圆的参数方程(正式).ppt

1、圆的参数方程,复习：参数方程的定义,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数t的函数，即 并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参变数，简称参数. 相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标x，y间关系的方程F(x,y)=0叫做曲线的普通方程。,圆的参数方程,教学目标:(1)知识目标:圆的参数方程 (2)能力目标:理解圆的参数方程,会求圆心在原点, 半径为r的圆的参数方程,理解圆心不在原点的圆的参数方程. (3)情感目标:提高学生的知识迁移能力. 教学重点:圆心在原点,半径为r的圆的参数方程,圆心不在原

2、点的圆的参数方程. 教学难点:参数方程的概念. 教学方法: 创造教学法. 教学关键:参数方程思想的渗透.,1、若以（a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：,(x-a)+(y-b)=r,圆的标准方程的 优点：,明确指出圆的圆心和半径,2、圆的一般方程：,x+y+Dx+Ey+F=0 (D+E-4F0),这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点.,问题：圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢？,课题引入,探究一： 圆周运动是生产生活中常见的。当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动。那么，怎样刻画运动中点的位置呢？,如图，设圆O的半径是r，点P从初始位置 (t=0时的位置)出发，按逆时

3、针方向在圆O上作匀速圆周运动，点P绕点O转动的角速度为 。以圆心O为原点， 所在的直线为x轴，建立直角坐标系。显然，点P的位置由时刻t唯一确定，因此可以取t为参数。 如果在时刻t，点P转过的角度是 ，坐标是P(x,y)，那么 。设 ，那么由三角函数定义，有， _, 这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。其中参数t的物理意义：_,由于 ，也可以取 为参数，即： _ 这也是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程。其中参 数的几何意义是：_,如果圆心不在原点，而是（a，b），半径仍为r，那么圆的参数方程又该如何求？,探究二： 推广到一般情况，圆心为 ，半径为r的圆的参数方程是：_,探究三： 对于

4、圆的参数方程的形式，怎样和同角三角函数基本关系式 来类比考虑？,试一试: 说出下列圆的圆心和半径,（1） （2）,说出下列圆的参数方程： （1） （2）,如图所示，已知点P是圆 上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）.点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？,例题讲解,练习1：经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程.,例2：已知实数 满足 （1）求 的最大值；（2）求 的最小值。,课堂小结:,(1)圆心在原点,半径为r的圆的参数方程是:,(2)圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是:,当堂检测：,1.填空：已知圆O的参数方程是 (02） 如果圆上点P所对应的参数= ，则点P的坐标是 ( ) .,2.把圆的参数方程化成普通方程：,(1) (2),3. 直线： 与圆 的位置关系是（ ） A.相切 B.相离 C.