2018版高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义二导学案新人教A版必修

1、2.4.1平面向量数积的物理背景及其意义(2)学习目的1 .运用掌握平面向量数量积的运算法则和常用公式.2.矢量数量积的运算法则进行修正或证明知识点一平面向量数积的运算法则对实数的运算法则进行类比，判断下表的平面向量数积的运算法则是否正确运算律实数乘法矢量乘积判断正误交换律阿卜杜勒阿卜杜勒正确结合律(ab)c=a(bc )；(ab)c=a(bc )；搞错了分配律(a ) c=交流电(甲)丙)丙=交流电正确消去律ab=bc(b0)a=cab=bc(b0 )a=c搞错了知识点两平面向量数积的运算特性类比多项式乘法的乘法式写出下表的平面向量数积的运算性质多项式乘法向量乘积(a b)2=a2 2ab

2、b2(a b)2=a2 2ab b2(a-b)2=a2-2ab b2(a-b)2=a2-2ab b2(a b)(a-b)=a2-b2(a b)(a-b)=a2-b2(a b c)2=a2 b2c2 2ab 2bc 2ca二等于a2b2c 22ab 2bc 2ca类型1矢量积的运算特性例1a0，若ab=0，若b=0 ab=bc，则a=c； (ab)c=a(bc )； ab(ac)-c(ab)=0，其中正确的结论的编号是回答解析的2个非零向量a、b垂直时，由于ab=0，不正确当a=0，bc时，虽然ab=bc=0，但由于得不到a=c，所以不正确。矢量(ab)c和c为共线，a(bc )和a为共线，所以

3、不正确。b (交流)-c (交流)，=(ab)(ac)-(ac)(ab)=0所以是正确的。反省和知觉向量的数量积ab与实数a、b的积ab相关，在云同步上有很多不同点。 例如，没有从ab=0获得a=0或b=0。 特别是矢量的数量积不满足结合律跟踪训练1将a、b、c作为任意的非零向量且相互不平行，说明如下(ab)c-(ca)b=0。(bc)a-(ca)b不垂直于c。(3a 2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2。其中正确的是_ _ _ _ _ _ _ _.(填写序列号)回答分析(ab)c表示向量c和共线的向量，(ca)b表示向量b和共线的向量，b，c不是共线，因此，如从错误(bc)a-(ca

4、)b ) c=0可知，(BC ) a-(ca ) b相对于c是垂直的，因此， 向量的乘法符合多项式乘法的规律，所以是正确的关于类型2平面向量数积的残奥仪表问题命题角度1已知向量垂直求残奥计数值已知例222个关单位矢量字a，其中，b的夹角是60，c=ta (1-t)b，并且如果bc，则t=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ )。答案2分析从题意出发，对bc=ta (1-t)bb进行整理，得到了tab (1-t)=0、ab=、t=2。反省和知觉从两个矢量垂直求出残奥表是一般的

5、利用性质： abab=0训练2如果已知向量a=(k，3 )，b=(1，4 )，c=(2，1 )，则实数k等于()A.- B.0 C.3 D版。答案c因为分析是a=(k，3 )，b=(1，4 )，2a-3b=2(k，3 )-3 (1，4 )=(2k-3，-6)。因为(2a-3b)c，(2a-3b)c=(2k-3，-6) (2，1，1 )=2(2k-3)-6=0，所以选择了c。命题角度2从两矢量的夹角可取值的范围求出残奥仪表可取值的范围已知例子3e1和e2是相互正交的2个单位矢量，如果向量e1 ke2和ke1 e2的夹角是锐角，则k能取的值的范围为答案(0，1 ) 1，)解析- e1ke 2和ke1 e2的夹角为锐角，(e1 ke2)(ke1 e2)=ke ke (k2 1)e1e2=2k0，k0。但是，当k=1时，e1 ke2=ke1 e2，它们的夹角为0，不合题意，舍去了。由上可知，k的可取值范围为k0且k1反省和感化根据两个向量的夹角的可能值的范围求出残奥仪表的可能值的范围，通常利用关于非零向量a，b，0，)ab0，- () ab0的结论。跟踪训练部3将2个向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的角度设为60，如果向量2te1 7e2和e1 te