2018年高中数学 第1章 计数原理 1.1 第二课时 两个计数原理的综合应用学案 新人教A版选修2-3

1、两种计数原则在第二课时的综合运用选择(绘图)和分配问题【例】一个外语小组有9个人，每个人至少会说英语和日语中的一种，其中7个人会说英语，3个人会说日语。有多少种不同的方法来选择其中一个会说英语和日语？解决方案在九个问题中，有一个“多面手”会说英语和日语。它可以分为三类：第一类：当“全才”走向英语时，他们可以选择只会说日语的人。有两种选择。第二类：“全才”去参加日语时，你可以选择一个只会说英语的人。有六种选择。第三类：“全才”不参加英语或日语，需要从日语和英语中选择一人，有26=12种方法。因此，有2 6 12=20(种)选择方法。选择和分配问题的常见类型及其解决方法(1)当涉及的对象数量较少时

2、，一般采用枚举法、树形图法、框图法或图表法。(2)当涉及大量对象时，通常有两种方法：(1)直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理。一般来说，如果提取是连续的，它将逐步进行；如果它是根据物体的特征提取的，它将被分类。间接法：取消计算提取方法数的限制，然后减去不符合条件的提取方法数。学习和使用1.a班、b班和c班分别有3、5和2名三好学生。现在，我们将从不同的班级选出2名三好学生参加三好学生代表大会。有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、 _ _分析：分为三类：第一类，一类为甲类，一类为乙类。根据逐步乘法和计数的原则，有35=15种选择方法；第二类，一类为甲类，一类为丙类。根据逐步乘法和计数的原则，有32=6种选择方法；在第三类中，乙类选择一个，丙类选择一个。根据逐步乘法和计数的原理，有52=10种选择方法。根据分类、加法和计数的原则，有15 6 10=31种不同的选择方法。回答：312.图书馆有8本不同的励志教育书籍，其中3本随机分发给3名学生，每个学生一本，有_ _ _ _ _ _种不同的方法。分析：它分为三个步骤：第一步是把它交给第一个同学，从八本书中选择一本，共八种方法；第二步是把它分发给第二个学生，从剩下的七本书里选

4、一本，总共有七种方法；第三步，把它给第三个学生，从剩下的六本书里选一本。有六种方法，所以有876=336种不同的方法。回答：336用计数原理解决群数问题示例使用五个数字：0、1、2、3和4。(1)可以释放多少个三位数的电话号码？(2)可以排列多少个三位数？(3)可以排列多少个不重复的三位数？解决方法 (1)三位数字的电话号码，第一位数字可以是0，号码可以重复。每个位置有五种排列方法，共555=53=125(种)。(2)三位数字的第一位不能是0，但可以有重复的数字。首先，考虑第一个数字的排列。除了0，还有四种方法，第二位和第三位可以排列为0。因此，有455=100(种)。(3)可被2整除的数是偶

5、数，最后一位可以是0，2，4。因此，它可以分为两类。一个是最后一个数字是0，然后是43=12(种)排列；一种是如果最后一个数字不是0，那么有两种排列方法，即2或4，然后排名第一。因为0不能排在第一位，所以有三种排列方式，十位数有三种排列方式，所以有233=18(种)种排列方式。因此，有12种18=30种(种)排列方法。也就是说，可以排列30个可被2整除的非重复数字群数问题的常见类型及解决原则(1)群体的共同数量(1)该需要注意的是，数字“0”不能排在两位或两位以上。学习和使用1.从0、2中选择一个数字，从1、3和5中选择两个数字，形成三位数而不重复数字。奇数是()A.24 B.18C.12 D.6分析：选择B是因为标题要求是奇数，所以三位数可以分为两种情况：奇数和偶数。如果是第一个奇数和偶数的情况，可以从一位数字(3例)，然后十位数字(2例)，最后一百位数字(2例)，共12种；如果是第二种情况，有偶数和奇