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文档简介

1、第二节 函数及其表示法,一、函数的概念 二、函数的表示法,复利问题 :存入银行 元本金,月利率为2%, 那么在第t个月后的存款余额(本利和) 与t 的关系:,两个变量按一定的规律相联系,其中一个变量的变化将会引起另一个变量的变化,当前者(自变量)的值确定后,后者(因变量)的值按照一定的关系相应被确定. 两个变量之间的这种依赖关系称为函数关系,当自变量x取数值 时，与 对应的因变量y的值称为函数y=f (x)在点 处的函数值，记为 或 .当x取遍D的各个数值时，对应的变量y取值的全体组成数集称做这个函数的值域.,函数的记号f :表示自变量x与因变量y的对应规则，也可用 等. 函数的定义域:使函数

2、表达式有意义的自变量的一切实数值所组成的数集. 实际问题中，函数的定义域由实际意义确定. 函数的值域:全体函数值的集合. 两个函数相同:(1)定义域相同 (2)对应规则相同,例1,解,例2求函数 的定义域.,所以函数的定义域为 与 .,解要使函数y有定义，必须使,这两个不等式的公共解为,例3,解,例4,解,例如y=2x是单值函数；,如果自变量在定义域内任取一个值时，对应的函数值只有一个，这种函数称为单值函数，否则称为多值函数.,以后凡没有特别说明，本书讨论的函数都是指单值函数.,设函数y=f(x)的定义域为D.在平面直角坐标系Oxy中，对于任意的 ，通过函数y=f(x)都可确定一个点M(x,y

3、)，当x取遍定义域D中的所有值时，点M(x,y)描出的图形称为函数y=f(x)的图形.一个函数的图形通常是一条曲线.因此，又称函数y=f(x) 为曲线y=f(x).,二、函数的表示法,函数的表示法通常有三种.,(1)表格法 ： 自变量x与因变量y的一些对应值用表格列出，这种用表格表示函数关系的方法称为表格法.,(2) 图示法： 函数y=f (x)的图形直观地表达了自变量x与因变量y之间的关系.,(3)解析法 ： 用数学等式表示自变量x和因变量y之间的对应关系.,分段函数:在它的定义域的不同部分，其表达式不同，即用多个解析式表示一个函数 分段函数是解析法表达函数的一种方式.在理论分析和实际应用方面都是很有用的.需要注意的是，

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