2018届高考数学二轮复习专题二函数与导数课时作业五导数的简单应用理

1、课时作业(五)导数的简单应用授课提示：对应学生用书第79页1(2017陕西宝鸡质检二)曲线f(x)xlnx在点(e，f(e)(e为自然对数的底数)处的切线方程为()Ayex2By2xeCyex2 Dy2xe解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程因为f(x)xlnx，故f(x)lnx1，故切线的斜率kf(e)2，因为f(e)e，故切线方程为ye2(xe)，即y2xe，故选D.答案：D2(2017四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(

2、2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：如图：f(3)、f(3)f(2)、f(2)分别表示直线n，m，l的斜率，故0f(3)f(3)f(2)0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0，解得x0，即f(x)的单调递增区间为，(0，)，故选C.答案：C8(2017柳州二模)已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，F(x)，若F(x)的图象在x0处的切线方程为y2xc，则函数f(x)的最小值是()A2 B1C0 D1解析：f(x)2xb，F(x)，F(x)，又F(x)的图象在x0处的切线方程为y2xc，得f(x)(x2)20，f(x)min0.答案：C9(2017石家庄市第一次模拟)函数

3、f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是()解析：由题意，知f(0)0，且f(x)ex3，当x(，ln3)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.答案：D10(2017成都市第一次诊断性检测)已知曲线C1：y2tx(y0，t0)在点M处的切线与曲线C2：yex11也相切，则t的值为()A4e2 B4eC. D.解析：由y，得y，则切线斜率为k，所以切线方程为y2，即yx1.设切线与曲线yex11的切点为(x0，y0)由yex11，得yex1，则由ex01，得切点坐标为，故切线方程又可表示为y1，即yx

4、ln1，所以由题意，得ln11，即ln2，解得t4e2，故选A.答案：A11(2017昆明市教学质量检测)曲线f(x)sin在点处的切线方程是_解析：由题意，得f(x)cos，所以f(0)cos，所以所求的切线方程为yx，即x2y0.答案：x2y012(2017长沙模拟)若 (x2sinx)dx18，则a_.解析：本题考查定积分的计算. (x2sinx)dxa318，解得a3.答案：313已知函数f(x)x22axlnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立又yx在上单调递减，max，2a，即a.答案：14(2017江苏

5、卷)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)(x)32(x)exx32xexf(x)，所以f(x)x32xex是奇函数因为f(a1)f(2a2)0，所以f(2a2)f(a1)，即f(2a2)f(1a)因为f(x)3x22exex3x2223x20，所以f(x)在R上单调递增，所以2a21a，即2a2a10，所以1a.答案：15(2017云南省第一次统一检测)已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，)(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)判断函数f

6、(x)的单调性解析：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xlna，当0xlna时，f(x)lna时，f(x)0，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增16(2017北京卷)已知函数f(x)exc

7、os xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为 f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0.所以函数f(x)在区间上单调递减因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为f.17(20

8、17南昌市第一次模拟)已知函数f(x)(2x4)exa(x2)2(x0，aR，e是自然对数的底数)(1)若f(x)是(0，)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)当a时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围解析：(1)f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2)，依题意，当x0时，函数f(x)0恒成立，即a恒成立，记g(x)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减，所以g(x)0，所以yf(x)是(0，)上的增函数，又f(0)4a20，所以存在t(0,1)使得f(t)0，又当x(0，t)时，f(x)0，所以当xt时，f(x)minf(t)(2t4)eta(t2)2.且有f(t)0a，则f(x)minf(t)(2t4)et(t1)(t2)etet(t2t2)，t(0,1)记h(t)et(t2t2)，则h(t)et(t2t2)et(2t1)et(t2t1)0，所以h(1)h(t)0.(1)若f(x)在(0，)上存在极值点，求a的取值范围；(2)设a(1，e，当x1(0,1)，x2(1，)时，记f(x2)f(x1)的最大值为M(a)那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)1，x(0，)当a