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文档简介

1、,第十一、十二章,积分学 定积分二重积分三重积分,积分域 区间域 平面域 空间域,曲线积分,曲线域,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,曲面积分,曲线积分与曲面积分,二、对弧长的曲线积分的概念,三、对弧长的曲线积分的计算法,对弧长的曲线积分,一、问题的提出,四、几何与物理意义,一、问题的提出,实例:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,二、对弧长的曲线积分的概念,1.定义,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2.存在条件：,3.推广,注意：,4.性质,三、对弧长曲线积分的计算,定理,注意:,

2、 对光滑曲线弧, 对光滑曲线弧,特殊情形,推广形式:,例1,解,（换元积分）,例2. 计算,其中 L 是抛物线,与点 B (1,1) 之间的一段弧 .,解:,上点 O (0,0),例3,解,例4. 计算,其中为球面,解:,化为参数方程,则,例5. 计算,其中L为双纽线,解: 在极坐标系下,它在第一象限部分为,利用对称性 , 得,例6.已知椭圆,周长为a , 求,提示:,原式 =,利用对称性,分析:,练习： BOOK P421第7题,及,所围区域的边界, 求,提示: 分段积分,设 C 是由极坐标系下曲线,练习： BOOK P421第3题,例7. 计算,其中为球面,被平面 所截的圆周.,由轮换对称性可知,练习： BOOK P421第9题,四、几何与物理意义,例8.设均匀螺旋形弹簧L的方程为,(1) 求它关于 z 轴的转动惯量,(2) 求它的质心 .,解: 设其密度为 (常数).,(2) L的质量,而,(1),故重心坐标为,例9. 计算半径为 R ,中心角为,的圆弧 L 对于它的对,称轴的转动惯量I (设线密度 = 1).,解: 建立坐标系如图,则,内容小结,1. 定义,2. 性质,(

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