2019版高考数学一轮复习 第11章 算法初步、复数、推理与证明 第2讲 数系的扩充与复数的引入学案

1、第二次数系的扩展和多重部署大板块一知识整理自主学习必要知识关于试验点1多个的概念1 .多个概念形如a bi(a，b-r )的数称为复数，其中，a、b分别为其实部和虚部。 如果b=0，则a bi是实数，如果b0，则a bi是虚数，而a bi是虚数2 .复数相等a bi=c dia=c且b=d(a，b，c，d-r )。3 .共轭复数a bi和c di的共轭a=c且b=-d(a，b，c，d-r )。4 .多种类型向量的类型r被称为复数z=a bi的类型，用|z|或|a bi|，即|z|=|a bi|=r=(r0，r-r )表示试点二多重几何意义试验点3的多个运算假设z1=a bi，z2=c di(a

2、、b、c、d-r )的话加法： z1 z2=(a bi) (c di)=(a c) (b d)i。减法： z1-z2=(a bi)-(c di)=(a-c) (b-d)i乘法： z1z2=(a bi)(c di)=(ac-bd) (ad bc)i4 .除法：=i(c di0 )。一定会得出结论(1)2=2I；=i；=-i二.-b ai=I (阿比)。3.i4n=1，i4n 1=i，i4n 2=-1，i4n 3=-i(nN* )。4.I4n1I4n2I4n3=0(n-n * )。试验点自测1 .判断下一个结论的正误。方程x2 1=0是没有解的。(2)复数z=a bi(a，b-r )中虚部为bi.

3、()(3)复地震震级等于从复数平面上的对应点到原点的距离，并且也等于复对应向量的地震震级。(4)已知复z的共轭复=1 2i，z在复数平面内对应的点位于第3象限。(5)由于多个概念相等，所以多个概念可以比较大小。答案(1) (2) (3) (4) (5)2 .在2.2017全国卷iii复数平面内表示多个z=i(-2 i )的点在()上a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .四象限答案c与解析z=i(-2 i)=-1-2i、复数z=-1-2i对应的复数平面内的点是Z(-1，-2)，位于第三象限。所以选择c。2017全国卷ii=()A.1 2i B.1-2ic.2国际机场答案d分析=2-i。

4、所以我选d4.2018榆林模拟复数z=-2 i(i是虚数单位)，假设z的共轭复数|(1 z)|等于()A. B.2 C.5 D战斗机。答案d分析z=-2 i，=-2-i，选择d，因为|(1 z)|=|(1-2 i)(-2-i)|=|3-i|=。5.2017江苏高考复数z=(1 i)(1 2i )已知，其中如果I是虚数单位，则z的类型是答案分析z=(1 i)(1 2i)=1 2i i-2=-1 3i，我的天。一天一天。6.2018湖北高中联考如果已知的复数z=1 i(i是虚数单位)，那么-z2的共轭复数是答案1 3i分析-z2=-(1 i)2=-2i=1-i-2i=1-3i，其共轭复数为1 3i

5、。大板块2典型例子向考试突破考验多个相关概念例1 (1)2017全国卷I以下各项的运算结果为纯虚数的是()A.i(1 i)2 B.i2(1-i )c.(1I )二维. I (1I )答案c解析a项，i(1 i)2=i(1 2i i2)=i2i=-2，不是纯虚数. b项，i2(1-i)=-(1-i )(2)2017天津高考a-r，I已知为虚数单位，如果是实数，则a的值为答案-2分析aR，=-i是实数，a=-2。触类旁通解决多个概念问题的诀窍由于复分类、复相等、复类型、共轭复的概念都与复的实部和虚部相关联，所以为了解决有关复相关概念的问题，可以把给定的复设为代数形式，即a bi(a，b-r )形式

6、，通过主题列方程(组)来求解如果(1)复数z=a2-1 (a 1)i(aR )是纯虚数，则其中的虚数是()A.- B.-i C. D.i答案a因为分析是从题意中得到的，所以a=1，所以=-i，根据虚部的概念，得到的虚部是- .所以选择a。(2)2018福州调查已知m-r，I是虚数单位，若为0则m=()A.1 B. C. D.-2答案b分析是已知的如果从0得到1-2m=0，则选择m=、b。考验多重几何意义例2 (1)2017北京牌高考假设复数(1-i)(a i )在复数平面内对应的点在第2象限，则实数a的可取值的范围为()A.(-，1) B.(-，-1)C.(1，) D.(-1，)答案b分析(1

7、-i)(a i)=a i-ai-i2=a 1 (1-a)i，另外，复数(1-i)(a i )在复数平面内对应的点在第二象限，解得到了a-1。(2)2018贵阳模拟i是虚数单位，a是实数，如果知道复数z=复数平面上的相应点在y轴上，则a=_。答案-3从分析z=、a 3=0得到a=-3。触类旁通多重几何意义的理解与应用复集合和由复数平面内的所有点构成的集合之间有一对一的对应关系，各自的复对应于一个点(有序实数对)，复的实部对应于点的横坐标，虚部对应于对应点的纵坐标，如果在复数平面内找到该有序实数对表示的点，则从点的位置到复实部【变化训练2】 (1)2018邯郸模型试验已知I是虚数单位，如果复数z=

8、复数平面中对应的点在第四象限，则实数a的值可以是()A.-2 B.1 C.2 D.3答案a因为解析z=、复数z=在复数平面内对应的点在四象限，所以为了求解-41 B.a0 C.01 .选择a。核心定律1 .实轴上的点都表示实数。 除了原点，虚轴上的点都表示纯虚数设z=a bi(a，b-r )，利用复数相等和相关性将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法。3 .在复代数形式的四则运算中，加法、减法、乘法按照多项式算法进行，除法规则需要分母的实数化满分策略1 .在判定多个是否为实数时，仅仅因为虚部等于0，所以留心是不一盏茶的，还需要考虑该实部是否有意义2 .注意，复数和虚数是包含关系，复数不能等同

9、于虚数。 虚数的话不能比较大小，但是两个以上不能比较大小。3 .请注意，不能将实数集的所有算法和算法性质原封不动地传送到多个定径套。 例如，如果z1、z2C和z z=0，则不能推导出z1=z2=0。 z20有可能在多个范围内成立。由大板块三启智培优解读高考数学思想系列12解决多个问题的实数化思想已知有2018金华模拟z-c，解方程式z-3i=1 3i。解题视点为z=a bi(a，b-r )，根据已知的中恒等条件，列举一组包含a，b的方程式，通过解方程式解决问题。假设z=a bi(a，b-r )，则(a bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1 3i，即a2 bi根据多个相等的定义解的获得或z=

10、-1或z=-1 3i。解答提示(1)多个问题是一点，即必须把握多个问题的实数化，这是解决多个问题的最基本的思想方法(2)解决本问题的关键是，先用复数形式表示z，然后用保留系数法解决，这是常用的数学方法(3)本问题容易出错的原因是，不能考虑利用保留系数法，或者不能将多个问题变换为实数方程式来解决跟踪训练2018金版创新如果多个z满足z |=2 i，则z=()安东尼奥伊斯兰答案b假设z=a bi(a，b-r )，从已知得到a bi=2 i，从复数相等得到&在大板块4仿真演习中可以提高分数 a级的基础成就假设多个z满足(1 i)z=2i，|z|=()A. B. C. D.2答案c分析是(1 i)z=

11、2i，z=1 i，所以选择了c。(1I ) 2、2、3、4。从z=2I=(1I ) 2中，选择z=1 i、z|=.c。2.2018湖南模拟已知=1 i(i是虚数单位)，复数z=()A.1 i B.1-i C.-1 i D.-1-i答案d分析从=1 i到z=-1-i3.2018江西模拟如果已知复数z1=cos23 isin23和复数z2=cos37 isin37，则z1z2为()阿拉伯国际机场C.-i D.-i答案a分析z1z2=(cos 23 is in23 ) (cos 37 isin 37 )=co s 60 isin 60=I .并选择a。4 .复数z1、z2在复数平面内对应的点为实轴对

12、称，z1=2 i的话=()a.1国际机场c.1国际机场答案b因为所述分析关于实轴对称，所述复z1、z2在复数平面中对应的点是关于z1=2 i，且z2=2-i，所以选择b，因为=i .如果已知的复数z满足(i-1)(z-i3)=2i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是()A.i-1 B.1 2i C.1-i D.1-2i答案b解析在题意中得到了z=i3=-i=-(i-1)-i=1-2i，因为其共轭复数为1 2i，所以选择了b。如果已知的a是实数，并且复数z=(a2-1) (a 1)i是纯虚数，则=()a.1 b.0 c.1英寸.1- I答案d如果分析z=(a2-1) (a 1)i是纯虚数，则有a2

13、-1=0，a 10，如果得到a=1，则有=1-i设7.2018郴州模拟z=1-i(i是虚数单位)，并且复z2在复数平面中对应的向量，则向量的模型是()A.1 B. C. D.2答案b解析z=1-i(i是虚数单位)，复数z2=(1-i)2=-2i=1-i。矢量的地震震级：=.所以选择b。满足8.2018温州模拟=i(i是虚数单位)的复数是回答-分析是已知的z i=zi，z(1-i)=-i，即z=-。如果=1-bi，则其中所有的a和b都是实数，而如果I是虚数单位，则为| a bi|=_ _ _ _ _。答案分析- a、b-r，且=1-bi、a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1 b)i指示符

14、|=|2-I|=。如果a、b-r和(a bi)2=3 4i(i (其中I是虚数单位)是已知的，那么a2b2=_ _ _ _ _ .答案5 2分析(a bi)2=a2-b2 2abi。从(a bi)2=3 4i，解得到a2=4，b2=1。a2 b2=5，ab=2。提高b类的知识1.2018成都模拟已知复数z1=2 6i，z2=-2i，设z1、z2在复数平面内对应的点分别为a、b，在线段AB的中点c对应的复数为|z|=()A. B.5 C.2 D.2答案a解析复数z1=2 6i，z2=-2i，z1，z2在复数平面内对应的点分别是a (2，6 )，B(0，-2)，线段AB的中点c (1，2 )2.2017全国卷I设下列四个命题：p1:如果复数z满足- r，