减法函数时，求出实数m的值范围。分析(1)f (x)=，f (1)=1=a，a=2。此外，g(1)=a b=f(1)=0，b=-1，g(x)=x-1。(2)(x)=-f(x)=-ln x是1，中的减法函数。(x)=-=0在1，下稳定成立。也就是说，x2-(2m-2) x 1 0在1，中总是成立的。然后，2m-2x在1，下稳定成立。x2，2m-22，m2。实数m的范围是(-，2。吴仁石：不明确的传导函数f(x)在特定区间上f(x)0(f(x)0)只是f(x)在该区间上单调的增加(减)函数的充分不必要条件，导致了遗漏或误解。示例1 y=x3 bx2 (b 2) x 3是r的单调递增函数，实数b的范围是_ _ _ _ _ _。Y=x2 2bx b 2 0始终