静定结构受力分析-刚架.ppt

1、2. 5 多跨静定梁受力分析,2. 5. 1 基本与附属关系分析,附属部分-不能独 立承载的部分。,基本部分-能独立 承载的部分。,基、附关系层叠图,作用在附属部分的荷载能影响基本部分，而作用在基本部分荷载对附属部分没有影响。,多跨静定梁的求解应从附属部分开始，即按照“与结构几何组成次序相反”的原则求解。,2. 5 多跨静定梁受力分析,2. 5. 2 区段叠加法,图2-34 区段叠加法示意,杆段AB弯矩图可用与之对应的简支梁用叠加法作出。,承受相同的荷载、杆端弯矩和右端轴力作用,任意对应横截面的内力完全相同。,2. 5 多跨静定梁受力分析,图2-35 简支梁叠加作弯矩图,在单一荷载作用的梁段上

2、应用区段叠加法。,图形纵坐标相加。,2. 5 多跨静定梁受力分析,例题 2-13 作图2-36(a)所示多跨静定梁的内力图。,2. 5. 3 受力分析举例,按组成相反顺序：“先附属部分，后基本部分”。先求支座反力和支座截面控制弯矩，然后用区段叠加及平衡微分关系即可作出多跨静定梁的内力图。,2. 5 多跨静定梁受力分析,解：（1）结构的组成顺序为：地基+12梁+234附属部分+456附属部分。 （2）按组成相反顺序分析，依次将要分析和已分析过的部分合在一起做为隔离体，求支反力。,2. 5 多跨静定梁受力分析,再取要分析的234附属部分和已分析过的456部分为隔离体,首先取456附属部分为隔离体,

3、最后取整体为隔离体,（上侧受拉）,（3）作出各段的弯矩图,2. 5 多跨静定梁受力分析,（4）作剪力图,例题2-14 试求图2-37(a)所示梁的弯矩图和剪力图。,图2-37 例题2-14图,取DE 段为隔离体，列,取BD 段为隔离体，列,解：（1）先作出层叠图,（2）按照分析的次序，依次取每段梁为隔离体，求各段梁的支反力和各段梁之间的约束力。,（3）绘制内力图,（4）校核,2. 5 多跨静定梁受力分析,例.对图示静定梁,欲使AB 跨的最大正弯矩与支座B 截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.,解:,2. 5 多跨静定梁受力分析,降低弯矩峰值，内力分布均匀，节省材料。,2. 5 多跨静定梁

4、受力分析,2. 6 静定刚架受力分析,刚架是由若干承受弯矩、剪力、轴力的梁式直杆，部分或全部用刚结点连结而成的结构。,静定平面刚架按组成方式有单体刚架、三铰刚架和具有基本-附属关系的刚架。,刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，刚结点处能承受和传递力和弯矩。,2. 6. 1 单体刚架,单体刚架属二刚片型结构。,求解思路：求出部分（或全部）支座反力，求控制截面内力，作出内力图。 悬臂式单体刚架不需要求支座反力。,2. 6 静定刚架受力分析,例题 2-15 图2-40(a)所示悬臂单体刚架，作内力图。,解法一：基本方法,（1）支反力 这是悬臂式单体刚架，不需求支反力。,（2）求控制截面内力,

5、（3）作内力图,图2-40 例题2-15图,2. 6 静定刚架受力分析,例题 2-15 图2-40(a)所示悬臂单体刚架，作内力图。,解法一：基本方法,（1）支反力 这是悬臂式单体刚架，不需求支反力。,（2）求控制截面内力,（3）作内力图,（4）校核,解法二：弯矩快速作图法,2. 6 静定刚架受力分析,例题 2-16 试作图2-41(a)所示简支单体刚架的内力图。,解法一：基本方法,（1）支反力,（2）求控制截面内力,（3）作内力图,图2-41 例题2-16图,AB杆：取AB杆为隔离体，由,BC杆：取BC杆为隔离体，由,（4）校核：取B点为隔离体,2. 6 静定刚架受力分析,例题 2-16 试

6、作图2-41(a)所示简支单体刚架的内力图。,图2-41 例题2-16图,解法二：弯矩快速作图法,FPa,（b）M图,2. 6 静定刚架受力分析,2. 6. 2 三铰刚架,求解思路：关键在于求支座反力(或铰处约束力）。通常采用如下计算步骤： 首先以整体结构为隔离体，对底铰取矩；然后以部分结构（一个刚片）为隔离体，对顶铰取矩，即可解决反力计算。,三铰刚架（frame with three hinges）是由三个无多余联系刚结直杆部分（刚片或基础）用三个铰组成的静定结构。,2. 6 静定刚架受力分析,例题 2-17 试作图2-42(a)所示三铰刚架在铰C处有一对力偶荷载作用下的内力图。,解法一：,

7、求支座反力,（1）（2）取整体隔离体,（3）取BC 部分为隔离体,（）,（4）,（）,2. 6 静定刚架受力分析,1,2,（5）取2-B杆件作隔离体,作弯矩图,（6）截取结点2作隔离体,（7）同理求结点1两端的弯矩为,40,40,2. 6 静定刚架受力分析,作剪力图,作轴力图,13.3,（8）根据已求反力、弯矩图，利用微分关系作出剪力图,（9）根据已求反力，利用投影平衡条件求轴力，作出轴力图。,13.3,13.3,2. 6 静定刚架受力分析,例题 2-17 解题思路：,2. 6 静定刚架受力分析,解法二：弯矩快速作图法,（1）当求得支座反力时，与支座相连的杆件利用悬臂梁的方法作弯矩图。,（2）

8、利用刚结点力矩平衡条件求弯矩。,仅连接两个杆端且结点上无外力偶时，刚结点杆两端的弯矩图一定等值同侧。,40,40,2. 6 静定刚架受力分析,（3）利用微分关系作弯矩图。 铰附近截面作用外力偶时，铰附近截面弯矩等于外力偶。,无横向外荷载作用的直杆段上弯矩图为直线，已知两点弯矩即可作出弯矩图。 特殊情况当剪力为零时直杆段上弯矩为常数，已知一点弯矩即可作出弯矩图。,40,2. 6 静定刚架受力分析,40,40,解法三：弯矩快速作图法,铰附近截面作用外力偶时，铰附近截面弯矩等于外力偶。,当剪力为零时直杆段上弯矩为常数。,40, 刚结点杆两端的弯矩图一定等值同侧。,支座反力对称,铰处无力偶时，铰附近截

9、面弯矩等于零。,无横向外荷载作用的直杆段上弯矩图为直线。,2. 6 静定刚架受力分析,例题 2-18 试求图2-43(a)所示刚架的内力图。,解：（1）由整体和CFGB部分平衡条件求出支座反力。,（2）求各杆内力：,CFGB杆：,FG杆：,2. 6 静定刚架受力分析,图2-43 例题2-18图,2. 6 静定刚架受力分析,2. 6. 3 有基本-附属关系的刚架 （frame with fundamental and accessory part）,求解思路：首先分清哪里是基本和附属部分，然后按先附属部分后分基本部分的顺序作分析计算。此时应注意各部分之间的作用-反作用关系。,例题2-19 试求图

10、2-44(a)所示刚架的弯矩图。,图2-44 例题2-19图,2. 6 静定刚架受力分析,2. 6 静定刚架受力分析,2. 7 静定组合结构受力分析,组合结构（composite structures）是由只承受轴力的二力杆（桁架杆）和承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆件组成的。,2. 7. 1 受力特点,区分只承受轴力的二力杆和除受轴力外还受弯矩、剪力的梁式杆.,一般用截面法先求“联系杆轴力”，再求其他桁架杆内力，最终求弯曲杆内力。,2. 7. 2 分析举例,例题 2-20 试求图2-46(a)所示组合结构的桁架杆轴力及梁式杆弯矩图。,解：组合结构：先求桁架杆,后求梁式杆124、135杆；联合结构

11、：先求联系杆67，后求其他杆。解题顺序为：反力联系杆67其他桁架杆梁式杆124、135杆。,（1）求支反力,F4x=0，F5y=63.75kN，F4y=76.25 kN,（2）求二力杆的轴力 取图2-46(b)所示隔离体,76.25 kN4 m 20 kN/m4 m2 m FN672 m =0， FN67=72.5 kN,由结点6的平衡条件可得FN62= 72.5 kN，FN64=,2. 7 静定组合结构受力分析,由结点7的平衡条件可得FN73= 72.5 kN， FN75=,（3）求梁式杆外力 对图2-45(b)所示隔离体，列 得 F1x = 72.5 kN， F1y =3.75 kN,（4

12、）求梁式杆控制截面内力 取12杆为隔离体，对2点取矩 20 kN/m2 m1 m3.75 kN2 mM2=0， M2=32.5kNm （上侧受拉）,取13杆（分别取3左和3右）为隔离体 3.75 kN2 m M3L=0， M3L =7.5 kNm （上侧受拉） 同理可求得： M3R =17.5 kNm （上侧受拉）,2. 7 静定组合结构受力分析,M2=32.5kNm （上侧受拉）,M3L =7.5 kNm （上侧受拉） M3R =17.5 kNm （上侧受拉）,2. 7 静定组合结构受力分析,例题 2-21 作出图2-47(a)所示结构的内力图。,解：主从结构：杆ACE用铰A和链杆BC与基础

13、相连，组成一个刚片；杆DFG又用链杆BD、CD、和EF与该刚片连接；组合结构：梁式杆ACE杆、 DFG 杆，其余杆为链杆。解题顺序为： DFG 杆ACE杆，求桁架杆轴力,后求梁式杆内力。,（1）取隔离体杆DFG（图2-47b），求链杆BD、CD、和EF的轴力。列,2. 7 静定组合结构受力分析,取隔离体杆ACE（图2-47c），列,（2）作内力图。,2. 7 静定组合结构受力分析,2. 8. 1 静定结构解答唯一性,一组满足全部平衡条件的解答，就是静定结构的真实解答。这是静定结构最基本的性质，称作静定结构解答唯一性。,2. 8. 2 导出的性质,(1)支座移动、温度改变、制造误差等因素只使结构

14、产生位移，不产生内力、反力。,2. 8 静定结构性质,(2)结构局部能平衡外荷载时，仅此部分受力，其他部分没有内力。,(3)结构的一个几何不变部分上的外荷载作静力等效变换时，仅使变换部分范围内的内力发生变化。,2. 8 静定结构性质,(4)结构的一个几何不变部分在保持连接方式、不变性的条件下，用另一构造方式的几何不变体代替，则其他部分受力不变。,(5)具有基本部分和附属部分的结构，当仅基本部分受荷载时，附属部分不受力。,2. 8 静定结构性质,2.9.1 结论,通过本章学习应该掌握下列重要结论： （1）对于静定结构，只要遵循求解步骤与结构组成顺序相反，适当选取隔离体（结点或部分），利用平衡条件

15、，总可求得全部反力和内力。这是最基本的。,（2）受弯结构的内力以弯矩为主。弯矩图作于受拉侧，步骤为：一般先求反力，然后分单元（杆段），用截面法求“控制截面”弯矩值，在结构上对各单元由控制弯矩、单元荷载，采用区段叠加法（注意微分关系）作弯矩图。剪力和轴力图可在作出弯矩图后以单元、结点为对象，用平衡条件在求得控制剪力和轴力后作出。,（3）通过判断单杆、零杆，利用对称性，以及适当地选取截面（这要在练习过程中归纳、总结来积累），可使桁架分析过程大为简化。,2. 9 结论与讨论,（4） 各种结构形式都有自身特点，桁架杆只受轴力，根据主要荷载设计的拱（具有对应此荷载的合理拱轴）主要承压，这两种情形下材料都能充分发挥作用；虽然弯曲正应力在截面中性轴处很小，材料不能充分发挥作用。但是，梁结构简单、刚架的可用空间大，设计时要综合考