m序列和Gold序列特性研究

1、Harbin Institute of Technology扩频通信实验报告课程名称： 扩频通信 实验题目： Gold码特性研究 院 系： 电信学院 班 级： 通信一班 姓 名： 学 号： 指导教师： 迟永钢 时 间： 2012年5月8日 哈尔滨工业大学第1章 实验要求1. 以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程；2. 画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式；3. 在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画出它们的自相关和互相关函数图形；4. 依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的

2、数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性；5. 在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其分布关系。6. 完整的作业提交包括：纸质打印版和电子版两部分，要求两部分内容统一，且在作业后面附上源程序，并加必要注释。7. 要求统一采用Matlab软件中的M文件实现。第2章 实验原理2.1 m序列二元m序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。m序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。2.1.1 m序列的定义级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为。级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(

3、2)上的次多项式表示图 2-1 级线性移位寄存器式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。因此成为线性移位寄存器。否则称为，非线性移位寄存器。对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示特征多项式(1)与递归多项式(2)是级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。以式(1)为特征多项式的级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期。假设以GF(2)域上次多项式(1)为特征多项式的级线性移位寄存器所产生的非零序列的周期为，称序列为是最大周期的级线性移位寄存器序列，简称m序列。2.2.2

4、m序列的自相关函数根据序列自相关函数的定义以及m序列的性质，很容易求出m序列的自相关函数但是(3)式给出的是m序列的自相关函数，并不是m码的自相关函数。首先将m序列变换为m码。将m序列的每一比特换为宽度为、幅度为1的波形函数，当m序列为0元素时，波形函数取正极性，否则取负极性。通过这样的变换后，周期为的m序列就变为宽度为、周期为的m码。m码的自相关函数是一个周期函数，其周期为N，在区间内m码的自相关函数表达式为2.2.3 m序列的互相关函数m序列的互相关函数不具有理想的双值特性。m序列的互相关函数是指长度相同而序列结构不同的两个m序列之间的相关函数。研究表明，长度相同结构不同的m序列之间的互相

5、关函数不再是双值函数，而是一个多值函数。互相关函数值的个数与分元培集的个数有关。2.2.4 m序列的构造构造一个产生m序列的线性移位寄存器，首先要确定本原多项式。本原多项式确定后，根据本原多项式可构造出m序列移位寄存器的结构逻辑图。本原多项式的寻找是在所有次多项式中去掉其中的可约多项式，在剩余的次不可约多项式中，根据本原多项式的定义用试探的办法，查看其产生的序列是否为m序列。若产生的序列是m序列，则该多项式为本原多项式，否则就不是本原多项式。这一方法可以通过计算机编程来实现。 2.2 Gold序列Gold序列具有良好的自相关与互相关特性，可以用作地址码的数量远大于m序列，而且易于实现、结构简单

6、，在工程上得到广泛的应用。2.2.1 m序列优选对m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)最接近或达到互相关值下限的一对m序列。设是应对于次本原多项式所产生的m序列，是对应于次本原多项式所产生的另一m序列，当序列与的峰值互相关函数(非归一化)满足下列关系：则与所产生的m序列与构成m序列优选对。2.2.2 Gold序列族在给定了移位寄存器级数时，总可以找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加的方法构成新的码组，其互相关旁瓣都很小，而且自相关函数与互相关函数均是有界的。这一新的码组被称为Gold码或Gold序列。Gold序列是m序列的复合码序列，它是

7、由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对的模2和序列构成。每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。当相对位移个比特时，就可以得到一族个Gold序列，加上原来的两个m序列，共有个Gold序列，即产生Gold序列的移位寄存器结构有两种形式。一种是乘积型的，即将m序列优选对的两个特征多项式的乘积多项式作为新的特征多项式，根据此次多项式构成新的线性移位寄存器。另外一种是直接求两m序列优选对输出序列的模2和序列。由于这样产生的复码的后期是组成复码的子码周期的最小公倍数，由于组成复码Gold序列的子码的周期都是，所以Gold码序列的周期是。Gold码族同族内互相关函数取值已有理论结果，且

8、具有三值互相关函数的特性。但是不同Gold码族之间的互相关函数取值已不是三值而是多值，而且互相关值已大大超过了同族内部的互相关值。2.2.3 平衡Gold序列Gold序列就其平衡性来讲，可以分为平衡码序列和非平衡码序列。在一个周期内，平衡码序列中1码元与0码元的个数之差为1，非平衡码元中1码元与0码元的个数之差多余1。在扩频通信中，对系统质量影响之一就是扩频码的平衡性，平衡码具有更好的频谱特性。在直接序列系统中码的平衡性与载波的抑制度有密切的联系。码不平衡时直接序列系统的载波泄露增大，这样就破坏了扩频系统的保密性、抗干扰与侦破能力。第3章 实验设计3.1 抽取m序列由文献2可知，给定一个最大周

9、期的级线性移位寄存器序列，可以从中抽取出所有可能的最大周期的级线性移位寄存器序列。即给定一级小m序列，可以抽取出其他所有r级的小m序列。下面首先简单叙述小m序列抽取的定义和相关性质。3.1.1 抽取m序列定义设原m序列 ，序列为对m序列进行等间隔采样，采样间隔为。即。我们定义这个过程为m序列的抽取过程。3.1.2 m序列抽取性质（1），即按照采样间隔为和按照二的倍数间隔采样得到是处在不同相位的同一组序列。（2）当以间隔对一个m序列采样时，新得到的序列的周期为。即当时抽取获得的序列满足，即抽取所得为m序列。3.1.3 抽取m序列设计本实验中抽取m序列的函数文件为sample.m，对级m序列抽取的

10、可以取为，使用Matlab抽取获得这个序列。如果某序列移位循环位与另一序列相同，则它们是处于不同相位的同一m序列，将它们对应的归为一类。3.2 m序列优选对的寻找3.2.1 相关函数设计本试验中求取m序列自相关函数的函数文件为Autorelation.m文件，求取m序列互相关函数的函数文件为Cross_Correlation.m文件。在求取相关函数的过程中，我们利用的是2个序列循环移位相加的形式得到结果的，并且自相关函数是归一化的，而互相关函数则未进行归一化。3.2.2 优选对的寻找设计m序列的定义详见2.2.1节，本项实验利用前面抽取获得的m序列，依次检查两项之间的互相关函数是否满足式（5）

11、，若满足，即为优选对，最后记录下优选对的个数和每一对的八进制表示。3.3 Gold序列和平衡Gold序列3.3.1 生成Gold序列设计Gold序列是m序列的复合码序列，它是由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对模2和或模2乘法构成。本报告采用模2加法实现。利用前面获得的优选对，每改变两个序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。当相对位移个比特时，就可以得到一族个Gold序列，加上原来m序列优选对，共有个Gold序列，构成一个Gold序列族。最后记录并求其族内序列的自相关函数和互相关函数。3.3.2 平衡Gold序列设计若Gold序列中元素1的个数比元素0的个数多且仅多一个，那么这个G

12、old序列就是平衡Gold序列。那么将所得到Gold序列一周期内的元素相加（序列采用+1，0表示），若结果为（例如当时，平衡Gold序列中应该有17个1元素，16个0元素，相加的结果就为17），则为平衡Gold序列，否则为不平衡Gold序列。记录下族内平衡和非平衡Gold序列个数再与理论值对比。第4章 实验仿真环境和结果4.1 实验仿真环境操作系统：Windows XP sp3；仿真软件：Matlab 2010b。4.2 m序列抽取结果当r=5时的m序列可以由5级线性反馈移位寄存器产生出，移位寄存器的结构图如图4-1所示：图4-1 m序列发生器由于寄存器不同的初始状态会产生同一序列的不同的相位

13、，在本实验中寄存器初始值统一0001。运行程序文件sample.m，可得到如下图结果： 图4-2 抽取结果由文献可知，按照抽取获得的是与原始m序列相同的序列，按照抽取得到另一个m序列，同理按照、抽取得到另四个m序列，一共有6组m序列。分别选取、和作为的6个m序列的到如下所示（的定义详见3.1.1节）：时：1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0时：1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0时：1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

14、 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1时：1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0时：1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1时：1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 14.3 m序列寄存器结构实验要求画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式。首先查书上附录可得r=5全部的寄存器结构

15、：45E、57G、67H 、51E、75G、73G。作图并标明互反多项式如下：（a-1）45E (a-2) 51E 即45E和51E两个结构为互反多项式。(b-2) 57G (b-1) 75G 即57G和75G两个结构为互反多项式。(c-1) 67H (c-2) 73G 即67H和73G两个结构为互反多项式。我们可以发现，两互反多项式之间满足下述关系：。4.4 m序列优选对查找结果4.4.1 m序列的自相关特性由2.2.2节可得，m序列的自相关值满足如下条件：我们在用4.2节中得到r=5的6个m序列：、，详情参见表4-1，现做他们的自相关函数，运行Autorelation.m文件可以得到下述结

16、果：图4-2 m序列的自相关函数由图可得m序列有很好的尖锋自相关函数，且符合2.2.2节中式（3）所示，实验验证结果和理论相符。4.4.2 m序列优选对查找根据2.2.3的基础知识和3.2节的设计思想编程得到程序文件Cross_Correlation.m，运行得到优选对的结果如下：图4-3 查找优选对的结果并同时得到相应优选对的互相关函数曲线，分别如下图所示：图4-4 优选对序列1与序列2的互相关函数图4-5 优选对序列1与序列3的互相关函数图4-6 优选对序列1与序列4的互相关函数图4-7 优选对序列1与序列5的互相关函数图4-8 优选对序列2与序列3的互相关函数图4-9 优选对序列2与序列

17、5的互相关函数图4-10 优选对序列2与序列6的互相关函数图4-11 优选对序列3与序列4的互相关函数图4-12 优选对序列3与序列6的互相关函数图4-13 优选对序列4与序列5的互相关函数图4-14 优选对序列4与序列6的互相关函数图4-15 优选对序列5与序列6的互相关函数由这些互相关曲线可以看出，m序列优选对的互相关性具有3值特性：，其中满足下面的表达式：4.5 Gold序列生成和相关性质结果4.5.1 Gold序列数量由3.3.1节可知道，每个m序列优选对可以产生个Gold序列，构成一个Gold序列族。在本试验中，由4.4.2节可以知道，当r=5时，功能找到12个优选对，即有12个Go

18、ld序列族，而每个Gold序列族功能产生33个Gold序列，合计396个Gold序列。4.5.2 Gold序列结果及平衡性标示结果运行函数文件GoldSerial.m，将产生12个Gold序列族，共396个Gold序列，并标明了是否为平衡序列。下面我们将运行结果给出，如下图所示：图4-16 优选对序列1与序列2产生的Gold序列族图4-17 优选对序列1与序列3产生的Gold序列族图4-18 优选对序列1与序列4产生的Gold序列族图4-19 优选对序列1与序列5产生的Gold序列族图4-20 优选对序列2与序列3产生的Gold序列族图4-21 优选对序列2与序列5产生的Gold序列族图4-2

19、2 优选对序列2与序列6产生的Gold序列族图4-23 优选对序列3与序列4产生的Gold序列族图4-24 优选对序列3与序列6产生的Gold序列族图4-25 优选对序列4与序列5产生的Gold序列族图4-26 优选对序列4与序列6产生的Gold序列族图4-27 优选对序列5与序列6产生的Gold序列族4.5.3 Gold序列的自相关和互相关函数验证结果Gold序列族内33个Gold序列有两类：原始的两个m序列和由两个m序列模二加得到的序列，原始m序列以Gold序列族中第33个序列为例其自相关函数（未归一化）如下：图4-26 Gold序列33自相关函数我们再以Gold序列20来做自相关运算：图

20、4-27 Gold序列22自相关函数同一Gold序列族内中第5个序列和第15个序列为例，考察其互相关函数如下：图4-28 Gold族内序列5和序列15的互相关函数从上可以看出，Gold序列族除了原始的两个m序列外，其它序列都具有三值的自相关特性，并且其互相关函数具有三值旁瓣为：，其中：带入可以计算出Gold序列族的未归一化互相关函数的三值分别为：-1、-9、-7，并且Gold序列族自相关函数的旁瓣所取的三值与互相关函数值的三值相同，只是出现的位置不同。由仿真结果可以看出Gold序列族的自相关除了主瓣的峰值为31之外，旁瓣为三值特性并且与互相关所取的三值相同，为-1、-9、7，与理论分析一致。由此可见Gold序列有着较好的互相关性和自相关特性并且数量大大多于m序列，可以作为扩频系统的地址码。4.5.4 Gold序列平衡性验证在4.5.2节已经标示出平衡与非平衡码，在运行