FreeKaoYan华东师大2007年数分考研试题及解答_第1页
FreeKaoYan华东师大2007年数分考研试题及解答_第2页
FreeKaoYan华东师大2007年数分考研试题及解答_第3页
FreeKaoYan华东师大2007年数分考研试题及解答_第4页
FreeKaoYan华东师大2007年数分考研试题及解答_第5页
已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、华东师范大学2007年数分试题及解答1 判断题1. 设在的邻域内有定义且有界，若不存在，则存在数列，使得，而和都存在，但是不相等.解：正确，任取一包含于，收敛于的数列，由于有界，存在子列，使得收敛;但是由于不存在，及Heine归结原理（逆否命题），得到结论.2. 设在有限区间上可导，且在上有界，则在上有界.解答：正确.设，取定，我们有 ，在与之间，即得在上有界.3. 设数项级数收敛，则级数收敛.解答：错.反例，收敛，而发散.4. 设在上有连续的导函数，若，则对任意，.解答：对.将零延拓至整个，记延拓后函数为，则按段光滑，且，利用Fourier级数收敛定理，即得结论.5. 设在处连续，且，则在处

2、可微.解答：错.考虑函数，显然在处连续，但是在处不可微.2 计算题1. 求；解：；2. 求，其中，为非零常数.解：.3. 求级数的和函数和收敛区域.解：设，显然有，于是当时，收敛；当时，发散.显然收敛，当，或者时，收敛，故级数的收敛域是；设，从而.4. 设在上有连续的二阶导数，求，.解：由，知， .5. 求，其中是球面被平面，截得的球冠部分.解：， .三1. 设是一列有界的正实数列，求证：.证明：证法一 对，使得，当时，由，对于上述，当时，有，取，当时，有,故有.证法二 由知，.对任意，当，有，从而，于是，故有.2. 设是定义在上的函数，满足：对任意，存在，使得在有.求证：存在，使得在上有.证

3、明：，取题目所示的区间及，.由于.利用有限覆盖定理，存在，使得，取，则，使得，.3. 设是定义在上的连续函数，且收敛.若含参量反常积分在上一致收敛.求证：对任意的，.证明：由题设条件，（1） 收敛，使得时，有；（2） 在上一致收敛，对于上述，存在，使得时，取，有，,于是从而对, 而由的任意性，有，再由的连续性，及的任意性，即得，.4. 设是定义在上的连续函数列，且，（1） ；（2） 对任意，在上一致收敛于零.求证：对任意上的连续函数，成立.证明：由题意，知（1） 在上连续，从而有界，使得，（2） 由，知，使得当时，；（3） 在处连续，而有，使得时，有；（4） 对于上述的，在上一致收敛于零，而有对上述，,使得当，时

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论