6.3不等式证明－－比较法.ppt_第1页
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文档简介

1、6.3.1 不等式证明比较法,ab0ab，ab0ab，ab=0a=b,根据前一节学过的知识，我们如何用实数运算来比较两个实数 与 的大小？,1、作差比较法的依据： （实数的运算性质）,作差比较法的步骤：作差变形（化简）定号 （差值 的符号）,2、作商比较法的原理及步骤：,步骤：作商变形（化简）判断 （商值与实数1的大小关系）得出结论,（1）求证：,例1：求证下列不等式,注意：1.用作差比较法证明不等式得步骤为作差变形定号.常用的变形方法有：配 方法，通分法，因式分解法，有时把差变形为常数或变形为常数与几个数的平方和的形 式或变形为几个因式积的形式.变形到可判断符号为止.,3.观察不等式（3）左

2、右两边的指数特征，可将其推广到一般情 形：已知a,b是正数， 且mn,求证,例2.已知a,b都是负数，试比较 的大小关系,说明：本题作差变形后符号不确定，因而得用分类讨论得思想方法 来确定符号，再分类讨论时要作到不重不漏，作商比较法时要注意 除以 的符号对结果的影响,例3、已知ab0,求证：aabbabba,说明：作商比较法是将问题转化为商与1的关系，故变形时要注意1的几种情 形，如1=a0=logaa=a/a等，对商的变形目的常为an,logan等形式，以利于利用 指数函数和对数函数的单调性作出判断,例4.甲、乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有一半 时间以速度m行走，另一半时间以速度

3、n行走；乙有一半路程以 速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果mn，问甲、乙 两人谁先到达指定地点。,析：设甲，乙两人走完全程所用的时间分别为t1,t2，则将问题转化为判断时 间的大小即可.,解这类题的步骤是：分析题意，设未知量，找出数量关系（正数关系，相等 关系，不等关系）列出函数关系式，求解，作答.,练习：,1.求证：,2.已知 求证：,3.已知cab0,求证：,4.已知a,b,c,d都是正数，且bcad，求证,小结,1、作差比较法的依据： （实数的运算性质）,作商比较法的原理：,当b0时， 当b0时，,2、利用比较法证明不等式的基本步骤：,作差法：作差变形定号.变形常用因式分解，分组配方等,作商法：作商变形（化简）判断（商值与实数1的大小关系）

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