2018高考数学二轮复习 难点2.12 推理与新定义问题教学案 理

1、推理与新定义问题随着新课程标准的深入实施和素质教育要求的不断提高，全国高考试卷相继推出了以能力概念为目标、以提高思维能力为特征的创新试题，这些试题具有相当的集中性和明确的导向性，为高考试题增添了活力。纵观近年来的创新试题，不难发现推理和“新定义”是高考试题中的热门话题。它主要是指中学数学中没有学到的一些新概念、新运算和新符号。它要求学生理解问题的含义，并结合已有的知识和理解问题的能力，根据新的定义进行运算、推理和迁移。这类问题具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性。由于其构思巧妙，意义新颖，是检验学生综合素质和能力，挖掘其潜能的较好问题。一.新定义以新课程标准的内容为背景，这类问题很多。一般来说，

2、以新课程标准教材的内容为背景，给出了一些新概念、新运算(符号)和新规则(公式)。学生在理解了相关的新概念、新运算(符号)和新规则(公式)后，运用新课程标准中所学的知识，结合所掌握的技能，通过推理和计算找到问题的解决方案。看看这些，1.新的定义集所谓“新定义集”，给出集合元素的性质，讨论集合中元素的属性，要求更高的抽象思维和逻辑推理能力。由于这类试题新颖的编排角度，突出了学生的构思能力和数学素质的考查，尤其能当场检验学生的解题能力，近年来在模拟试题和高考试题中频繁出现。下面的例子进行了分类和总结，在解决问题时，应该始终记住集合元素的三个元素。例1。如果一个已知的集合是任意的，它就被称为“理想集合

3、”。给出了以下四个集合：；。所有“理想装置”的序列号是()A.bcd回答乙所有的点都能找到相应的点，这使它真实，所以它是正确的；(3)项目可以从图像中获得，并且直角总是存在，因此它们是正确的；第(4)项，从图像中可以看出曲线上没有其他点，这使它为真，所以它是错的；综合是正确的，所以b .点评：本课题主要考查平面向量量积的应用，元素与集合的关系，数形结合的思想，推理分析和综合运算的能力，这是一个难点问题。这种新定义最重要的问题是找出问题的本质。对于这个问题，通过寻找函数曲线上的任意一点，你可以找到一个点，这使它成为真，并找到新定义的含义。剩下的选项是我们熟悉的基本初等函数。2.新定义的函数例2。

4、让函数f(x)的值域为d，如果f(x)满足条件：有a，b d (a b)，那么a，b上的f(x)的值域也是a，b，称为“优美函数”A.不列颠哥伦比亚省答案 D注释：定义新函数的定义域和值域是相同的。首先，确定函数的单调性，然后将其转化为函数方程的根。这个问题的关键是它能否转化为函数的根，然后解决它。例3。如果一个函数在区间内可以是三角形三条边的长度，它就叫做“三角形函数”。如果已知函数是区间中的“三角函数”,实数的取值范围是()A.不列颠哥伦比亚省回答答评论：本课题主要考察导数在封闭区间内研究函数最大值的应用，并考察考生运用所学知识解决问题的能力。为解决这一问题，首先通过给定的定义将问题转化为

5、函数的最大值，并通过导数研究其单调性以得到最小值。通过比较区间末端的函数值，得到最大值，并列出有关参数的不等式，进而得到其取值范围。3.新定义的系列例4。2018上海市静安区质量检测设定满足的顺序：1；所有项目；(3)设一个集合，集合中元素的最大值写成。换句话说，它是满足不等式的序列中所有项目的最大值。我们称这个序列为序列的伴随序列。例如，序列1、3和5的伴随序列是1、1、2、2和3。(1)如果序列的伴随序列是1，1，1，2，2，2，3，请写出序列；(2)让我们计算系列的前100个伴随系列的和；(3)如果序列的前一个和(包括常数)，试着找出伴随序列的前一个和。思维分析：(1)根据伴随序列的定义

6、；(2)根据伴随序列的定义，通过对数运算和分类讨论，得到伴随序列的前100项及其和；(3)从问题的意义与和之间的关系中找出，代入，找出伴随级数的项，然后讨论分类，分别找出伴随级数的前和。(3)当时的、当时的、当时的、当时的评论：本主题考查了系列的应用，重点是理解和综合应用抽象概念的能力。观察、分析和发现规律既困难又困难。4.定义新的表达式例5。2018年四川省成都市十二月考试定义操作。如果有五个不同的零，实数的范围是()A.不列颠哥伦比亚省回答答注释：已知函数零点(方程根)的个数，有三种常用的方法来确定参数的取值范围：(1)直接法，根据条件直接构造关于参数的不等式，然后通过求解不等式来确定参数

7、的取值范围；(2)参数分离方法：首先将参数分离并转化为寻找待求解函数值域的问题；(3)数形结合法：首先对解析表达式进行变形，将函数图像绘制在同一平面直角坐标系中，然后用数形结合法求解。首先，画出转换成两个函数的图像的交点数，转换成交点的图像的交点数就是函数的零点数。5.定义新的规则类型例6。二进制代码是由0和1组成的数字串，称为位符号。二进制码是通信中常见的码，但有时在通信过程中会出现符号错误(即符号从0变为1或从1变为0)。众所周知，某个二进制码的符号满足以下校验方程：其中运算定义为：众所周知，二进制代码只有在通信过程中出现位错误后才变得可用思维分析：根据二进制代码和新定义，分析新定义的特点

8、，按照给定的数学规则和要求进行逻辑推理和计算。回答。注释：本主题以二进制代码为背景，研究新的定义问题。在解决问题时，我们应该耐心地阅读问题，分析新定义的特点，并根据给定的数学规则和要求进行逻辑推理和计算，从而达到解决问题的目的。对于新规则，关键在于找到元素之间的对应关系。我们可以通过图表等方法找到它们之间的对应关系，并利用对应关系列出方程。6.以高等数学为背景这类题目通常直接出现在高等数学的符号和概念中，或者以高等数学的概念和定理为基础融入初等数学知识中。虽然这类问题的设计来自高等数学，但它例7。对于所有成立的常数m，我们称m-1的最大值为函数的“确定下限”,如果“确定下限”为8a、8 B、6

9、 C、4 D、1根据“下界”的定义，问题转化为最小值。解析通过and，即“下界”所定义的“下界”是8。点评：本课题应充分理解课题的意义，准确把握“下限”的本质。因此，找到最小值的问题可以被转化，并且通过使用所学习的知识可以找到相应函数的最大值。3具有跨学科背景这类题目主要介绍数学知识在其他学科或领域中的应用，并且一般介绍应用中的知识背景和数学模型，所以题目中有很多单词和信息。学生必须准确把握题目的含义，理顺线索，分析相应的数学模型与数学知识之间的内在联系，并结合学生已有的知识和能力进行推理和计算。例8。让序列a:().如果每一个小于()的正整数都有的值，则称它为序列a的“g矩”.记住“它是由序

10、列a的所有“g矩”组成的集合.(1)写出系列a的所有元素：-2，2，-1，1，3；(2)证明：如果系列A中有品牌，则；(3)证明了如果序列A满足- 1 (n=2，3，n)，元素数不小于-。思维分析：(1)关键是理解力矩的定义，并根据定义写出所有的元素；(2)证明，即证书包含一个要素；(3)在当时，结论是有效的，只要它在当时被证明仍然有效。点评：要注意分析数列实际应用问题的含义，将实际问题转化为常用的数列模型。级数的综合问题涉及数学思想：函数和方程思想(如求最大值或基本量)、变换和归约思想(如求和或应用)、特殊到一般的思想(如求通项公式)、分类讨论思想(如几何级数求和或)。从以上例子可以看出，“

11、新定义”问题通常是选择合适的数学背景，将新定义、新运算、新符号巧妙地融入高考试题中。虽然它构思巧妙，意义新颖，隐蔽性强，但它处处反映新思想，但它考查的是基本知识和基本技能。解决问题的关键在于全面准确地理解问题的含义，科学合理地进行推理操作。因此，“新问题”二.推理问题近年来，在高考数学命题中，在考查考生掌握基础知识的同时，也逐渐增加了对学生综合应用能力的考查。对合理推理的创新问题的考试增加了，要求考生在推理过程中有独特的方法和技巧。这些问题在高考试题中有着特殊的地位，尤其是“类比推理”和“归纳推理”的试题。1.类比推理类比推理是指两种对象具有某些相似的特征，并且一种对象的某些特征是已知的，而另

12、一种对象也具有这些特征的推理。在具体的实现过程中，类比推理的关键是找到两种对象之间能够准确表达的相似特征。然后，利用一种物体的已知特征，我们可以猜测另一种物体的特征，最后，我们可以检验这个猜想。它是数学中的重要方法之一。要找到类比，往往需要一点想象力和创新精神。高中阶段，类比方向主要集中在算术级数和几何级数、平面几何和立体几何、平面向量和空间向量等方面。例9。如果知道这三条边都是直角三角形，如果它们都满足，这个结论可以类推：如果它们都满足，三角形的形状就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”)。思维分析：本科目考查三角形求解

13、和类比推理，涉及分类讨论思维、数形结合思维和转化红注释：类比推理是合理推理中的一种重要推理，强调两种事物之间的相似性。共同要素是产生类比迁移的客观因素。类比可以由概念性质的相似性引起，例如算术级数和几何级数之间的相似性，也可以由解决问题方法的相似性引起。当然，首先，在进行方法论类比之前，某些方面存在某些共性。一般来说，高考中的类比问题大多发生在水平和垂直的类比中，如圆锥曲线。2.归纳推理例10。遵守下表的规则(模仿杨辉三角：下一行的数字等于前一行肩膀上两个相邻数字的总和):表格的最后一行只有一个数字，那么这个数字就是_ _ _ _ _ _ _ _。思维分析：本课题主要考察归纳推理的委托性，并着重考察利用数表探索数列的规律。根据数的排列规律，计算数列问题和算术级数的应用，考查学生分析和回答问题的能力。解决归纳推理问题的关键在于根据给定的数字序列找出数字的排列规律，并根据规律进行回答。回答注释：在解决问题时，归纳递归思想从特殊情况出发，通过观察、分析和归纳来猜测一般结论，然后加以证明。这种数学思维方法广泛用于解决与正整数有关的探索性问