2018版高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义二导学案新人教A版必修4

1、2.4.1平面矢量积的物理背景和意义(2)学习目标：1 .掌握矢量积的算术规律和常用公式；2.用矢量积的算术定律计算或证明。知识点-平面向量数量积的算术定律通过与实数运算法则的类比，判断下表中的平面矢量积运算法则是否正确。算术定律实数乘法矢量积对还是错交换律ab=baab=ba正确的联想定律(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)错误分布率(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc正确的消去法ab=BC(b0)a=cab=bc(b0)a=c错误两个知识点平面向量的数量积的运算性质根据多项式乘法的乘法公式，在下表中写出平面矢量积的运算性质。多项式乘法矢量积(a+b)2=a2+2ab+b

2、2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca类型向量数量积的运算性质例1给出了以下结论：如果a0且AB=0，则B=0；如果ab=BC，那么a=c；(ab)c=a(BC)； A B (AC)-C (AB)=0，其中正确结论的序号为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析上，因为当两个非零向量A和B垂直时AB=0，是不正确的；当A=0，bc，AB=BC=0，但A=

3、C不能得到，所以是不正确的；向量(ab)c与c共线，a(bc)与a共线，因此是不正确的。ab(ac)-c(ab)=(ab) (AC)-(AC) (ab)=0，所以是正确的。反射矢量和感知矢量的数量积ab与实数a和b的数量积ab相关，但有许多区别。例如，a=0或b=0不能从ab=0获得。特别是向量的数量积不满足结合律。跟踪训练1假设a、b和c是任意非零向量，并且彼此不平行，并且给出以下陈述：(ab)c-(ca)b=0； (BC) A-(CA) B不垂直于C；(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2。正确的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填写序列号)回答解析(

4、ab)c表示与向量C共线的向量，(ca)b表示与向量B共线的向量，而B和C不共线，因此误差；根据(BC) a-(ca) b c=0，(BC) a-(ca) b垂直于c，所以误差；向量的乘法符合多项式乘法规则，所以是正确的。与第二类平面向量的标量积有关的参数问题命题角度1。已知向量是垂直的，以找到参数值例2已知两个单位矢量a和b之间的角度是60 , c=ta(1-t)b，bc，然后t=_ _ _ _ _ _。回答2通过分析问题的含义，BC=ta (1-t) b b被排序，TAB (1-t)=0和AB=，所以t=2。反射和感知：该参数通常通过使用属性从两个垂直矢量中获得： Bab=0。跟踪训练2知

5、道向量a=(k，3)、b=(1，4)、c=(2，1)和(2a-3b) c，那么实数k等于()A.- B.0 C.3 D答案三解析是因为a=(k，3)，b=(1，4)，因此，2a-3b=2 (k，3)-3 (1，4)=(2k-3，-6)。因为(2a-3b) c，因此，(2a-3b) c=(2k-3，-6) (2，1)=2(2k-3)-6=0，解是k=3，所以c .命题角度2根据两个向量之间的角度范围计算参数范围例3已知e1和e2是两个垂直的单位向量。如果矢量E1 ke2和ke1 E2之间的夹角为锐角，k的取值范围为_ _ _ _ _ _。答案是(0，1)(1，)E1 ke2和ke1 E2之间的角度是锐角，(e1+ke2)(ke1+e2)=ke+ke+(k2+1)e1e2=2k0,k0.但是当k=1时，E1 ke2=ke1 E2，它们的夹角为0，这与问题的含义不一致。总而言之，k的范围是k0和k1。反思与理解：为了从两个向量之间的角度的范围中找到参数的范围，通常使用以下结论：对于非零向量A，B，0，Ab0，(， Ab0。跟踪训练3假设两个向量e1、e2满足| e1 |=2，| e2 |=1，并且e1和e2之间的夹角为60。如果向量2te1+7e2和E1 te2之间的夹角为钝角，则